第六章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課件2

1、復(fù)習(xí)課,特殊的平行四邊形,四邊形,,,,,矩形,平行四邊形,菱形,正方形,說(shuō)一說(shuō),,,,,,,,平行且相等,平行且相等,平行且四邊相等,平行且四邊相等,對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),四個(gè)角都是直角,對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),四個(gè)角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形,二

2、、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：,,,,,三、特殊四邊形的常用判定方法,平行 四邊形,（1）兩組對(duì)邊分別平行；,（2）兩組對(duì)邊分別相等；,（4）對(duì)角線互相平分；,（5）一組對(duì)邊平行且相等,矩 形,（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；,（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,菱 形,（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；,（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；,（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。,

3、正方形,（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；,（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。,分別相等;,（1）有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；,,1、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形。（ ） 2、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（ ）3、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（ ）4、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）5、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（ ）,√,x,√,判斷題,,,x,

4、x,1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O， ∠AOB= 60°，AB=6，則AC=_______,練一練,12,,2,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm， E是CD上的一點(diǎn)，且AE=10cm， 則∠CBE= _______,15o,3．直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是（ ）,∵∠ACB=90ο,中線CD=6cm,∴斜邊AB=2CD=12（cm）

5、,∵CE⊥AB，CE=5cm,∴△ABC的面積為:12×5÷2=30(cm2),4,△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線M N∥BC，設(shè)M N交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．,(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論．,(1)證明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC

6、 ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC同理OF=OC ∴ OE=OF,(2)當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí), 四邊形AECF是矩形∵ OA=OC OE=OF∴ 四邊形AECN是平行四邊形∵ OE=OC=OF∴ AC=EF∴ 四邊形AECN是矩形,5. 菱形紙片ABCD中，兩條對(duì)角線AC= ，BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面積；,（3）

7、 求∠ADC的度數(shù)。,（2）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；,6．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 。,7、已知如圖，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F， DF∥AC交AB于E。四邊形AFDE是怎樣的四邊形？說(shuō)明你的理由。,8.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。

8、（1）若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,則線段CE、DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由,8.如圖1:正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F（1）求證OE=OF（2）如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥EB的延長(zhǎng)

9、線于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由,,,,,,,,,,,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,9.已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分別為E、F,（1） M是AD上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm，求ME+MF的長(zhǎng)。,（2）若M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？,（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊

10、形MFOE的面積最大？,10、如圖，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上， 則PE+PC的最小值為___________,11、2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則a4+b3的值為（ ▲ ）A．35 B．43 C．

11、89 D．97,12.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當(dāng)∠BAC等于 時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（2）當(dāng)∠BAC等于 時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形.,解:（3) AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正

12、方形。,60°,150°,,13.如圖，在正方形ABCD中 如圖（1）AE⊥BF . AE與BF相等嗎？,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,（1）,（2）,（3）,如圖（2）AE⊥HF ，AE與HF相等嗎？,如圖（3）ME⊥HF ， ME與HF相等嗎？,14、如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，若中間最小的一

13、個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，你能求出這個(gè)矩形色塊的面積嗎？,a,a,a-1,a-1,a-2,a-2,a-3,a-3,a-3,由(a-1)+ a= (a-2)+2(a-3),得a= 7,故s= 143,15.已知：如圖點(diǎn)A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD的四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形,練一練,16．如圖，已知四邊形

14、ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE，過(guò)E作DA的延長(zhǎng)線的垂線EF，垂足為F。（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；（2）求AF的長(zhǎng)。,17．小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對(duì)折一次得圖乙．再對(duì)折一次得圖丙．然后用剪刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角．打開后的形狀是（ ）．,18. 如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，

15、折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則△CEF的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10,C,,19, 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分△AEF的面積。,,,,,,,,,,,A,B,E,C,D,F,G,20.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，把BC向上翻折，

16、使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=________度。,30,21. 在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的四部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）,,,,,,,,,,,,22.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由。 解：添加的條件__________,AC＝BD,23.順

17、次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡(jiǎn)稱為“中點(diǎn)四邊形”。試判斷中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由。,（1）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；,AC ⊥ BD,AC=BD,AC=BD且AC ⊥ BD,（2）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；,（3）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；,1.矩形的“中點(diǎn)四邊形”是 形；2.菱形的“中點(diǎn)四邊形”是 形；3.正方形的“中點(diǎn)四邊形”