青島大學(xué)2016考研真題877-常微入學(xué)試題b卷

1、1青島大學(xué)2016年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼：877科目名稱：常微分方程（共2頁(yè)）請(qǐng)考生寫明題號(hào)，將答案全部答在答題紙上，打在試卷上無(wú)效一、（20分）填空題1在微分方程中，如果自變量的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，這樣的微分方程稱為方程。2在微分方程中，出現(xiàn)未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)就稱為該微分方程的。3對(duì)于n階方程0)...()(????nyyyyxF，如果它的解)...(21ncccxy??含有常數(shù)nccc...21，則稱這個(gè)解為。4寫出一階齊

2、次線性微分方程的一般表達(dá)式。二、（10分）根據(jù)下圖建立相應(yīng)的微分方程：如圖所示，一根彈簧一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的物體。設(shè)彈簧系數(shù)是k空氣的阻尼系數(shù)是n，并假設(shè)物體的空氣阻力與物體的運(yùn)動(dòng)速度成正比。試求物體運(yùn)動(dòng)的微分方程。三、（20分）回答下列各題1指出下列方程的階數(shù)，并判斷是否為線性方程（1）yxdxdy24??，（2）02233???xdxdyydxydxmk22什么是微分方程的定解條件？3簡(jiǎn)述齊次線性微分方程組的解的疊加原理四

3、、（20分）利用變量分離法求解下列方程1xydxdycos2?231?????yxyxdxdy五、（20分）判定下列方程是否是全微分方程，并求解。10)46()63(3222????dyyyxdxxyx2利用積分因子法求解方程)0(122?????yyxyxdxdy六、（20分）驗(yàn)證????????????tjtjtjtjejejee)53()53()53()53(是方程組xx?????????3553的基本解矩陣，其中???????2