中國(guó)石油大學(xué)計(jì)算方法模擬試題

1、1.計(jì)算方法實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于受計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)限制而導(dǎo)致的誤差稱為舍入誤差。2.x=1.1021是經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似數(shù)，有5位有效數(shù)字，相對(duì)誤差限為0.5104。3.利用二分法求方程1xsinx=0在[01]內(nèi)的根要二分15次。（??0.5104）4.寫(xiě)出用Newton法建立求的迭代公式xk1=(xk2b)2xk。b5.使用矩陣分解法求解線性方程組時(shí)，平方根法適用于系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定矩陣的方程組，追趕法適用于系數(shù)矩陣為三對(duì)角陣的方程組。6

2、.設(shè)線性方程組Ax=b，為，則||A||2=14.933Cond?(A)為???????7.07511072121xxxx289，若右端向量有擾動(dòng)?b=(0.010.01)T，則解的相對(duì)誤差限為2.89。7.求解數(shù)值積分的Simpson公式的代數(shù)精度為：3，若將積分區(qū)間n等分，步長(zhǎng)為h則復(fù)化Simpson公式的截?cái)嗾`差為h的幾階無(wú)窮小即O(h？4)8.應(yīng)用龍貝格求積公式求積分，其整個(gè)計(jì)算過(guò)程的特點(diǎn)是：將積分區(qū)間逐次分半，并將每一公式先后

3、兩次的計(jì)算結(jié)果按一定線性組合構(gòu)成新的精度較高近似值。9.常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法分為單步和多步，顯式和隱式，下列方法屬于哪一類？龍格庫(kù)塔法：?jiǎn)尾健@式，阿當(dāng)姆斯內(nèi)插公式：多步、隱式。10.若s(x)=，是以012為節(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù)，則?????????????)21(12)10(2323xcxbxxxxxb=2，c=3。二、解答題（二、解答題（2424分，每題分，每題6分）分）1.看書(shū)上或課件定義得分得分由方程組可以解出a，b的值

4、，從而得到擬和曲線的表達(dá)式。4.確定下列求積公式的常數(shù)a，使其代數(shù)精度盡量高，并判定其具有的代數(shù)精度。?????hhffahhffhdxxf02)]()0([)]()0([2)(解：當(dāng)f(x)=1時(shí)：????hhhdx0]11[21當(dāng)f(x)=x時(shí)：]0[2]11[]0[221202hhahhhhxdxh????????當(dāng)f(x)=x2時(shí)：，解得：a=112]20[]0[23120232hahhhhdxxh??????當(dāng)f(x)=x3時(shí)

5、：]30[121]0[241220343hhhhhdxxh??????當(dāng)f(x)=x4時(shí)：]40[121]0[251320454hhhhhdxxh??????說(shuō)明所求求積公式具有三次代數(shù)精度。三、證明題（三、證明題（1616分，每題分，每題8分）分）1.若f(x)=(xx0)(xx1)...(xxn)，xi互異，證明當(dāng)k=n1時(shí)f[x0x1...xk]=1。證明：由差商性質(zhì)：?????????kikiiiiiiixxxxxxxxxf01

6、10))...()()...(()(xk]x1...f[x0當(dāng)k=n時(shí)))...()()...(()(110kiiiiiiixxxxxxxxxf??????=0))...()()...(())...()()()...((110110??????????????kiiiiiikiiiiiiiixxxxxxxxxxxxxxxxxx當(dāng)k=n1時(shí)???????????101110))...()()...(()(xk]x1...f[x0ninii