2013南京航空航天大學(xué)考研真題之?dāng)?shù)學(xué)分析

1、科目代碼：601科目名稱：數(shù)學(xué)分析第1頁共2頁南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2013年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2013年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:601科目名稱:數(shù)學(xué)分析滿分:150分注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！1.（12分）用極限定義證明nnsinlim∞→不存在。2.（12分）計算極限??????∞→nnn14tanlimπ..3.（13分）設(shè)函數(shù))(xf定義在閉區(qū)間][ba上，且單調(diào)遞增。證明:)(xf在][ba上連續(xù)的充分必要條件是)(xf的值域為閉區(qū)間)]()([bfaf.4.（13分）證明:一個數(shù)列na存在收斂的子列當(dāng)且僅當(dāng)na不是無窮大量。5.（12分）設(shè)函數(shù))(xf在區(qū)間)(ba內(nèi)存在導(dǎo)函

3、數(shù))(xf，證明)(xf在)(ba內(nèi)或者連續(xù)，或者有第二類間斷點。6.（13分）（1）先計算積分∫∞?02dxex.（2）再先計算積分∫∞?022)21(2dxxex.7.（12分）將函數(shù)xxarcsin)(=在0=x展成為冪級數(shù)，并證明其在]10[上一致收斂。8.（12分）證明函數(shù)∫∞=1cos)(dxxxFαα在)0(∞連續(xù)。9.（12分）設(shè)222zyxu=，其中)(yxfz=是由方程xyzzyx3333=所確定的隱函數(shù)，求yxuu

4、.10.（13分）計算曲線積分∫Ldzxdyzdxy222，其中L是維維安尼曲線)00(222222==azaxyxazyx，若從x軸正向看去，L是沿逆時針方向進行的?？颇看a：601科目名稱：數(shù)學(xué)分析第2頁共2頁11.（13分）計算曲面積分)0()()(212222∫∫Σazyxdxdyzaaxdydz，其中Σ是下半球面222yxaz???=，方向取上側(cè)。12.（13分）已知)(fx在），（20π可積或者絕對可積，應(yīng)分別對它進行怎樣的