§-習(xí)題解答與模擬試題

1、習(xí)題解答習(xí)題解答1.1.設(shè)分別是由方程確定的隱函數(shù)。證()()()xxyzyyzxzzxy???()0Fxyz?明：【說明偏導(dǎo)數(shù)的記號(hào)等，不能看成商式!】1xyzyzx??????????xy??注：注：認(rèn)為定理的條件都滿足。特別，假若123?()()()0xyzFxyzFxyzFxyz????證根據(jù)定理，因?yàn)?23?，，，()()??????yxFxyzxyFxyz()()??????zyyFxyzzFxyz()()??????xzz

2、FxyzxFxyz所以1xyzyzx??????????2.設(shè)有方程組。求，22201xyzxyz?????????ddxzddyz分析：分析：方程組有兩個(gè)方程，三個(gè)變量，所以確定兩個(gè)一元隱函數(shù)，從題目最后看，為自變z量，即確定函數(shù)組。其次，所給方程組相當(dāng)于定理124中的()()xxzyyz?????，根據(jù)定理124，由于12222010FxyzFxyz????????????；111111FFFxyz?????????211222FF

3、Fxyzxyz?????????因此，112211221122d2211d2222FFzyFFzyzyxyzyzFFzyxyxxyxyFFxy????????????????????????????112211221122d2211d2222FFxzFFxzyzxzxxzFFzyxyxxyxyFFxy????????????????????????????5.設(shè)有方程組。求與sinsinuvxyuxvy?????????dudv分析與解

4、答：分析與解答：方程組有兩個(gè)方程，四個(gè)變量，其中有兩個(gè)變量是自變量，另兩個(gè)是隱函數(shù)。從題目最后的要求看，變量與是隱函數(shù)。為了解題方便起見，將方程組()uuxy?()vvxy?改寫成sinsinuvxyyuxv???????在方程組每個(gè)方程兩端同時(shí)求微分，即ddddsindcosdsindcosduvxyuyyuuvxxvv?????????整理成ddddcosdcosdsindsinduvxyyuuxvvvxuy?????????用消元

5、法或克拉默法則解方程組，譬如用克拉默法則，則dd1sindsindcosd11coscosxyvxuyxvuyuxv?????(cossin)d(cossin)dcoscosxvvxxvuyxvyu???????(cossin)d(cossin)dcoscosxvvxxvuyxvyu?????1ddcossindsindd11coscosxyyuvxuyvyuxv????(sincos)d(sincos)dcoscosvyuxuyuyx