是非判斷題的代數(shù)方法ppt

1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,主講：陳永珠學校：溫州第二高級中學,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,是,是非判斷題是我們考試的一種基本形式,它可以用來檢驗大家對某一門學科基本概念的理解。我們這里要說的不是具體的是非判斷題,而是有關(guān)是非判斷題的一個數(shù)學問題,用數(shù)學方法來解答邏輯推理的問題。,,,,,前言,,,,,,,,,,,,,,,,,,高觀點

2、下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,是,設(shè)甲、乙、丙共三人參加一場考試，試題是十道判斷題。每道題答對得1分,答錯得0分。 根據(jù)下表中所列出的甲、乙、丙的答卷及分數(shù),判斷每道題的正確答案。,例1,,,,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,是,分析,,,,,首先看甲和乙的答卷.第1,4,6,9題,甲和乙的答卷一樣,而其它六道題答卷不一樣. 在答卷不一樣的六道題中,肯定有一個人只答對這六道題的

3、一半或一半以下,即他的分數(shù)小于等于3.因為甲和乙的得分都是7, 我們知道: 第1,4,6,9題,他們回答正確,而剩下的六道題,甲和乙各對三題. 然后看丙的答卷.由于我們知道了第1,4,6,9題的正確答案,可以看出丙的1,4,6,9題是錯的,而丙最后得分是6分,因此丙在2,3,5,7,8,10題的答卷是正確的. 最后,反回去檢驗甲、乙。因此正確答案就是:,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判

4、斷題的代數(shù)方法,,例2,設(shè)A,B,C,D,E共五人參加一場考試, 試題是十道判斷題。每道題答對得2分,答錯倒扣1分,不答不得分。根據(jù)下表中所列出的A,B,C,D,E的答卷及分數(shù),判斷每道題的正確答案。,,,,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,是,分析,,,,,我們介紹引進變量用方程來求解的代數(shù)方法.設(shè)xi代表第i題的一個變量,如果第i題的正確答案是對的,令xi = 2; 否則,令xi =

5、 ?1.那么第i題答卷是”√”時, 他的得分是xi;而答卷是”×”時,他的得分是1?xi. 我們可以從下表直觀的來理解.,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,是,分析,,,,,于是A的得分可以得到的方程是:x1 +x2 +x3 +(1?x5)+x6 +(1?x7)+(1?x8)+x9 +(1?x10) = 12.同理B, C, D, E的得分方程: x1+x2+(1?x3)+

6、(1?x4)+(1?x6)+x7+x8+(1?x9)+(1?x10) = 3, (1?x1)+x2+(1?x3)+(1?x4)+x5+x6 +x7 +(1?x8) +x9 = 9,(1?x1)+(1?x2)+x3+x4+x5+x6+(1?x7)+(1?x8)+(1?x9)+x10 = 5,x1+x2+(1?x3)+x4+(1?x5)+(1?x6)+(1?x7)+x8+x9+(1?x10) = 11.,,,,,,,,,,,,

7、高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,是,分析,,,,,化簡上面五個方程為:,x1 + x2 + x3 ? x5 + x6 ? x7 ? x8 + x9 ? x10 = 8,?,?,?,x1 + x2 ? x3 ? x4 ? x6 + x7 + x8 ? x9 ? x10 = ?2,?,?,?,?,? ?x1 ? x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ? x7 ? x8 ? x9 + x10 = 0,,

8、?,?,?x1 + x2 ? x3 ? x4 + x5 + x6 + x7 ? x8 + x9 = 5,,x1 + x2 ? x3 + x4 ? x5 ? x6 ? x7 + x8 + x9 ? x10 = 6.,,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,是,分析,,,,,應(yīng)用Gauss消元法(第一個方程不變,把其它方程中的x1消去), 得到,x1 + x2 + x3 ? x5 + x6 ?

9、x7 ? x8 + x9 ? x10 = 8 ?2x3 ? x4 + x5 ? 2x6 + 2x7 + 2x8 ? 2x9 = ?10 2x2 ? x4 + 2x6 ? 2x8 + 2x9 ? x10 = 13 2x3 + x4 + 2x6 ? 2x7 ? 2x8 = 8 ?2x3 + x4 ? 2x6 + 2x8

10、= ?2.?,,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,是,分析,,,,,把上面第二,第三個方程交換,然后消去第四,第五個方程中的x3,?,?,x1 + x2 + x3 ? x5 + x6 ? x7 ? x8 + x9 ? x10 = 8, 2x2 ? x4 + 2x6 ? 2x8 + 2x9 ? x10 = 13, ?2x3 ? x4 + x5 ? 2

11、x6 + 2x7 + 2x8 ? 2x9 = ?10, x5 ? 2x9 = ?2, 2x4 ? x5 ? 2x7 + 2x9 = 8.,,注意到xi的值只取2或?1,則從上面方程組中第四個方程,我們解得: x5 = 2, x9 = 2. 再回代入第五個方程,我們得2x4 ? 2x7 = 6,

12、解之 x4 = 2, x7 = ?1.,最后代入第三,二,一個方程,得到,x2 = 2, x3 = ?1, x10 = ?1, x6 = 2, x8 = ?1, x1 = 2.,,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,是,分析,,,,,因此我們得到正確的答案.,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,12,,,,,總結(jié),一般地,如

13、果答對題得m分,答錯反扣n分,這樣設(shè)xi來代表第i題的一個變量,如果第i題的正確答案是對的,令xi = m; 否則,令xi =?n.那么第i題答卷是”√”時, 他的得分是xi ;而答卷是”×”時,他的得分是m ? n ? xi .,,,,,,,,,,,,,高觀點下的若干初等數(shù)學問題,是非判斷題的代數(shù)方法,,,13,,,,,結(jié)束語,當然, 這道題還有一些巧秒的解法, 留待同學們課后思考. 這里, 我想說的是: 對于數(shù)學的學習