南京航空航天大學(xué)2014年數(shù)學(xué)分析考研真題

1、科目代碼：601科目名稱：數(shù)學(xué)分析第1頁共2頁南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2014年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2014年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:601科目名稱:數(shù)學(xué)分析滿分:150分注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！1.（12分）求極限:(1)30)1(sinlimxxxxexx?→(2)求極限???????∞→1arctanarctanlim2nanann，其中0≠a為常數(shù)。2.（13分）討論函數(shù)=)(xf?????=∈∈=.01)(rctan為無理數(shù)xqpZqNppqxpaπ的連續(xù)性.3.（12分）設(shè)01xy。4.（13分）設(shè)函數(shù))(xf在區(qū)間)(∞a內(nèi)可微并且0)(lim=′∞→xfx.證明0)(lim

3、=∞→xxfx.5.（12分）求不定積分1sincosxdxx∫6.（13分）設(shè)函數(shù))(xf定義在區(qū)間)(∞a上并且0)(≥xf.ab是常數(shù).(1)舉例說明:廣義積分∫b)(adxxf收斂但∫b2)(adxxf不收斂∫∞adxxf2)(收斂但∫∞adxxf)(不收斂.(2)證明:如果∫b2)(adxxf收斂則∫b)(adxxf收斂.(3)假設(shè))(xf在區(qū)間)(∞a上有界且積分∫∞adxxf)(收斂證明:對任意常數(shù)1p積分∫∞apdxxf

4、)(收斂.7.（12分）判斷函數(shù)項級數(shù)1sinsin()nxnxxn∞=∈?∞∞∑的一致收斂性?？颇看a：601科目名稱：數(shù)學(xué)分析第2頁共2頁8.（13分）函數(shù)()ft以2π為周期，在[ππ，）內(nèi)[0)()0[0).ttfttππ∈??=?∈?把()ft展成Fourier級數(shù).9.（13分）證明函數(shù)()222222221sin0()00xyxyxyfxyxy?≠?=??=?在點(00)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在但偏導(dǎo)數(shù)在(00)不連續(xù)而f在原點(

5、00)可微.10.（12分）通過自變量變換22uxyvxy=???=?，變換方程2222102zzzyyxyy????=???.11（12分）利用極坐標變換計算重積分()Dxydxdy∫∫，其中D是由圓周22xyxy=所圍區(qū)域。12（13分）設(shè)()fx連續(xù)可導(dǎo)，(1)1fG=為不包含原點的單連通域，任取MNG∈在G內(nèi)曲線積分21(dd)2()NMyxxyxfy?∫與路徑無關(guān).(1)求()fx；（2）求21(dd)()yxxyxfyΓ?∫