高等代數(shù)知識點總結第三版王萼芳與石生明編

1、高等代數(shù)高等代數(shù)知識點總結知識點總結首都師范大學數(shù)學科學院首都師范大學數(shù)學科學院11005000701100500070第1頁共17頁1第四章第四章矩陣矩陣知識點考點精要知識點考點精要一矩陣及其運算一矩陣及其運算1.矩陣的概念矩陣的概念（1）由sn個數(shù)（i=1，2…s；j=12……n）排成n行n列的數(shù)表，稱為s行n?ija1111nssnaaaa???????????????列矩陣，簡記為。()ijsnAa?（2）矩陣的相等設，，如果m

2、=l，n=k，且，對i=1，2…m；()ijmnAa?()ijlkBa?ijijab?j=12……n都成立，則稱A與B相等，記A=B。（3）各種特殊矩陣行矩陣，列矩陣，零矩陣，方陣（上）下三角矩陣，對角矩陣，數(shù)量矩陣，單位矩陣。2.矩陣的運算矩陣的運算（1）矩陣的加法=1111nssnaaaa???????????????1111nssnbbbb???????????????11111111nnsssnsnabababab???????

3、????????????運算規(guī)律：i)AB=BAi)(AB)C=A(BC)iii)AO=Aiv）A(A)=O（3）數(shù)與矩陣的乘法11111111nnssnssnaakakakaakaka???????????????????????????????運算規(guī)律：（kl）A=kAlA，k(AB)=kakBk(lA)=(kl)AlA=A.A（3）矩陣的乘法111111111111nnnssnssnmmnaabbccaabbcc?????????

4、?????????????????????????????????????高等代數(shù)高等代數(shù)知識點總結知識點總結首都師范大學數(shù)學科學院首都師范大學數(shù)學科學院11005000701100500070第3頁共17頁3（2）伴隨矩陣設是矩陣中元素的代數(shù)余子式，矩陣稱A的伴ijA1111nnnnaaAaa????????????????ija1111nnnnAAAAA????????????????隨矩陣。2.2.基本性質(zhì)基本性質(zhì)（1）矩陣A可逆

5、的充分必要條件是A非退化（），而0A?1AAA??（2）如果矩陣A，B可逆，那么與AB也可逆，且A11()()AA???111()ABBA????(3)設A是sn矩陣，如果P是ss可逆矩陣，Q是nn可逆矩陣，???那么秩（A）=秩（PA）=秩（AQ）三分塊矩陣三分塊矩陣了解分塊矩陣的概念及運算，特別是準對角矩陣的性質(zhì)。對于兩個有相同分塊的準對角矩陣如果它們相應的分塊是同級的，則100lAAA????????????100lBBB????