折紙中的數(shù)學(xué)

1、《折紙中的數(shù)學(xué)》《折紙中的數(shù)學(xué)》——小課題研究小課題研究王炯亮王炯亮（1）課題的背景課題的背景折紙起源于中國(guó)，而我酷愛折紙，因?yàn)檎奂堄址Q之為“工藝折紙”，是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)。如今折紙的發(fā)展不只是兒童的玩具，也是一種有益身心、開發(fā)智力和思維的活動(dòng)。憑著我對(duì)折紙的熱愛，在無數(shù)次的折紙實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)折紙與數(shù)學(xué)存在著密不可分的關(guān)系，在折紙中用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)。（2）此小課題的目的此小課題的目的如何將一張平面的紙張通過折疊成

2、有空間概念的模型，比如幸運(yùn)星、千紙鶴、或是紙飛機(jī)等等？這就是需要運(yùn)用到折紙中最基礎(chǔ)的“將一條線N等分”的方法，可是如何將一條直線進(jìn)行多次等分，比如2、3、4、5、6等分呢？（3）研究的內(nèi)容和步驟研究的內(nèi)容和步驟①二等分二等分將一張矩形紙進(jìn)行邊對(duì)邊的對(duì)折（即1=），最后形成的兩個(gè)矩形的面積比為1:1，且是全等圖形。②三等分三等分如下圖，在一個(gè)正方形ABCD的紙中，取對(duì)角線BD進(jìn)行對(duì)折；然后打開后進(jìn)行左右，邊對(duì)邊對(duì)折（AD對(duì)BC）；再將紙打

3、開，在長(zhǎng)方形EBCF中取對(duì)角線EC對(duì)折，與BD相交于點(diǎn)G，這時(shí)經(jīng)G點(diǎn)作平行于BC的直線（即下圖中紅線），紅直線與上紙邊AB的交點(diǎn)即3等分點(diǎn)，最后形成的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比為2:1ABDCOEFG（4）研究總結(jié)）研究總結(jié)通過上面系列的等分折法證明，生活中無處不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)寓于折紙之中，對(duì)數(shù)學(xué)的了解總?cè)粫?huì)在折紙中增加人的能力和創(chuàng)造力。當(dāng)折疊紙張的時(shí)候，很自然地會(huì)出現(xiàn)許多幾何的概念和代數(shù)概念。諸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、對(duì)角線

4、、中點(diǎn)、內(nèi)接、面積、梯形、垂直平分線。在每一次折紙時(shí)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)折紙中包含著許許多多的數(shù)學(xué)奧秘。折紙憑借著折疊時(shí)產(chǎn)生的幾何形的連續(xù)變化而形成物象。任何一張紙都是個(gè)幾何圖形，折疊后產(chǎn)生新的幾何圖形，組合后可稱為幾何體。這中間蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)、幾何、測(cè)繪、造型等多學(xué)科、綜合知識(shí)的運(yùn)用。通過各種幾何圖形的折疊實(shí)踐，可以領(lǐng)悟出角等分和邊等分是使用最為普遍的方法。也發(fā)現(xiàn)了折疊中常見的幾種類型：線線重合折疊、點(diǎn)線重合折疊、點(diǎn)點(diǎn)重合折疊、沿