2012中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研真題之高等數(shù)學(xué)（丙）

1、中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院202012年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱(chēng)科目名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)（丙）考生須知考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效。一、選擇題選擇題(本題滿分40分，每小題5分。請(qǐng)從每個(gè)題目所列的四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)適合放在空格中的項(xiàng)，并將你的選擇標(biāo)清題號(hào)寫(xiě)在考場(chǎng)發(fā)的答題紙上

2、，直接填寫(xiě)在試題上無(wú)效。每題的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，不選、錯(cuò)選或多選均不得分。)1.下列極限式正確的是（）。（A）1lim(1)1xxx????（B）01lim(1)1xxx???（C）10lim(1)1xxx???（D）1lim(1)xxxe????2.設(shè)函數(shù)()fx在0x?處可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，(0)0f?，(0)fb??。若函數(shù)()tan0()0fxaxxFxxAx?????????在0x?處連續(xù)，那么常數(shù)A=（）。(A)a

3、b?(B)ab?(C)ba?(D)ab??3.設(shè)函數(shù)()fx可導(dǎo)，函數(shù)2()yfx?的自變量x在1x??處取增量0.1x???時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)增量y?的線性主部為0.1，則(1)f?等于（）。（A）0.5（B）0.5?(C)1(D)1?4.設(shè)()fx在(0)??內(nèi)連續(xù)，且()0fx?，則函數(shù)11()()()xxtftdtxftdt????在(1)??內(nèi)（）。(A)單調(diào)遞減（B）單調(diào)遞增（C）先遞增后遞減（D）先遞減后遞增5冪級(jí)數(shù)21119

4、nnnx????的收斂半徑為（）。（A）1（B）2(C)3(D)4科目名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)（丙）第1頁(yè)共3頁(yè)九、(本題滿分本題滿分10分)解線性方程組134123412341234312262414720417821xxxxxxxxxxxxxxx?????????????????????????十、(本題滿分本題滿分10分)已知3R中的向量組123??????線性相關(guān)，且向量組112k????????，223????????，331k????

5、????線性相關(guān)，求k的值。十一、(本題滿分本題滿分10分)設(shè)12??是A的屬于不同特征值的特征向量，求證12???不是A的特征向量。十二十二、(本題滿分本題滿分10分)設(shè))(xf?在][ba上連續(xù)，)(xf在)(ba內(nèi)二階可導(dǎo)，0)()(??bfaf()0bafxdx??，求證：（1）在)(ba內(nèi)至少有一點(diǎn)?，使得)()(??ff??；（2）在)(ba內(nèi)至少一點(diǎn)?，???，使得)()(??ff????？颇棵Q(chēng)：高等數(shù)學(xué)（丙）第3頁(yè)共3