測量平差 條件方程t的判定

1、3434三角網(wǎng)條件平差計算三角網(wǎng)條件平差計算2學(xué)時學(xué)時三角網(wǎng)測量的目的，是通過觀測三角形的各角度或邊長，計算三角網(wǎng)中各未知點(diǎn)的坐標(biāo)、邊的長度及方位角等。三角網(wǎng)按條件平差計算時，首要的問題是列出條件方程。因此了解三角網(wǎng)的構(gòu)成，總結(jié)其條件方程的種類及各種條件方程的組成規(guī)律是十分重要的。三角網(wǎng)的種類比較多，網(wǎng)的布設(shè)形式也比較復(fù)雜。根據(jù)觀測內(nèi)容的不同，有測角網(wǎng)、測邊網(wǎng)、邊角同測網(wǎng)等；根據(jù)網(wǎng)中起始數(shù)據(jù)的多少，有自由三角網(wǎng)和非自由三角網(wǎng)。自由三角網(wǎng)

2、是指僅具有必要起算數(shù)據(jù)的三角網(wǎng)，網(wǎng)中沒有多余的已知數(shù)據(jù)。如果測角三角網(wǎng)中，只有兩個已知點(diǎn)（或者已知一個已知點(diǎn)的坐標(biāo)、一條已知邊的長度和一個已知的方位角），根據(jù)數(shù)學(xué)理論，以這兩個已知點(diǎn)為起算數(shù)據(jù)，再結(jié)合必要的角度測量值，就能夠解算出網(wǎng)中所有未知點(diǎn)的坐標(biāo)。如果三角網(wǎng)中除了必要的起算數(shù)據(jù)外還有其它的已知數(shù)據(jù)，或者說已知數(shù)據(jù)有冗余，就會增加對網(wǎng)形的約束，從而增強(qiáng)其可靠性，這種三角網(wǎng)稱之為非自由三角網(wǎng)。無論多么復(fù)雜的三角網(wǎng)，都是由單三角形、大地四

3、邊形和中點(diǎn)多邊形組合而成的。在本節(jié)，我們先討論三角網(wǎng)條件平差中條件方程個數(shù)的確定問題，然后主要討論測角三角網(wǎng)的條件方程的形式問題。一、網(wǎng)中條件方程的個數(shù)一、網(wǎng)中條件方程的個數(shù)三角網(wǎng)平差的目的，是要確定三角點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)最或然值。如圖39所示，根據(jù)前面學(xué)到的測量基礎(chǔ)知識，我們知道，必須事先知道三角網(wǎng)中的四個數(shù)據(jù)，如兩個三角點(diǎn)的4個坐標(biāo)值，或者一個三角點(diǎn)的2個坐標(biāo)值、一條邊的長度和一個方位角，這4個已知數(shù)據(jù)我們稱之為三角網(wǎng)的必要起算

4、數(shù)據(jù)。有了必要起算數(shù)據(jù)，就可以確定三角網(wǎng)在平面坐標(biāo)系中的位置、網(wǎng)的大小及其方位，就可以計算三角網(wǎng)中未知點(diǎn)的坐標(biāo)。要對三角網(wǎng)進(jìn)行平差計算，還必須先知道網(wǎng)中的總觀測數(shù)n、判定必要觀測數(shù)t，從而確定了多余觀測數(shù)：r=nt由條件平差原理知，多余觀測數(shù)與條件方程數(shù)是相等的，有了多余觀測數(shù)，也就確定出了條件方程的個數(shù)。因此，問題的關(guān)鍵是判定必要觀測數(shù)t。1.網(wǎng)中有2個或2個以上已知點(diǎn)的情況則多余觀測數(shù)，即條件平差條件方程個數(shù)：r=n–t=252.網(wǎng)

5、中已知點(diǎn)少于2個的情況有些情況下，三角網(wǎng)中已知點(diǎn)可能少于2個，只有1個已知點(diǎn)、1個已知邊和1個已知方位角，或者沒有已知點(diǎn)和已知方位角只有1個已知邊。但是，不管怎樣說，1條已知邊是必須已知的，或者需要進(jìn)行觀測的。如果沒有已知點(diǎn)，可以假定網(wǎng)中的1個未知點(diǎn)；如果沒有已知方位角，可以取網(wǎng)中的1個方向的方位角為某一假定值。這樣也就間接地等價于網(wǎng)中有2個相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的。(1)測角網(wǎng)三角網(wǎng)中共有p個三角點(diǎn)、1個已知方位角（也可以沒有）、1個已知

6、點(diǎn)（也可以沒有已知點(diǎn)）和1個已知邊長S（或者也是觀測得到的），并觀測了所有的角度。如果已知點(diǎn)和已知方位角都沒有，就要進(jìn)行必要的假設(shè)。則在進(jìn)行條件平差時，必要觀測數(shù)為：t=2(p–2)(342)如圖310所示，三角網(wǎng)中觀測了所有角度值（如果沒有已知邊時，也觀測1條邊長作為起算數(shù)據(jù)）。網(wǎng)中三角點(diǎn)個數(shù)：p=6角度觀測值個數(shù)：n=12必要觀測數(shù)：t=2(p–2)=8則多余觀測數(shù)，即條件平差條件方程個數(shù)：r=n–t=4(2)測邊網(wǎng)或邊角同測網(wǎng)若三