摩擦角及應(yīng)用

1、1摩擦角及其應(yīng)用摩擦角及其應(yīng)用提要：建立摩擦角的概念，知道用摩擦角解平衡問題的思路，會(huì)用摩擦角解題關(guān)鍵詞：全反力；摩擦角；最大靜摩擦角；臨界平衡一、摩擦角的概念①全反力：物體所受的正壓力與摩擦力的合力，圖1中的F就是全反力，N為物體所受的正壓力，fk為摩擦力。動(dòng)摩擦角：物體受動(dòng)摩擦力作用時(shí)，正壓力N與全反力F的夾角，圖1中的就是動(dòng)摩擦角??1=tan1tan?k?Nfkk?說明：接觸面一定，動(dòng)摩擦因數(shù)一定，動(dòng)摩擦角就一定k?k?靜摩擦角

2、：物體所受靜摩擦力作用時(shí)，正壓力N與全反力F’的夾角。圖2中的角就是靜摩擦角s?=tan1s?Nfs最大靜摩擦角：物體所受最大靜摩擦力fm作用時(shí)，正壓力N與全反力F的夾角。圖2中的角m?就是最大靜摩擦角=tan1=tan1m?Nfms?說明：接觸面一定，靜摩擦因數(shù)一定，最大摩擦角就一定s?m?一般情況下，物體平衡時(shí)，靜摩擦力不超過最大靜摩擦力，即，s??m?其中是臨界平衡狀態(tài)。s??m?判斷一個(gè)受摩擦力的物體是否能靜止時(shí)，可先假設(shè)該物體

3、靜止，由平衡條件求出此時(shí)全反力與正壓力間的夾角=tan1，然后判斷：若s?Nfss??m?，物體能靜止平衡或臨界平衡，假設(shè)正確；若，物體不能靜止平s?m?FNfk??圖1FNfsfmFs?m?圖2345m圖4解法二：用摩擦角解第二問（2）臨界平衡時(shí)，受力分析如圖4，有θ0=⑤m?=Fsin⑥mf0?=λ⑦NFsino?tan=⑧m?Nfm聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得:臨界角的正切為tan=λ⑨0?顯然，本題的難點(diǎn)是臨界平衡條件方程的構(gòu)建，而用摩擦角尋

4、找臨界平衡條件直觀明了，省去了用數(shù)學(xué)方法探討極值的過程，這是用摩擦角解臨界平衡問題的優(yōu)點(diǎn)所在。以下例題我們將支持力與摩擦力合成為支持面以下例題我們將支持力與摩擦力合成為支持面作用力（以下講F到的斜面對物體的作用力或平面對物體的作用力都為此力），例1，如圖2所示，用繩通過定滑輪物塊，使物塊在水平面上從圖示位置開始沿地面勻速直線運(yùn)動(dòng)，若物塊與地面的摩擦因素，滑輪的質(zhì)量及摩1??擦不計(jì)，則物塊運(yùn)動(dòng)過程中，以下判斷正確的是（）。A.繩子的拉力將

5、保持不變B.繩子的拉力將不斷增大C.地面對物塊的摩擦力不斷減小D.物塊對地面的壓力不斷減小解析：如圖3所示，取物體O點(diǎn)，作力的三角形。重力為有向線段①，從該線段箭頭端點(diǎn)做全反力的作用所在射線②，作從射線②上任意點(diǎn)指向O點(diǎn)且將圖形封閉成三角形的一系列的有向線段③，它們就是繩子拉力矢量，用曲箭頭標(biāo)明變化趨勢。由知力三角形中1??①和②的夾角小于45，初始狀態(tài)繩子拉力與水平呈45，力三角形中③和①的夾角從45開始慢慢減小，圖3中θ90，不難得

6、出結(jié)論：繩子的拉力不斷增大，地面的作用力不斷減小，由圖1易知，地面支持力與摩擦力均隨之減小，所以BCD正確。例2，如圖4所示，傾角45的斜面上，放置一質(zhì)量m的小物塊，小物塊與斜面的動(dòng)摩擦因素，欲使小物塊能靜33??止在斜面上，應(yīng)對小物塊再施加一力，該力最小時(shí)大小與方向是（）。A.，與水平成15斜向右B.，豎0sin15mg0sin30mg直向上C.，沿斜面向上D.，水平向右0sin75mg0tan15mgF全NfmFGm?θ0圖4v45