三角函數(shù)應用題練習及答案

1、1三角函數(shù)的應用題三角函數(shù)的應用題一、一、【學習目標學習目標】1、了解解直角三角形在測量及幾何問題中的應用。2、掌握仰角、俯角、坡度、坡角等概念，利用解直角三角形解應用問題。3、學會測量底部可以到達的物體的高度。二、二、【知識要求知識要求】會利用解直角三角形的知識解決一般圖形問題，并能掌握把一般三角形化為直角三角形的方法。三、三、【例題分析例題分析】第一階梯第一階梯[例1]1]如圖，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=

2、30，求AB的長。解：∵∠DAC=90由勾股定理，有CD2=AD2AC2∵AD=3，DC=5∴AC=4∵∠B=30∴AB=2AC∴AB=8[例2]如圖，△ABC中，∠B=90，D是BC上一點，且AD=DC，若tg∠DAC=41求tg∠BAD。探索探索：已知tg∠DAC是否在直角三角形中？如果不在怎么辦？要求∠BAD的正切值需要滿足怎樣的條件？點撥點撥：由于已知中的tg∠DAC不在直角三角形中，所以需要轉化到直角三角形中，即可地D點作AC

3、的垂線。又要求∠BAD的正切值應已知Rt△BAD的三邊長，或兩條直角邊AB、BD的長，根據(jù)已知可知沒有提供邊長的條件，所以要充分利用已知中的tg∠DAC的條件。由于AD=DC，即∠C=∠DAC，這時也可把正切值直接移到Rt△ABC中。解答解答：過D點作DE⊥AC于E，41DAC??tg?且AEDEDAC??tg設DE=k，則AE=4k∵AD=DC∴∠DAC=∠C，AE=EC∴AC=8k∵41??BCABtgC設AB=m，BC=4m由勾股

4、定理，有AB2BC2=AC23點撥點撥：要直接隔岸測得塔高是不可能的，也不可能直接過河去測量，這時只能考慮如何利用兩個仰角及CD長，由于塔身與地面垂直，且C、D、B三點共線這時可以構成一個直角三角形，且有∠ACB=30，∠ADB=45，這時就可以借助解直角三角形的知識求解了。解：根據(jù)仰角的定義，有∠ACB=30，∠ADB=45又AB⊥CB于B。∴∠DAB=45∴DB=AB設AB=x由正切定義，有20)13(20)13(.????????

5、???xCDxCDCBABACBtgDBABADBtg?及解得)13(10??x即塔高)13(10??AB答：塔高AB為)13(10?米。第三階梯第三階梯[例1]已知等腰三角形的頂點為A，底邊為a，求它的周長及面積。探索探索：在現(xiàn)在的已知條件下能否求得周長與面積？如果不能求解是因為什么原因造成的，這時底邊為a，能否確定腰長及各個內(nèi)角呢？首先能否確定三角形是直角三角形呢如果不是直角三角形怎么辦？點撥點撥：由于沒有相應的圖形，所以應先確定圖