糾突發(fā)錯誤循環(huán)碼-西安電子科技大學(xué)個人主頁系統(tǒng)我的

1、糾突發(fā)錯誤編碼,,突發(fā)信道,短波、散射、有線信道；磁記錄信道等，突發(fā)錯誤或突發(fā)錯誤與隨機(jī)錯誤并存突發(fā)信道的最好的差錯控制方法是ARQ,以多項式表示錯誤圖樣：在長為n的碼字內(nèi)，長度不大于b的突發(fā)錯誤圖樣是：E(x)=xib(x) i=0,1,…,n-b, deg(b(x)) ≤b-1循環(huán)（首尾相接）突發(fā)錯誤圖樣：E(x)=xib(x)i=0,1,…,n-1 (mod xn-1)任何一個[n,k]分組碼，若能糾正碼組中

2、長度不大于b的所有突發(fā)錯誤圖樣，則稱b為該碼的糾突發(fā)能力。,糾突發(fā)能力和n，k關(guān)系,一個q進(jìn)制[n, k]線性分組碼，若要發(fā)現(xiàn)（或檢測）所有長度≤b的突發(fā)錯誤，其充要條件是需要b個校驗元。任何[n,k]線性碼，能發(fā)現(xiàn)所有長度≤n-k的突發(fā)錯誤。,糾突發(fā)能力和n，k關(guān)系,一個q進(jìn)制[n, k]線性碼，若(1)要糾正所有長度≤b的突發(fā)，則至少需要2b個校驗元，即n-k ≥2b； (Rieger限，必要條件) (2)要糾正所有

3、長度≤b，且同時發(fā)現(xiàn)所有長度≤d, (d≥b)的突發(fā)，至少需要b+d個校驗元，即n-k ≥b+d若[n, k]線性碼要具有能糾正任何長度≤b的突發(fā)錯誤能力，其充要條件是任何兩個長度≤b的突發(fā)的任意組合不能作為一個碼字。,糾突發(fā)能力和n，k關(guān)系,具有糾突發(fā)能力為b的[n,k]線性碼，能檢測任何兩個長度≤b的突發(fā)錯誤的所有組合，反之亦然。具有糾突發(fā)能力為b的[n,k]線性碼，能糾正任何兩個長度≤b的突發(fā)刪除錯誤若碼的糾錯能力達(dá)到

4、R限，則該碼為R意義下的最佳就突發(fā)錯誤碼，簡稱R最佳碼。Z=2b/(n-k)s=n-k-2b,糾突發(fā)能力和n，k關(guān)系,有最小距離為d的[n,k]循環(huán)碼，能檢測每個長度≤bi(i=1,2,…,T)的所有T個突發(fā)，其中,有最小距離為d的[n,k]循環(huán)碼，能同時糾正p個突發(fā)錯誤，且每個突發(fā)長度為bi，i=1,2,…,T，其中,糾突發(fā)能力和n，k關(guān)系,對任何一個[n, k, d≥3]二進(jìn)制循環(huán)碼，糾突發(fā)能力,對大部分二進(jìn)制[n,

5、 k, d≥3]BCH碼，糾突發(fā)能力b滿足,Fire碼,設(shè)g1(x)生成一個糾突發(fā)能力為b的[n1,k1]循環(huán)碼，p(x)的周期為a，且deg(p(x)) ≥b,(p(x),g1(x))=1，則由g(x)=g1(x)p(x)生成的循環(huán)碼，碼長n=n1a,能糾正長度≤b的所有突發(fā)錯誤。由g(x)=(x2b-1+1)p(x)生成的[n,n-2b-m+1]的循環(huán)碼稱為fire碼。能糾正碼字內(nèi)長度≤b的所有單個突發(fā)錯誤。碼長n=LCM(e,

6、2b-1)，e是p(x)的周期，且deg(p(x))=m≥b,(p(x),x2b-1+1)=1Z=2b/(3b+1),RS碼,GF(qm)上的能糾正t個錯誤的[qm-1,qm-1-2t]RS碼，能糾正GF(qm)上的長度≤t的突發(fā)錯誤，Z=1[n,k]碼，n=sm，定義m個連續(xù)碼元為一段，一個長度≤lm并且局限于連續(xù)l段的突發(fā)，定義為一個定段突發(fā)錯誤。若采用GF(q)表示每個碼元，可糾正長度≤m的t個定段突發(fā)錯誤，亦可

7、糾正長度≤mt的單個定段突發(fā)錯誤,交錯碼與乘積碼,思路：將突發(fā)錯誤離散成隨機(jī)錯誤交錯碼：[n,k] →[ni,ki]，i：交錯次數(shù)或交錯度 若行碼能糾正t個隨機(jī)錯誤或b長突發(fā)錯誤，則[ni,ki]交錯碼能糾正所有長度≤it或≤ib的突發(fā) 若行碼能糾正t個隨機(jī)錯誤，則[ni,ki]交錯碼能糾正t個長度≤i的突發(fā)錯誤或糾正長度≤it的單個突發(fā),a1,n-1 a1,n-2 ... a1,n-k a1,n-k-1 …

8、a1,1 a1,0a2,n-1 a2,n-2 ... a2,n-k a2,n-k-1 … a2,1 a2,0……ai,n-1 ai,n-2 ... ai,n-k ai,n-k-1 … ai,1 ai,0,交錯碼與乘積碼,乘積碼(二維碼)：[n1,k1],[n2,k2] →[n1n2,k1k2],b≤max(b1n2, b2n1), b ≤max(t1n2,t2n1), t ≤(d1d2-1