第三章 電勢

1、電磁學,第 三 篇,第三章 電勢,,內(nèi)容安排,3.1 靜電場的保守性,3.2 電勢差及電勢,3.3 電勢疊加原理,3.4 電勢梯度,3.5 電荷在外電場中的靜電勢能,3.6 靜電場的能量,3.1 靜電場力作功,1. 靜電場對帶電體的作用力,(1) 一個點電荷q處在外電場E中,q受到電場力：,（E為所在點的場強）,(2) 若干個點電荷系處在外電場E中,每個點電荷受力：,點電荷系受的合力：,E,(3) 連續(xù)分布的帶電體

2、在外電場中受力,,,,帶電體受合力：,32,例11：求一均勻電場中電偶極子的受力。,已知：電場為E，偶極子的電荷為q。,解：受力,,,,相對o點的力矩：,,,,即：,,方向是使電偶極子轉(zhuǎn)向電場方向,33,例12.已知一點電荷q，與一均勻帶電Q的細棒相距L。 求其相互作用力。,解：,電荷對細棒的作用,取電荷元 ：,其所在處的電場：,Q棒受力：,,,,,方向水平向右,細棒對電荷的作用：,點電荷q處的電場：,q受力：,

3、,34,2.靜電場力的功,(1) 單個點電荷產(chǎn)生的電場中,,將電荷 從電場的a點移動到b點 A=？,,,c,,r,,在任意點c，位移 、受力,,,r+dr,,=Fdr,q,1º 單個點電荷產(chǎn)生的電場中，電場力作功與路經(jīng)無關(guān)。,2º 作功A與qo的大小成正比,移動單位正電荷作功：,結(jié)論：,35,(2) 點電荷系產(chǎn)生的電場中,任意點c處的電場為：,每一項都與路經(jīng)無關(guān),1º 電場力作功與路經(jīng)無關(guān)，電場

4、力是 保守力，靜電場是保守場。,2º 作功A與qo的大小成正比,移動單位正 電荷作功：,結(jié)論：,36,3.靜電場的環(huán)路定理,在任意電場中，將,,經(jīng)L2,電場力作功：,,,,靜電場的環(huán)路定理,,若一矢量場的任意環(huán)路積分始終為0，則稱該矢量場為無旋場。,靜電場兩個基本性質(zhì)：,,高斯定理：,,有源場,,環(huán)路定理：,無旋場,即：沿閉合路經(jīng)移動單位正電荷，電場力作功為0。,L1,L2,,,37,3.2 電勢差和電勢,

5、存在與位置有關(guān)的態(tài)函數(shù),1. 電勢差、電勢,定義：a、b兩點的電勢分別為φ a、 φ b， 則兩點間的電勢差為,即：a、b兩點的電勢差 =,將單位正電荷從a?b電場力作的功,電場中任意點的電勢：,單位：V或J/C,,38,電勢零點的選?。?,電荷分布在有限空間， 取無窮遠為 φ = 0 點。,電荷分布在無限空間， 取有限遠點為φ = 0 點。,一般工程上，

6、 選大地或設(shè)備外殼為φ =0點。,根據(jù)定義，若已知電勢分布φ(r)求移動電荷q，電場力作功：,39,例13. 在示波器、電視機、計算機顯示器中，均有電子 在電場中被加速而獲得動能的情況。已知電子在 1000v的電壓中加速，求電子獲得的速度。,解：電場力作功,由動能定理:,若電子經(jīng)過 ?U=1v 的電場：,40,2.電勢的計算,(1) 用定義法求φ,半徑為R的球面，均勻帶電Q，求

7、帶電 球所在空間任意一點P的電勢φ=？,解：,由高斯定理已求得電場分布：,,設(shè) r??， φ=0,P點處在球外 r>R：,P點處在球內(nèi) r<R,,E=0,=0,,,,0,41,1º 球內(nèi)電勢處處相等，均為：,2º 球面處φ是連續(xù)。,,,,,,,與電場分布比較：,球內(nèi)E=0，是球面上各點電荷在球內(nèi) 的場強迭加為 0。,球內(nèi)φ ?0，是將單位正電

