原子物理習(xí)題解答

1、1原子物理學(xué)習(xí)題解答1.1電子和光子各具有波長0.20nm它們的動量和總能量各是多少解：由德布羅意公式得：ph??mskg10315.3m1020.0sJ1063.624934?????????????hpp光光)J(109.94510310315.316824??????????cphchE光光??21623116222442022)103101.9(103)10315.3(????????????cmcpE光光)J(1019.810

2、7076.61089.9142731?????????1.2銫的逸出功為1.9eV試求:(1)銫的光電效應(yīng)閾頻率及閾值波長(2)如果要得到能量為1.5eV的光電子必須使用多大波長的光照射解：(1)由愛因斯坦光電效應(yīng)公式知銫的光電效應(yīng)閾頻率為:whmv???2021Hz)(10585.41063.6106.19.11434190?????????hw?閾值波長:m)(1054.610585.4103714800?????????c(2)J

3、101.63.4eV4.3eV5.1eV9.1211920????????mvwh?故:m)(10656.3106.14.31031063.6719834????????????????hhcc1.4若一個電子的動能等于它的靜止能量試求：(1)該電子的速度為多大(2)其相應(yīng)的德布羅意波長是多少解：（1）由題意知，，所以20202cmcmmcEk???202220221cmcvcmmc???23cv??（2）由德布羅意公式得：)m(104

4、.1103101.931063.632128313400???????????????cmhvmhmvhph?1.5(1)試證明:一個粒子的康普頓波長與其德布羅意波長之比等于式中和分別是粒2120]1)[(?EE0EE子的靜止能量和運動粒子的總能量.(2)當(dāng)電子的動能為何值時它的德布羅意波長等于它的康普頓波長(1)證明：粒子的康普頓波長:cmhc0??德布羅意波長:1)(1)(2020204202????????EEEEcmhccmEh

5、cmvhphc??所以2120]1)[(??EEc??(2)解：當(dāng)時，有，即：c???11)(20??EE20?EE02EE??故電子的動能為：2000)12()12(cmEEEEk??????)J(1019.8)12(109101.9)12(141631????????????MeV21.0eV1051.0)12(6?????1.6一原子的激發(fā)態(tài)發(fā)射波長為600nm的光譜線測得波長的精度為試問該原子態(tài)的壽命為710?????多長32.

6、5試證明α粒子散射中α粒子與原子核對心碰撞時兩者間的最小距離是散射角為90時相對應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離的兩倍。證明：由庫侖散射公式：，當(dāng)時，，這時2cot2412020???MvZeb???90?12cot??2020241MvZeb???而對心碰撞的最小距離：證畢。bMvZeMvZerm22241])2sin(11[24120202020??????????2.6已知氫的賴曼系、巴爾末系和帕邢系的第一條譜線的波長分別為：121.6nm656.3

7、nm和1875.1nm.由此還可以求出哪些系的哪幾條譜線來它們的波長各為多少解:由題意知:(1)116.1211)2()1(?????TT(2)113.6561)3()2(?????TT(3)11“1.18751)4()3(?????TT由(1)(2)式得:111112)3()1(??????????TTnm59.1022???由(1)(2)(3)式得:11111113“)4()1(?????????????TTnm27.973???由

8、(2)(3)式得:111112“)4()2(??????????TTnm145.4862???其中和分別是賴曼系第二、三條譜線是巴爾末系第二條譜線.2?3?2?2.7試由氫原子里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢.解:電子經(jīng)電勢差為U的電場加速后若它得到的動能全部被原子吸收恰能使處于基態(tài)的原子電離則U稱為該原子的電離電勢若它得到的動能全部被原子吸收恰能使處于基態(tài)的原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)則U稱為該原子的第一激發(fā)電勢.由，對于基態(tài)

9、氫原子Z=122nZhcREHn???21?n由13.64eVJ10097.11031063.678341???????????HhcEEE得電離電勢為13.64V由eV23.104313.64eV)211(212??????HhcEEE得第一激發(fā)電勢為10.23V.2.8對于氫原子、一次電離的氦離子He和兩次電離的鋰離子Li2，分別計算它們的：（1）第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；（2）電子在基態(tài)的結(jié)合能；（3）第一激

10、發(fā)電勢及共振線的波長。解：（1）He：(ms)680211038.4210313714?????????cZZev????(ms)6811019.2110313712????????Zcv?)nm(0265.021053.0111????Zar)nm(106.024053.02212????ZarLi2：(ms)6811057.631031371???????cZv?(ms)68110285.32310313712????????Zcv