2017年第十屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力展示活動(dòng)

1、2017年第十屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力展示活動(dòng)年第十屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力展示活動(dòng)九年級(jí)數(shù)學(xué)解題技能展示試題（九年級(jí)數(shù)學(xué)解題技能展示試題（A卷）卷）一、選擇題1.若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”，例如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?34=9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?56=15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；13是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?31415=42產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?152

2、53=156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0，1，2，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（A）A0.88B0.89C0.90D0.912.如圖不規(guī)則四邊形ABCD中:AB和CD是線段AD和BC是圓弧直線l⊥AB于E當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)把四邊形ABCD分成兩部分設(shè)AE=x左側(cè)部分的面積為y則y關(guān)于x的大致圖象是(C)3.7、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ，OP與x軸的正方向的夾角為α（

3、取逆時(shí)針方向），則用[ρ，α]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)。顯然，點(diǎn)P的坐標(biāo)和它的極坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。如點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，1)的極坐標(biāo)為P[，45]，則極坐標(biāo)Q[4，60]的坐標(biāo)為(A)2A、(2，)B、(2，)C、(，2)D、(2，2)2323234.如右圖，已知直線的表達(dá)式是并且與軸，軸分別交于AB兩點(diǎn)。一個(gè)l443yx??xy半徑為1.5的⊙C，圓心C從點(diǎn)（0，1.5）開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著軸向下運(yùn)y動(dòng)，當(dāng)⊙C與直線相切時(shí)，則該圓

4、的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（D）lA3s或6sB6sC3sD6s或16s5.在△ABC中，D、E分別是BC、AB上的點(diǎn)，且且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周長(zhǎng)依次是m、m1、m2，則的最大值是（C）12mmm?點(diǎn)，且EF=24cm，設(shè)⊙O1的半徑為xcm若⊙O1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元cm2和0.06元cm2，當(dāng)⊙O1的半徑為4時(shí)，該玩具的制作成本最小。解：（1）連接O1A∵⊙O1與O2C、O2D分別切一

5、點(diǎn)A、B∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，∴∠AO2O1=∠CO2D=30，在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=，∴O1O2===2x∴FO2=EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x，即扇形O2CD的半徑為（24﹣3x）cm（2）設(shè)該玩具的制作成本為y元，則y=0.45πx20.06=0.9πx2﹣7.2πx28.8π=0.9π（x﹣4）214.4π所以當(dāng)x﹣4=0，即x=4時(shí)，y的值最小答：當(dāng)⊙O1的半徑為4cm時(shí)，該玩具的制