2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、離散試卷及答案離散試卷及答案第1頁(yè)共22頁(yè)離散數(shù)學(xué)試題(A卷及答案)一、證明題(一、證明題(1010分)分)1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R證明:左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置換)?R2)?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB

2、(x)證明:?x(A(x)?B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)??xB(x)二、求命題公式二、求命題公式(P(P∨(Q(Q∧R))R))?(P(P∧Q∧R)R)的主析取范式和主合取范式(的主析取范式和主合取范式(1010分)分)證明:(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))?(?P∧(?Q∨?R))∨(P∧Q∧R)?(?P∧

3、?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R)?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R)?m0∨m1∨m2∨m7?M3∨M4∨M5∨M6三、推理證明題(三、推理證明題(1010分)分)1)C∨DD(C(C∨D)D)??EE?E?(A(A∧?B)B)(A(A∧?B)B)?(R(R∨S)S)?R∨S證明:(1)(C∨D)??E(2)?E?(A∧?B)(3)(C∨D)?(A∧?B)(4)

4、(A∧?B)?(R∨S)(5)(C∨D)?(R∨S)(6)C∨D(7)R∨S離散試卷及答案離散試卷及答案第3頁(yè)共22頁(yè)(gf)1:C→A。同理可推f1g1:C→A是雙射。因?yàn)椤蔲1g1?存在z(∈g1?∈f1)?存在z(∈f?∈g)?∈gf?∈(gf)1所以(gf)1=f1g1。R12=,S[12]=14。八、八、(1515分)分)設(shè)是半群,對(duì)是半群,對(duì)A中任意元中任意元a和b,如,如a≠b必有必有ab≠ba,證明:,證明:(1)(1)

5、對(duì)A中每個(gè)元中每個(gè)元a,有,有aa=a。(2)(2)對(duì)A中任意元中任意元a和b,有,有aba=a。(3)(3)對(duì)A中任意元中任意元a、b和c,有,有abc=ac。證明由題意可知,若ab=ba,則必有a=b。(1)由(aa)a=a(aa),所以aa=a。(2)由a(aba)=(aa)(ba)=ab(aa)=(aba)a,所以有aba=a。(3)由(ac)(abc)=(aca)(bc)=a(bc)=(ab)c=(ab)(cac)=(abc)

6、(ac),所以有abc=ac。九、九、給定簡(jiǎn)單無(wú)向圖給定簡(jiǎn)單無(wú)向圖G=,且,且|V|=m,|E|=n。試證:若。試證:若n≥21?mC+2,則,則G是哈密爾頓圖是哈密爾頓圖證明證明若n≥+2,則2n≥m2-3m+6(1)。21?mC若存在兩個(gè)不相鄰結(jié)點(diǎn)、使得d()+d()<m,則有2n=<m+uvuv??Vwwd)((m-2)(m-3)+m=m2-3m+6,與(1)矛盾。所以,對(duì)于G中任意兩個(gè)不相鄰結(jié)點(diǎn)、都有d()+d()≥m,所以G是

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