2017青島大學(xué)考研真題877常微分方程

1、1青島大學(xué)2017年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼：877科目名稱：常微分方程（共2頁）請考生寫明題號，將答案全部答在答題紙上，打在試卷上無效一、填空題（18分）1所謂微分方程就是一個或幾個聯(lián)系著之間關(guān)系的等式。2在微分方程中，必定含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)項，其中出現(xiàn)的就稱為該微分方程的階數(shù)。3對于n階方程0)...()(????nyyyyxF，如果它的解)...(21ncccxy??含有常數(shù)nccc...21，則稱這個解為。4對于現(xiàn)行微分方

2、程來說，其通解就包含了它的；對于非線性方程來說其通解并不一定包含其。二、根據(jù)下圖建立相應(yīng)的微分方程（15分）如圖所示，一根彈簧一端固定另一端連接質(zhì)量為m的物體。設(shè)彈簧系數(shù)是k空氣的阻尼系數(shù)是n，并假設(shè)物體的空氣阻力與物體的運動速度成正比。試求物體運動的微分方程。三、回答下列各題（25分）1指出下列方程的階數(shù)并判斷是否為線性方程（1）yxdxdy32??，（2）03233???xydxdyydxyd2什么是常微分方程的特解？何為初值問題？

3、3寫出齊次和非齊次線性微分方程組的一般形式；敘述疊加原理；若)(1x?xmk2和)(2x?是非齊次線性微分方程組的解，問2211???cc??是否仍為該非齊次線性微分方程組的解？其中1c和2c是常數(shù)。四、敘述初值問題解的存在唯一性定理（Picard定理）（10）五、利用變量分離法求解下列方程（20分）1xydxdycos2?231?????yxyxdxdy六、判定下列方程是否是全微分方程，并求解。（20分）10)46()63(3222?

4、???dyyyxdxxyx2利用積分因子法求解方程)0(122?????yyxyxdxdy七、求方程組（14分）xx???????????????112014211的基本解矩陣八、求解初值問題（14分）?????????????????????????11)0(cos2sin1234xttxx九、（14分）給定非線性微分方程組)(xfx??。假設(shè)0)0(?f并且向量函數(shù))(xf在0?x處連續(xù)可微。1何為非線性微分方程組)(xfx??的線