有限元方法及軟件應(yīng)用有限元平面問(wèn)題3

1、FiniteElementMethod3面力的移置設(shè)三角形單元某邊界s上受面力q作用，分量為，，則xqyq????Tyxqqq?取ds則????sRdqd??由一般公式：積分在邊界s上??????sTsedqNp???以上三種載荷的等效節(jié)點(diǎn)荷載由公式e導(dǎo)出通常我們稱(chēng)：為荷載移量的一般公式：?????????????????????????????????ssTeeAyxTeeeTmeetdqNpdtdpNpRNp幾點(diǎn)說(shuō)明：1虛功等效虛功

2、等效靜力等效。靜力等效。唯一性唯一性????N2一般一般??????????????sTsAyxTeTmeetdqNdtdPNRNp??????3更多節(jié)點(diǎn)的單元公式形式不變，但更多節(jié)點(diǎn)的單元公式形式不變，但不同不同??N4雖然公式雖然公式e導(dǎo)出但對(duì)于面力和體力的計(jì)算都是很麻煩和困難導(dǎo)出但對(duì)于面力和體力的計(jì)算都是很麻煩和困難的1》面積坐標(biāo)為三角形單元的局部坐標(biāo)，與三角形的形狀及位置無(wú)關(guān)。其定義域?yàn)椋?0??kjiLLL2》三個(gè)面積坐標(biāo)之和

3、：=1.即只有兩個(gè)面積坐標(biāo)是獨(dú)iLjLkL立的。（238）證明：==（）=1（亦可幾何iLjLkLAAiAAjAAkA1iAjAkA解釋?zhuān)?》三角形單元內(nèi)與jk邊平行的直線上各點(diǎn)相同（輪換）。（同iL底等高三角形=）iLAAi4》形心處的面積坐標(biāo)為：===13（239）iLjLkL5》三角形單元節(jié)點(diǎn)的面積坐標(biāo)為：（240）??????????????100:010:001:KjikjikjiLLLkLLLjLLLi節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)證：節(jié)點(diǎn)

4、I:=A.==0.iAjAkA3.3.三角形面積坐標(biāo)與直角坐標(biāo)及形函數(shù)的關(guān)系三角形面積坐標(biāo)與直角坐標(biāo)及形函數(shù)的關(guān)系下面我們來(lái)推導(dǎo)面積坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系：設(shè)m點(diǎn)的坐標(biāo)為m(xy)m為任一點(diǎn)則：==（）iA21kkjjyxyxyx11121jkjkkkjjyxyxxyyxyxxy?????=[（）（）21jkkjyxyx?kjyy?（）]xjkxx?y顯然：，，?iajkkjyxyx??ibkjyy??icjkxx?=（）?iA21ycx