五年級(jí)奧數(shù)題數(shù)的整除性

1、1數(shù)的整除性數(shù)的整除性一、填空題一、填空題1.四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，那么A=_____.2.在“25□79這個(gè)數(shù)的□內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字使這個(gè)數(shù)能被11整除方格內(nèi)應(yīng)填_____.3.能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是_____.4.能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是_____.5.1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是_____.6.所有能被3整除的兩位數(shù)的和是______.7.已知一個(gè)五位數(shù)□691□能被55整除所有符合題意的

2、五位數(shù)是_____.8.如果六位數(shù)1992□□能被105整除那么它的最后兩位數(shù)是_____.9.42□28□是99的倍數(shù)這個(gè)數(shù)除以99所得的商是_____.10.從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行從左向右1至11報(bào)數(shù)報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)其余同學(xué)出列然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)報(bào)數(shù)為11的留下其余同學(xué)出列留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)報(bào)到11的同學(xué)留下其余同學(xué)出列那么最后留下的同學(xué)中從左邊數(shù)第一個(gè)人的最

3、初編號(hào)是_____號(hào).二、解答題二、解答題11.173□是個(gè)四位數(shù)字.數(shù)學(xué)老師說：“我在這個(gè)□中先后填入3個(gè)數(shù)字所得到的3個(gè)四位數(shù)依次可被9、11、6整除.”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？12在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？13在“改革”村的黑市上人們只要有心總是可以把兩張任意的食品票換成3張其他票券也可以反過來交換.試問合作社成員瓦夏能否將100張黃油

4、票換成100張香腸票并且在整個(gè)交換過程中剛好出手了1991張票券？14試找出這樣的最小自然數(shù)它可被11整除它的各位數(shù)字之和等于13.3根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，可知這個(gè)六位數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是0或5兩種，再根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，可知這個(gè)六位數(shù)有如下七個(gè)可能：199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275.最后用7去試除知199290能被7整除.所以199290能被105整除它的最后兩位數(shù)

5、是90.[注]此題也可以這樣思考:先把后面兩個(gè)方框中填上0后的199200除以105根據(jù)余數(shù)的大小來決定最后兩個(gè)方框內(nèi)應(yīng)填什么.199200105=1897…15?10515=90如果199200再加上90，199290便可被105整除，故最后兩位數(shù)是90.9.4316因?yàn)?9=911所以42□28□既是9的倍數(shù)又是11的倍數(shù).根據(jù)是9的倍?數(shù)的特點(diǎn)這個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是9的倍數(shù).42□28□這個(gè)六位數(shù)中已知的四個(gè)數(shù)的和是4228=16

6、因此空格中兩個(gè)數(shù)字的和是2或11.我們把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知兩個(gè)數(shù)字的和是22=4，而偶位上已知兩個(gè)數(shù)字的和是48=12，再根據(jù)是11的倍數(shù)的特點(diǎn)，奇位上數(shù)字的和與偶位上數(shù)的和之差是0或11的倍數(shù)，所以填入空格的兩個(gè)數(shù)應(yīng)該相差3或相差8.從以上分析可知填入的兩個(gè)數(shù)字的和不可能是2應(yīng)該是11.顯然它們的差不可能是8應(yīng)該是3符合這兩個(gè)條件的數(shù)字只有7和4.填入空格時(shí)要注意7填在偶位上4填在奇位上即原六位數(shù)是427284

7、，又42728499=4316，所以所得?的商是4316.10.1331第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是11倍數(shù)第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是121的倍數(shù)第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是1331的倍數(shù).所以最后留下的只有一位同學(xué)他的最初編號(hào)是1331.11.∵能被9整除的四位數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，173□=11□∴□內(nèi)只能填7.∵能被11整除的四位數(shù)的個(gè)位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得的差能被11整除.∴(7□)

8、(13)=3□能被11整除∴□內(nèi)只能填8.∵能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù)并且數(shù)字和能被3整除而173□=11□∴□內(nèi)只能填4.所以所填三個(gè)數(shù)字之和是784=19.12.設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)由這個(gè)七位數(shù)能被25整除說明c=0abc由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知1992abc=21abc能被11整除，從而ab能被3整除由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除，可知(19ac)(92b)=ab1能被11整除由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小因而取ab=3ab=1從而a=