大學(xué)院物理システム工學(xué)専攻2004年度 固體材料物 …

1、大學(xué)院物理システム工學(xué)専攻2004年度固體材料物性第7回 －光と磁気の現(xiàn)象論(2)－,佐藤勝昭ナノ未來科學(xué)研究拠點(diǎn),復(fù)習(xí)コーナー第６回に學(xué)んだこと,光と磁気の現(xiàn)象論（１）円偏光と磁気光學(xué)効果光と物質(zhì)の結(jié)びつき誘電率テンソル,質(zhì)問コーナー(1),誘電率テンソルの対角とは何ですか（M）A:添え字がxx, yy, zzのように対角線上に來るものを?qū)澖浅煞帧y, yz, zxのように対角線上にないものを非対角成分といいます。

2、異方性がある場(chǎng)合の誘電率テンソルはどのように考えればよいのでしょう(H)A: １軸異方性があり、対稱軸に平行な磁化がある場(chǎng)合は、等方性の場(chǎng)合と同じですが、任意の方向を向いているときは、全ての非対角成分が有限の値をとります。,質(zhì)問コーナー(2),偏光の本をちらっと見た程度なのですが、偏光をジョーンズベクトルと？ベクトルの２種類で表すことができると書いてあったような気がするのですが。（O）A:ジョーンズベクトルとストークスベクトルでしょ

3、う。光學(xué)の世界では、これらの標(biāo)記がよく使われます。いくつもの光學(xué)素子の組み合わせのとき、素子に対応するジョーンズ行列、ストークス行列の積で表されるので形式的にきれいだし便利です。でも、意味がわからなくなるといけないのでここでは、その表記法は用いません。,質(zhì)問コーナー（３）,誘電率テンソルの量をどのように測(cè)定するのですか。（M）A:　対角成分は普通のオプティクスで、n、κを求め、εxx’=n2-κ2, εxx”=2nκによって求めます。

4、非対角成分については、回転角θ、楕円率ηと光學(xué)定數(shù)n,κとを用いて計(jì)算で求めます。これについては、あとで觸れます。光と磁気改訂版p58 問題3.12,質(zhì)問コーナー(4),電子分極の周波數(shù)領(lǐng)域では比透磁率は１とできるとのことでしたが、ワニエ勵(lì)起子生成の場(chǎng)合はどの領(lǐng)域ですか（I）A:　非磁性半導(dǎo)體の勵(lì)起子を考えている限り、比透磁率は１として扱うことができます。磁性半導(dǎo)體でも、バンドギャップ領(lǐng)域では、強(qiáng)磁性共鳴の周波數(shù)（GHz領(lǐng)域）より十

5、分周波數(shù)が高いので比透磁率は１です。,第７回に學(xué)ぶこと,光の伝搬とマクスウェルの方程式固有解：波動(dòng)解、固有値：複素屈折率ファラデー配置の場(chǎng)合の固有値と固有狀態(tài)２つの固有値と対応する固有狀態(tài)（円偏光）フォークト配置の場(chǎng)合の固有値と固有狀態(tài)磁気誘起の複屈折ファラデー効果の現(xiàn)象論ファラデー効果と誘電率テンソル,マクスウェルの方程式,光の電界ベクトルをE 、電束密度ベクトルをD 、磁界ベクトルをH、磁束密度ベクトルをB、電流をJと

6、すると、次の関係が成立する?！　　　　　　　　　　　　　　　　　?3.17)（SI単位系）,,マクスウェル方程式をEとHで表す,簡(jiǎn)単のため， J=0と置く。[伝導(dǎo)電流を分極電流（変位電流）の中に繰り込む]BとH、DとEの関係式　を代入して、式(3.17)は次のように書き変えられる。 　　　　　　　　　　　　　　　(3.18),,,,誘電率テンソル,平面波の解を仮定する,波數(shù)ベクトルKとして　　　　　　　　　　

7、　　　　　 　　　(3.19)ここにＥ0，Ｈ0は時(shí)間や距離に依存しない定數(shù)ベクトルである。この式を式(3.18)に代入すると、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となる。,,,,,固有方程式,両式からHを消去し、固有方程式として　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(3.20)が得られる。問題3.1參照,,問題３．１ 式(3.19)を式(3.18)に代入して式(3.20)を?qū)Г?。ただし、ベク?/p>

8、ル積の公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を利用せよ。,からHを消去することにより　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を得るここで上の公式を利用して　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　が導(dǎo)かれるので　　　　　が導(dǎo)かれた,,,,この式を解いてKの固有値と対応する電界ベクトルEの固有関數(shù)を求めよう。ここで複素屈折率N、すなわち、N=n+i?を?qū)毪工?。ここにnは屈折率、?は消光係數(shù)である。媒質(zhì)中に

9、おいて波數(shù)Kは　　　　　　　　　　　　　　　　で表される[1]。 [1]波數(shù)Kは2π/λ’となる。ここに?’は媒質(zhì)中での波長(zhǎng)で、媒質(zhì)中での光速をc’とすると　　　と表される。媒質(zhì)中での光速c’は屈折率をnとするとc/nで與えられるから、K=?n/cである。ここで屈折率を拡張して複素屈折率N、すなわちn+i?を?qū)毪工毪?、となる?,,を解く,,波數(shù)ベクトルの向きに平行で長(zhǎng)さがNであるような屈折率ベクトルNを用いると、(3.19)の

10、第１式は（３．２１）となり、固有方程式(3.20)は（３．２２）によって記述できる。以下では、2.3に述べた２つの配置(ファラデー配置とフォークト配置)について固有値を求める。,,,ファラデー配置の場(chǎng)合(?=0),磁化がz軸方向にあるとして、z軸に平行に進(jìn)む波(N //z)に対して式(3.21)は と表される。固有方程式(3.22)はと書ける。この方程式がE?0の解をもつためには、上式においてEの係數(shù)の行列式が0でな

11、ければならない。こうして次の永年方程式を得る。(問題3.2參照),,,永年方程式,（３．２５）これより、N2の固有値として２個(gè)の値 （３．２６）を得る?！　·长欷椁喂逃袀帳藢潖辘工牍逃虚v數(shù)は、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３．２７）　　　　　　　　　　　　　　E+、E-は、それぞれ、右円偏光、左円偏光に対応する。,,,,固有関數(shù)は円偏光,フォークト配置の場(chǎng)合,N2の固有値として　　　　　　　　　および

12、という２つの解を得る。 N1およびN2に対応する固有関數(shù)は 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.33)となり、複屈折を生じる。(コットンムートン効果),,,,3.3のまとめ,光の伝搬をマクスウェルの方程式で記述すると，磁化された等方性物質(zhì)の屈折率Nはで與えられる２つの固有値をとり，それぞれが右円偏光および左円偏光に対応する．（ここに，εxxは誘電テンソルの対角成分，εxyは非対角成分である．）もし，εxyが０であれば

13、，円偏光は固有関數(shù)ではなく，磁気光學(xué)効果は生じない．,,左右円偏光に対する光學(xué)定數(shù)の差と誘電率テンソルの成分の関係,磁化と平行に進(jìn)む光の複素屈折率の固有値は式(3.26) 　　　　　　, 置き換えここにその結(jié)果 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を得る,,,,,,,,複素ファラデー回転角,ΔnとΔκをεxyを使って表す。ΔNに書き直すと複素ファラデー回転角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→,,,,