2016青島科技大學(xué)碩士研究生考研真題-概率與數(shù)理統(tǒng)計

1、第頁（共2頁）1青島科技大學(xué)二○一六一六年碩士研究生士研究生入學(xué)考入學(xué)考試試試試題考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計注意事項：1本試卷共8道大題，滿分150分；2本卷屬試題卷，答題另有答題卷，答案一律寫在答題卷上，寫在該試題卷上或草紙上均無效。要注意試卷清潔，不要在試卷上涂劃；3必須用藍、黑鋼筆或簽字筆答題，其它均無效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡1.（20分）有兩

2、個口袋甲袋中盛有兩個白球一個黑球乙袋中盛有一個白球兩個黑球.由甲袋中任取一個球放入乙袋再從乙袋中取出一個球(1)求取到白球的概率(2)若發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球問從甲袋中取出放入乙袋的球黑白哪種顏色可能性大2.（25分）據(jù)某地區(qū)水資源管理部門估計，某鄉(xiāng)村30%的飲用水井中含有某種雜質(zhì)為了弄清楚這一問題，需要做一次檢驗因為對此地區(qū)的所有水井進行檢驗的花費太大，所以隨機的抽取了10口水井進行了檢驗假如這一估計是正確的，求（1）所抽取的10口

3、井中恰好有3口水井含有此雜質(zhì)的概率是多少？（2）檢測到多于3口水井含有此雜質(zhì)的概率是多少？（3）30%的飲用水井中含有某種雜質(zhì)只是此地區(qū)水資源管理部門的一種估計假設(shè)在隨機選取的10口水井中有至少6口水井被檢測到含有這種雜質(zhì)，可以說明該地區(qū)水資源管理部門的估計準(zhǔn)確嗎？3.（20分）某大學(xué)招收研究生800人，按考試成績從高分到低分錄取設(shè)報考該大學(xué)的考生共3000人，且考試成績服從正態(tài)分布，已知這些考生中成績在600分以上的有200人，500

4、分以下的2075人，問該大學(xué)的實錄線（即錄取最低分）是多少？4.（15分）設(shè)隨機變量X服從均勻分布，~[01]()XUx?為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，求1()YX???的概率密度函數(shù)第頁（共2頁）25.（20分）設(shè)二維隨機向量()XY的聯(lián)合概率密度函數(shù)為2100(1)0xxexyypxy??????????，（，）其他，求關(guān)于XY的邊緣概率密度，并據(jù)此判斷XY是否獨立。6（20分）設(shè)總體X的概率密度為||1()2xpxe????，0??)

5、(?????x（?未知）且??12nXXX?為來自X的一個樣本，求?的矩估計量及極大似然估計量。7（15分）一種元件，已知其壽命服從正態(tài)分布，5??，現(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取36件，測得平均壽命為95小時，求這批元件平均壽命90%的置信區(qū)間。8（15分）、已知某工廠在正常情況下生產(chǎn)的燈泡的壽命X服從正態(tài)分布且均值為1600小時如果某日發(fā)生異常情況可能影響產(chǎn)品質(zhì)量故測了十個燈泡其壽命(單位:小時)如下:14901440168016101