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1、大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院第1頁(yè)共6頁(yè)高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料十八高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料十八主題:期末復(fù)習(xí)(題:期末復(fù)習(xí)(4747章)章)學(xué)習(xí)時(shí)間:學(xué)習(xí)時(shí)間:2015年1月26日—2月1日內(nèi)容:容:一元函數(shù)積分學(xué)在微積分中占有重要地位,二元函數(shù)微積分是一元函數(shù)微積分的推廣,線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。通過(guò)期末的總結(jié)與復(fù)習(xí),希望同學(xué)們能夠更加深入領(lǐng)會(huì)這門課程的重要知識(shí)點(diǎn),學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的計(jì)算與應(yīng)用,為期末考試提供更多的幫助。本次復(fù)
2、習(xí)歸納起來(lái)可分為三個(gè)部分:一、一、概念部分概念部分1、原函數(shù)2、不定積分:應(yīng)明確不定積分是原函數(shù)的全體3、定積分:應(yīng)該明確定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值,這個(gè)數(shù)值依賴于積分區(qū)間、依賴于被積函數(shù),不依賴于積分變?cè)?、可變上限的積分:應(yīng)明確當(dāng)為連續(xù)函數(shù)時(shí),表示的)(xfdttfxa?)()(xf一個(gè)原函數(shù)。5、多元函數(shù)含兩個(gè)要素:定義域、依賴關(guān)系6、二元函數(shù)極限,二元函數(shù)連續(xù)性7、偏導(dǎo)數(shù)、全微分8、二重積分:應(yīng)明確二重積分表示一個(gè)數(shù)值,明確二重
3、積分的幾何意義與物理意義。9、行列式、矩陣二、二、運(yùn)算部分運(yùn)算部分1、計(jì)算不定積分計(jì)算不定積分的基本思想是利用基本積分公式及不定積分性質(zhì),如果被積函數(shù)不屬于基本積分公式類型可以采用:(1)利用代數(shù)或三角恒等變型,將被積函數(shù)變?yōu)閹讉€(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式之和(2)將被積表達(dá)式變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式,如積分第一換元法與積分第二換元法(3)將被積函數(shù)進(jìn)行形式轉(zhuǎn)換,如分部積分法。2、計(jì)算定積分3、利用定積分計(jì)算平面圖形的面積4、求二元函數(shù)定義域,其基本原則與求一元函數(shù)
4、定義域的問(wèn)題相同,就是要使解析表達(dá)式有意義。如分式的分母不能為零;偶次方根號(hào)下的表達(dá)式必須大于或等于零;對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零;反正弦、反余弦中的表達(dá)式的絕對(duì)值小于等于1。5、求偏導(dǎo)數(shù):求二元函數(shù)對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù),只需將y認(rèn)定為常數(shù),依一元函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則進(jìn)行:(1)對(duì)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)要依復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t求。通常要引入大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院第3頁(yè)共6頁(yè),則?????)()(21)sincos()sincos(??
5、????????rrDrdrrrfdrdrdrrf若極點(diǎn)O在區(qū)域D的邊界線上,且區(qū)域D可以表示為)(0????rr????,則?????)(0)sincos()sincos(?????????rDrdrrrfdrdrdrrf若極點(diǎn)O在區(qū)域D的內(nèi)部,且區(qū)域D可以表示為,則)(020???rr?????????)(020)sincos()sincos(????????rDrdrrrfdrdrdrrf三、同步練習(xí)(一)選擇題1、下列不定積分正
6、確的是()A、Cxdxx???32B、Cxdxx???112C、Cxdxx???cossinD、Cxdxx???sincos答案:D2、設(shè)是的一個(gè)原函數(shù),則())(xF)(xf????dxefexx)(A、CeFx??)(B、CeFx???)(C、CeFx?)(D、CeFx??)(答案:B3、設(shè)函數(shù),則yxz2?????yxz2A、yx?B、xC、yD、x2答案:D4、二次積分等于???xdyyxfdx1010)(A、???ydxyxf
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