2013中國科學(xué)院大學(xué)考研真題之高等數(shù)學(xué)（丙）

1、中國科學(xué)院中國科學(xué)院大學(xué)大學(xué)202013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：高等數(shù)學(xué)（科目名稱：高等數(shù)學(xué)（丙）考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、選擇題選擇題(本題滿分40分，每小題5分。請從每個(gè)題目所列的四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)適合放在空格中的項(xiàng)，并將你的選擇標(biāo)清題號寫在考場發(fā)的答題紙上，

2、直接填寫在試題上無效。每題的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，不選、錯(cuò)選或多選均不得分。)1.極限22212lim()12nnnnnn→∞=?（）。（A）0（B）1（C）12（D）132.函數(shù)21()(1)xefxxx?=?的可去間斷點(diǎn)為（）。(A)0x=和1（B）0x=（C）1x=（D）無可去間斷點(diǎn)3設(shè)()fx可導(dǎo)，()()(1|sin|)Fxfxx=，欲使()Fx在0x=處可導(dǎo)，則必有（）。（A）(0)0f′=（B）(0)0f=(C)(

3、0)(0)0ff′=(D)(0)(0)0ff′?=4.設(shè)a是正實(shí)數(shù)，則[()()]sinaafxfxxdx??=∫（）。（A）0（B）π(C)2()fa(D)[()()]sinfafaa?5.若級數(shù)11(2)66nnnnnan?∞=?∑收斂，則a的取值為（）。（A）小于0（B）大于0（C）等于0（D）任意實(shí)數(shù)科目名稱：高等數(shù)學(xué)（丙）第1頁共3頁八、(本題滿分本題滿分10分)已知10(110)2A????=???????，11221130

4、Bx?????=???????，且矩陣ABB的秩為2，求x的值。九、(本題滿分本題滿分10分)設(shè)n維向量123ααα，，為齊次線性方程組0Ax=的一個(gè)基礎(chǔ)解系。證明：（1）向量組112123αααααα，，線性無關(guān)；（2）這組向量也是該方程組的基礎(chǔ)解系。十、十、(本題滿分本題滿分10分)設(shè)列向量T(132)(112)T==?αβ，矩陣TA=αβ，且矩陣B與A相似。求2BE的伴隨矩陣(2)BE?的全部特征值（此處E表示三階單位矩陣）。十一

5、十一、(本題滿分本題滿分10分)過拋物線2yx=上一點(diǎn)2()aa作切線(0a)，問a為何值時(shí)所作切線與拋物線241yxx=??所圍成的圖形面積最?。渴?、十二、(本題滿分本題滿分10分)設(shè)()fx、()gx在區(qū)間[]ab上連續(xù)，在()ab內(nèi)可導(dǎo)，且對于()ab內(nèi)的一切x均有()()()()0fxgxfxgx′′?≠。證明：若()fx在()ab內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則介于這兩個(gè)零點(diǎn)之間，()gx至少有一個(gè)零點(diǎn)?？颇棵Q：高等數(shù)學(xué)（丙）第3頁共3頁