重積分練習題答案

1、重積分部分練習題重積分部分練習題1計算，其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周????????dxdydzyxI22??????022xzyz而成的曲面與平面，所圍的立體。2?z8?z2.一均勻物體(密度為常量)占有的閉區(qū)域是由曲面和平面??22yxz??，，所圍成的。0?zax?||ay?||(1)求其體積；(2)求物體的重心；(3)求物體關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動質(zhì)量。z3設(shè)連續(xù)，且，其中是由，??yxf????????DdudvvuyfxyxfDxy1?，所

2、圍區(qū)域，求。1?x2?y??yxf4設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)，存?????????????2222222tzyxdxdydzzyxftF??uf??0f?在，且，，求。??00?f??10??f??50limttFt?5.求錐面被柱面所割下部分的曲面面積。22yxz??xz22?6.設(shè)半徑為R的球面的球心在定球面上問當R取?)0(2222????aazyx何值時球面在定球面內(nèi)部的那部分面積最大?7.設(shè)有一半徑為R的球體，是此球的表面上的一個定

3、點，球體上任一點0P的密度與該點到的距離的平方成正比（比例常數(shù)k0），求球體的重心。0P8.8.計算下列二重積分計算下列二重積分:(1)(1)24212sinsin22xxxxxIdxdydxdyyy????????(2)(2)其中其中.?????DdyxI?221:11Dxy??（3）計算.2||:1101DyxdxdyDxy????????（4）其中其中?????????????????DdyfxxfyyxI?221。????222

4、DxyxyR???5計算，其中L為曲線222Lydsxyz???A22222242xyzaxyax??????????00.za??6計算其中2Lzds?A2222:0xyzRLxyz?????????0.R?（二）直接計算對坐標的曲線積分7填空題:(1)設(shè)L為橢圓的上半部分，沿逆時針方向，則22221xyab??()()___.Lxydxxydy?????(2)設(shè)L為由到，再到的折線段，則.(01)A?(10)B(01)C||||Ld

5、xdyxy????8計算，其中L是從沿折線到B(23).()(1sin)Lxydxxdy?????(01)A21yx??9計算其中是用平面截球面所得的截痕，從zxyzdz??A?yz?2221xyz???軸的正向看去，沿逆時針方向.參考答案:1、（1）；（2）；（3）；2、；3、；4、12a?2222RRe?????????3222a?96；5、；6、；7、（1）；（2）；8、；9、??22213?323R?ab??21342??216