求函數(shù)值域的題型和方法

1、求函數(shù)值域的求函數(shù)值域的7類題型和類題型和16種方法種方法一、函數(shù)值域基本知識(shí)一、函數(shù)值域基本知識(shí)1定義：在函數(shù)()yfx?中，與自變量x的值對(duì)應(yīng)的因變量y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。2確定函數(shù)的值域的原則①當(dāng)函數(shù)()yfx?用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合；②當(dāng)函數(shù)()yfx?用圖象給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合；③當(dāng)函數(shù)()yfx?用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值

2、域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定；④當(dāng)函數(shù)()yfx?由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問(wèn)題的實(shí)際意義確定。二、常見(jiàn)函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。二、常見(jiàn)函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均應(yīng)考慮其定義域。一般地，常見(jiàn)函數(shù)的值域：1.一次函數(shù)??0ykxbk???的值域?yàn)镽.2.二次函數(shù)??20yaxbxca????，當(dāng)0a?時(shí)的值域?yàn)?44acba???

3、??????，當(dāng)0a?時(shí)的值域?yàn)?44acba?????????.，3.反比例函數(shù)??0kykx??的值域?yàn)??0yRy??.4.指數(shù)函數(shù)??01xyaaa???且的值域?yàn)??0yy?.5.對(duì)數(shù)函數(shù)??log01ayxaa???且的值域?yàn)镽.6.正，余弦函數(shù)的值域?yàn)??11?，正，余切函數(shù)的值域?yàn)镽.三、求解函數(shù)值域的三、求解函數(shù)值域的7種題型種題型題型題型一：一次函數(shù)一：一次函數(shù)??0yaxba???的值域（最值）的值域（最值）1、一

4、次函數(shù)：??0yaxba???當(dāng)其定義域?yàn)镽，其值域?yàn)镽；例3：函數(shù)23321xxy???A的值域?yàn)??133???????????；若??12x?時(shí)，其值域?yàn)?1511???????。例4：當(dāng)??31x???時(shí)，函數(shù)1321xyx???的值域342????????。（2）已知??312xfxx????，且??32x??，則??fx的值域?yàn)?5?????????。例5：函數(shù)2sin13sin2xyx???的值域?yàn)??135???????

5、????；若322x?????????，其值域?yàn)?223???????。題型題型四：二次分式函數(shù)四：二次分式函數(shù)22dxexcyaxbxc?????的值域的值域一般情況下，都可以用判別式法求其值域。但要注意以下三個(gè)問(wèn)題：①檢驗(yàn)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，方程是否有解，若無(wú)解或是函數(shù)無(wú)意義，都應(yīng)從值域中去掉該值；②閉區(qū)間的邊界值也要考查達(dá)到該值時(shí)的x是否存在；③分子、分母必須是既約分式。例6：2216xxyxx?????；??217????????

6、???例7：2221xxyx????；??1yRy??例8：432??xxy；3344???????例9：求函數(shù)??21121xyxxx????????的值域解：由原函數(shù)變形、整理可得：??22110yxyxy?????求原函數(shù)在區(qū)間??1???上的值域，即求使上述方程在??1???有實(shí)數(shù)解時(shí)系數(shù)y的取值范圍當(dāng)0y?時(shí)，解得：??11x?????也就是說(shuō)，0y?是原函數(shù)值域中的一個(gè)值…①當(dāng)0y?時(shí)，上述方程要在區(qū)間??1???上有解，即