課后習(xí)題原子物理

1、1.2（1）動(dòng)能為）動(dòng)能為5.00MeV的α粒子被金核以粒子被金核以90散射時(shí)，它的瞄準(zhǔn)距離（碰撞參數(shù)）散射時(shí)，它的瞄準(zhǔn)距離（碰撞參數(shù)）為多大？（為多大？（2）如果金箔厚）如果金箔厚1.0μm，則入射，則入射α粒子束以大于粒子束以大于90散射（稱為背散射）的散射（稱為背散射）的粒子數(shù)是全部入射粒子的百分之幾？粒子數(shù)是全部入射粒子的百分之幾？要點(diǎn)分析要點(diǎn)分析:第二問(wèn)是第二問(wèn)是90～180范圍的積分范圍的積分.關(guān)鍵要知道關(guān)鍵要知道n注意推導(dǎo)

2、出注意推導(dǎo)出n值.ANANAVVVNVNn???????)(1molAA總分子數(shù)其他值從書(shū)中參考列表中找其他值從書(shū)中參考列表中找.解：（解：（1）依）依2cot2?ab?和EeZZa02214???金的原子序數(shù)金的原子序數(shù)Z2=79)(10752.2245cot00.544.1792cot42211502mEeZbo??????????答：散射角為答：散射角為90所對(duì)所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離為所對(duì)所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離為22.8fm.(2)解:第二問(wèn)

3、解的要點(diǎn)是注意將大于第二問(wèn)解的要點(diǎn)是注意將大于90的散射全部積分出來(lái)的散射全部積分出來(lái).(問(wèn)題不知道問(wèn)題不知道nA但可從密度與原子量關(guān)系找出但可從密度與原子量關(guān)系找出)從書(shū)后物質(zhì)密度表和原子量表中查出從書(shū)后物質(zhì)密度表和原子量表中查出ZAu=79AAu=197ρAu=1.888104kgm3依:????dantNNdsin22sin1642??2162422??????sinsindantNNd???)2(sin22sin2)2(22co

4、s2sin2sin???????ddd???????????dEZnt???242222sin162cos2sin2)2(2)4e(????????dEZnt???232222sin162cos2)2(2)4e(???????????242222sin16)2sin(2sin4)(2π)4e(dE2Znt注意到：注意到：ANANAVVVNVNn???????)(1molAA總分子數(shù)即單位體積內(nèi)的粒子數(shù)即單位體積內(nèi)的粒子數(shù)為密度除以摩爾質(zhì)

5、量數(shù)乘以阿伏加德羅常數(shù)。為密度除以摩爾質(zhì)量數(shù)乘以阿伏加德羅常數(shù)。222)2(4)4ent(EZ????是常數(shù)其值為是常數(shù)其值為52215237610486.9)5.00792(4π)10(1.44197106.22101.88101.0????????????????????????232312sin)2sin(22sin2cosddI最后結(jié)果為：最后結(jié)果為：dN’N=9.6105說(shuō)明大角度散射幾率十分小。說(shuō)明大角度散射幾率十分小。14

6、⑴假定金核半徑為假定金核半徑為7.0fm試問(wèn)入射質(zhì)子需要多少能量才能在對(duì)頭碰撞時(shí)剛好到達(dá)金核試問(wèn)入射質(zhì)子需要多少能量才能在對(duì)頭碰撞時(shí)剛好到達(dá)金核的表面？的表面？⑵若金核改為鋁時(shí)質(zhì)子在對(duì)頭碰撞時(shí)剛好到達(dá)鋁核的表面，那么入射質(zhì)子的能量若金核改為鋁時(shí)質(zhì)子在對(duì)頭碰撞時(shí)剛好到達(dá)鋁核的表面，那么入射質(zhì)子的能量應(yīng)為多少？設(shè)鋁核的半徑為應(yīng)為多少？設(shè)鋁核的半徑為4.0fm。要點(diǎn)分析要點(diǎn)分析:注意對(duì)頭碰撞時(shí)注意對(duì)頭碰撞時(shí)應(yīng)考慮靶核質(zhì)量大小應(yīng)考慮靶核質(zhì)量大小

7、靶核很重時(shí)靶核很重時(shí)mM可直接用公式計(jì)可直接用公式計(jì)算靶核較輕時(shí)靶核較輕時(shí)mM不滿足不滿足應(yīng)考慮靶核的反沖應(yīng)考慮靶核的反沖用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心系來(lái)解用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心系來(lái)解.79AAu=196大？大？要點(diǎn)分析：同第一題結(jié)果類似。要點(diǎn)分析：同第一題結(jié)果類似。證明：證明：222121212121vmVmVm???（1）??coscos211vmVmVm???（2）??sinsin021vmVm???（3）作運(yùn)算：（作運(yùn)算：（2）sinθ(3)co

8、sθ得)sin(sin12?????Vmvm（4）)sin(sin11??????VmVm（5）再將（再將（4）、（5）二式與（）二式與（1）式聯(lián)立，消去）式聯(lián)立，消去Ｖ’與v，得，得)(sinsin)(sinsin222221222121??????????VmmVmVm化簡(jiǎn)上式，得化簡(jiǎn)上式，得????21222sinsin)(sinmm???（６）（６）若記若記12mm??，可將（６）式改寫(xiě)為，可將（６）式改寫(xiě)為??????222s

9、insin)(sin???（７）（７）視θ為φ的函數(shù)的函數(shù)θ(φ)，對(duì)，對(duì)(7)式求式求θ的極值，有的極值，有)](2sin2sin[)]sin(2[sin????????????????dd令0???dd，則，則sin2(θφ)sin2φ=02cos(θ2φ)sinθ=0(1)若sinθ=0則θ=0（極?。O?。?）(2)若cos(θ2φ)=0則θ=902φ（9）將(9)式代入式代入(7)式，有式，有)(sinsin)(90sin

10、222?????????由此可得由此可得12sinmm????若m2=m1則有則有?????901sin12???mm此題得證。此題得證。23欲使電子與處于基態(tài)的鋰離子欲使電子與處于基態(tài)的鋰離子Li發(fā)生非彈性散射，試問(wèn)電子至少具有多大的動(dòng)能發(fā)生非彈性散射，試問(wèn)電子至少具有多大的動(dòng)能要點(diǎn)分析要點(diǎn)分析:電子與鋰質(zhì)量差別較小電子與鋰質(zhì)量差別較小可不考慮碰撞的能量損失可不考慮碰撞的能量損失.可以近似認(rèn)為電子的能量全部可以近似認(rèn)為電子的能量全部傳