統(tǒng)計(jì)學(xué)課后答案第七八章

1、16.1調(diào)節(jié)一個(gè)裝瓶機(jī)使其對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量均值為盎司，通過(guò)觀察這臺(tái)裝瓶機(jī)對(duì)每?個(gè)瓶子的灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺(tái)機(jī)器灌裝的9個(gè)瓶子1.0??形成一個(gè)樣本，并測(cè)定每個(gè)瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過(guò)0.3盎司的概率。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從的正態(tài)分布，由正態(tài)分??2Nn??布，標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：z=～，因此，樣本均值不超過(guò)總體均值的xn?????01N概率P為：==??0.3P

2、x???0.3xPnn???????????0.30.31919xPn????????????==21，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得=0.8159??0.90.9Pz?????0.9???0.9?因此，=0.6318??0.3Px???6.2在練習(xí)題6.1中，我們希望樣本均值與總體均值的偏差在0.3盎司之內(nèi)的概率達(dá)到?0.95，應(yīng)當(dāng)抽取多大的樣本？解：==??0.3Px???0.3xPnn???????????0.30.311xPnnn?????

3、???????=2(0.3)10.95n???(0.3)0.975n???0.31.96n??42.6828843nn????6.3，，……，表示從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量，n=6的一個(gè)樣本，1Z2Z6Z試確定常數(shù)b，使得6210.95iiPZb??????????解：由于卡方分布是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和構(gòu)成的：設(shè)Z1，Z2，……，Zn是來(lái)自總體N(01)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量222212??????nZZZ服從自由度為n的χ2分布，記為

4、χ2～χ2（n）因此，令，則，那么由概率，可知：6221iiZ??????622216iiZ?????:6210.95iiPZb??????????37.1從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本容量為40的樣本，樣本均值為25。（1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少xn???50.7940??（2）在95%的置信水平下，估計(jì)誤差是多少？20.0251.960.791.5495xzzn???????7.2某快餐店想要估計(jì)每位顧客

5、午餐的平均花費(fèi)金額。在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。=2.143xn???1549?(2)在95％的置信水平下，求邊際誤差。，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t=xxt????2z?因此，=1.962.143=4.2xxt????2xz????0.025xz???(3)如果樣本均值為120元，求總體均值的95％的置信區(qū)間。置信區(qū)間為：=

6、=（115.8，124.2）??xxxx??????1204.21204.2??7.4從總體中抽取一個(gè)n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本得到=81，s=12。x要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或2xNn????????:2sxNn???????:置信區(qū)間為：，==1.222ssxzxznn????????????sn12100(1)構(gòu)建的90％的置信區(qū)間。?==1.645，置信區(qū)間為：=（79.03，82.97）2z?0.05z??811.6