平面度誤差的不確定度估計(jì)方法及取樣點(diǎn)數(shù)量的確定

1、平面度誤差的不確定度估計(jì)方法及取樣點(diǎn)數(shù)量的確定摘要：主要闡述在工程測(cè)量方案設(shè)計(jì)階段，如何采用最小二乘法估算被測(cè)要素平面度誤差的不確定度和如何確定合理的采樣點(diǎn)數(shù)，即測(cè)量設(shè)備的單點(diǎn)坐標(biāo)不確定度已知時(shí)，采用理想點(diǎn)坐標(biāo)估算法，計(jì)算不定乘數(shù)系數(shù)，繼而獲得被測(cè)要素的采樣點(diǎn)數(shù)量及其最小二乘法平面度誤差的測(cè)量不確定度。關(guān)鍵詞：平面度；誤差；不確定度；最小二乘法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)最小二乘法處理的最終結(jié)果，不僅要給出待求量的最可信賴的估計(jì)量，而且還要確定其可信賴程

2、度，即應(yīng)給出所得估計(jì)量的測(cè)量不確定度。對(duì)正常測(cè)量計(jì)算，可參閱參考文獻(xiàn)[1]完成。但在工程測(cè)量方案設(shè)計(jì)階段，因無測(cè)量數(shù)據(jù)，并不知道所采用的估算方法是否合適。1平面度誤差及其測(cè)量不確定度的估算假設(shè)得到的平面采樣點(diǎn)矩陣A有n組觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別是則構(gòu)成如下方程式中：是待估參數(shù)；為n個(gè)相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)變量。為運(yùn)算方便，采樣點(diǎn)坐標(biāo)用矩陣來表示，令寫成矩陣形式后，有用最小二乘法估計(jì)參數(shù)設(shè)a，b，c分別是參數(shù)的最小二乘估計(jì)，則回歸方程為（

3、1）同時(shí)，測(cè)量被測(cè)參數(shù)時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)的多少對(duì)測(cè)量方案成功與否有決定性的影響，由式（7）可知（7）式中：為測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為殘差；為測(cè)量次數(shù)；t為未知量數(shù)。未知量數(shù)t一定時(shí)，測(cè)量次數(shù)n增加，值將會(huì)下降，可信度增加，但檢測(cè)的效率下降；測(cè)量次數(shù)n減少，效率提高，值將會(huì)增大，檢測(cè)結(jié)果可信度降低。綜上所述，需要解決的問題是：①ua，ub無法估算時(shí)，如何估算；②如何確定合理的采樣點(diǎn)點(diǎn)數(shù)。3解決措施分析式（3）中ua，ub和，因，假設(shè)相互獨(dú)立且等作用

4、，則有，故可以考慮能否降低ua，ub的量值，使ua（或ub）10，最終使之對(duì)數(shù)值的影響達(dá)到忽略。由式（4）知，降低不定乘數(shù)的系數(shù)，可通過增加測(cè)量點(diǎn)數(shù)n來實(shí)現(xiàn)?？紤]到被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)與理論坐標(biāo)點(diǎn)偏差有限，故將被測(cè)平面上理想點(diǎn)坐標(biāo)加上最大公差數(shù)值，代入式（4）來確定式（5）不定乘數(shù)的系數(shù)。為研究ua，ub與取樣點(diǎn)數(shù)n之間的關(guān)系，做如下仿真試驗(yàn)：①由空間平面的理想公式，均勻取4個(gè)理論坐標(biāo)點(diǎn)，加入最大公差后代入式（5）得到不定乘數(shù)的系數(shù)：②采用相同方