8、荷從球內(nèi)移 到無窮遠電場力作功 A ? 0。,,結(jié)論：,42,例15. 半徑為 R的無限長帶電圓柱，電荷體密度為?， 求離軸為 r處的 φ =？,,,,R,,.p,r,解：由高斯定理求得各處的電場,,設(shè) r= R處， φ = 0,< 0,> 0,r= 0處，,φ = φ max=,43,(2) 用疊加法求φ,1）一個點電荷的電勢：,,點電荷系的電位：,在點電荷系

9、 的電場中,.P,任意點P處的電勢,,電勢疊加原理,44,2）連續(xù)帶電體的電勢：,.P,取電荷元 ，其在任意點P處的電勢：,,,,rp,電勢是標量，積分是標量疊加。 ?電勢疊加比電場疊加要簡便。,整個帶電體在任意點P處的電位勢：,45,例16. 點電荷q1=q2=q3=q4=4?10-9C,放置在一正方形的 的四個頂角上，各頂角距中心5cm. 求：(1)中心o點的電勢；

10、 (2)將qo=1 ?10-9C從無窮遠移到o點,電場力作的功。,解：,(1)各點電荷在o點處的電勢,(2)由定義可知：,將單位正電荷從無窮遠移到o點,電場力作的功為 A= – φ。,?將電荷qo從無窮遠移到o點,電場力作的功為： A= –qo φ o= – 28.8?10-11 J,46,例17. 計算均勻帶電Q的圓環(huán)軸線上任意一點P的 電勢φ =？,,,,R,,,X,相當

11、于點電荷,,dq=?2?rdr,,,,,,,,47,討論：,電勢相等的點組成的曲面。,等勢面與電場分布的關(guān)系：,等勢面與電場線處處正交， 且電場線的方向指向電勢 降低的方向。,(2) 在同一等勢面上移動電荷， 電場力的功恒等于0。,+q,,,,,,,,,,,等勢面是確實存在，并能實驗測定。,3.3 等勢面,48,梯度：物理量隨空間的變化率。,E與φ,描述電場各點性質(zhì)的物理量,,P1,P2,,,E與

12、φ的關(guān)系？,在電場中取相距 的兩點P1、P2：,3.4 電勢梯度,,電勢φ沿 方向的空間變化率,,49,1º 靜電場中任意給定點的E沿某方向的分量為：,2º 場中任一點沿不同方向， φ的空間變化率 一般不等。,當 ?= 0時, 即,電勢在此方向空間變化率的負值,50,,例如；該點電場E的三個坐標分量：,——電勢梯度,則：,,有最大值：,例18. 一個均勻帶電圓環(huán), 半徑為R ，電量為Q

13、。 求其軸線上任意一點的場強。,解：根據(jù)點電荷電位疊加，P點的電勢,P點的電場：,方向沿X軸正向,51,即：E 取決于φ 在該點的空間變化率而與該點φ值的大小無關(guān)。,2º E的又一單位：V/m,= N/C,3º 求E的三種方法,,點電荷電場疊加 ：,用高斯定理求對稱場：,電勢梯度法：,1º,,52,3.5 電荷在外電場中的靜電勢能,任一帶電體在靜電場中都具有一定的電勢能，,并且：

14、,電場力作功(A) = 帶電體電勢能的減少(–?W),設(shè)電荷q在電場E中，P1、P2點時具有電勢能W1、W2：,則：,又：,比較可得：,一點電荷q在電場中具有電勢能：W= q φ,點電荷系在電場中具有電勢能：,或,53,解：兩電荷的電勢能分別是：,,54,例20. 一均勻帶電球面，半徑為R，總電量Q， 求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。,例21. 在真空中一個均勻帶電球體，半徑為R，總電量

15、 為q，試求此帶電系統(tǒng)的靜電能。,r < R,解：由高斯定理可以得出，均勻帶電體的電場分布：,r > R,取半徑為r，厚度為dr的球殼為體元dq，則體元所在處的電勢

16、為：,此均勻帶電體的靜電能：,3.6 靜電場的能量,1.電場能量密度的概念,2.帶電系統(tǒng)的電場總能量,例22. 在真空中一個均勻帶電球體，半徑為R，總電量 為q，試利用電場能量公式求此帶電系統(tǒng)的靜電能。,分布：,,3.4 ； 3