天津大學最優(yōu)化歷年試題

1、12003—2008《工程與科學計算》歷屆試題類型1.直解法例1.用列主元素消去解下列線性方程組（結果保留5位小數(shù)）Gauss??????????????0000.11000.12100.13310.18338.00000.10000.10000.16867.09000.08100.07290.0321321321xxxxxxxxx例2.設線性方程組其中bAx?11231112341113451A???????????求，并分析線性方程

2、組是否病態(tài))(ACond?2.迭代法例1.設線性方程組為bAx?，????????????????????????????????????221221122321xxx???0??寫出求解線性方程組的Jacobi迭代格式，并確定當取何值時Jacobi迭代格式收斂.?例2.寫出求解線性方程組的Seidel迭代格式，并判斷所寫格式的收斂性，其中bAx?為bAx??????????????522826233213231xxxxxxx3.插值例

3、1.已知121441112110100???（1）試用二次插值多項式計算的近似值（數(shù)據(jù)保留至小數(shù)點后第5位）115（2）估計所得結果的截斷誤差（數(shù)據(jù)保留至小數(shù)點后第5位）例2.由下列插值條件x12467)(xf41011求4次Newton插值多項式并寫出插值余項.4.Runge—Kutta格式例寫出標準方法解初值問題KuttaRunge?的計算格式????????1)0(1)0(sin22yyxyxyy3221()()()nbikiki

4、akxlxdxAlxA??????則有????babaiinidxxlxdxxlx21)]()[()()(2???（2）對線性方程組，若是階非奇異陣，，是的精確解，bAx?An0?bxbAx?x是的近似解。記bAx?Axbr??證明：brCondAxxx??證明：由于是的精確解，則，xbAx?Axb??()rbAxAxAxAxx????????又是階非奇異陣，則An1xxAr????，且，則11xxArAr??????bAxAx????

5、bxA?故11xxArrrAACondAbAbbx??????（3）初值問題有解，若，是用0)0(????ybaxybxaxxy??221)(nhxn?nyEuler格式解得的在處的近似值，證明：.)(xynxx?nnnahxyxy21)(??證明：記，且，Euler格式為nnnfyxfbaxyxf???)()(0)0(?ynhxn?則有)(1nnnnyxhfyy????????????????12211)(nnnnnnhfhfyhfy