2019浙江理工大學自命題科目考試大綱601數學分析

1、第1頁，共4頁浙江理工大學2019年碩士學位研究生招生考試業(yè)務課考試大綱年碩士學位研究生招生考試業(yè)務課考試大綱考試科目：數學分析考試科目：數學分析代碼：代碼：601考試基本要求考試基本要求考察考生掌握《數學分析》的基本內容和方法的熟練程度?？荚嚳荚嚮净緝热輧热菘疾槟繕丝疾槟繕?系統的理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握研究分析領域的基本方法，基本上掌握數學分析的思想和論證方法。?具有抽象思維能力、邏輯推理能力、具備較熟練的演算技能

2、和初步的應用能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力?？荚噧热菘荚噧热莸谝徽碌谝徽聦崝导c函數實數集與函數１實數：實數及性質；絕對值與不等式。２數集?確界原理：區(qū)間與鄰域；有界集與無界集；上確界與下確界，確界原理。３函數概念：函數定義；函數的幾種常用表示；函數四則運算；復合函數；反函數；初等函數。４具有某些特征的函數：有界函數，無界函數；單調函數，單調遞增（減）函數，嚴格單調函數，單調函數與反函數；奇函數與偶函數；周期函數，基本

3、周期。第二章第二章數列極限數列極限１極限概念：數列，通項；數列極限定義，數列的收斂與發(fā)散性；無窮小數列。２收斂數列的性質：唯一性；有界性；保號性；保不等式性；迫斂性；四則運算；歸結原則。３數列極限存在的條件：單調有界定理；柯西收斂準則。第三章第三章函數極限函數極限１函數極限的概念：函數極限的幾種形式；左、右極限。２函數極限的性質：唯一性；局部有界性；局部保號性；保不等式性；迫斂性；四則運算。３函數極限存在的條件：歸結原則（Heine定理

4、）；柯西準則。４兩個重要極限：1sinlim0??xxx；exxx??????????11lim。５無窮小量與無窮大量：無窮小量與階的比較、高階無窮小量、同階無窮小量、等價無窮小量；無窮大量；曲線的漸近線（斜漸近線、水平漸近線與垂直漸近線）。第四章第四章函數連續(xù)函數連續(xù)1函數連續(xù)性概念：函數的點連續(xù)性、左（右）連續(xù)性概念與極限之間的關系；間斷點及其分類[第一類間斷點（可去間斷點，跳躍間斷點），第二類間斷點]；區(qū)間上的連續(xù)函數。2連續(xù)函數

5、的性質：連續(xù)函數的的局部性質（局部有界性、局部保號性、四則運算、復合函數的連續(xù)性）；有界閉區(qū)間上連續(xù)函數的基本性質（有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致連續(xù)性定理）；反函數的連續(xù)性。第3頁，共4頁１級數的斂散性：數項級數斂散性概念；級數收斂的柯西收斂準則與收斂級數的若干性質。２正項級數：正項級數收斂性的一般判別原則；比式判別法與根式判別法；積分判別法與拉貝判別法。３一般項級數：交錯級數與萊布尼茲判別法；絕對收斂級數與條件

6、收斂級數及其性質；阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。第十三章第十三章函數列與函數項級數函數列與函數項級數１一致收斂性：函數列及其一致收斂性概念與判別法；函數項級數及其一致收斂概念與判別法。２一致收斂的函數列與函數項級數的性質：連續(xù)性；可微（導）性；可積性。第十四章第十四章冪級數冪級數１冪級數：冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域；冪級數的性質；冪級數和函數的連續(xù)性、逐項可導（微）、逐項可積問題。２函數的冪級數展開：泰勒級數（麥克勞林級數）；幾

7、種常見初等函數的冪級數展開。３歐拉公式３歐拉公式第十五章第十五章傅里葉級數傅里葉級數１傅里葉級數：三角函數與正交函數系；傅里葉級數與傅里葉系數；以?2為周期函數的傅里葉級數；收斂定理；周期延拓；奇延拓與偶延拓；正弦級數與余弦級數。２以l2為周期的函數的展開式：以l2為周期的函數的傅里葉級數；奇函數與偶函數的傅里葉級數。３收斂定理的證明。第十六章第十六章多元函數極限與連續(xù)多元函數極限與連續(xù)１平面點集與多元函數：平面點集與平面點集的完備性定

8、理；二元函數的概念；多元函數的概念。２二元函數的極限：二元函數極限概念；二元函數極限判別法與累次極限。３二元函數的連續(xù)性：二元函數連續(xù)性概念及其性質；全增量與偏增量；有界閉域上連續(xù)函數的整體性質。第十七章第十七章多元函數的微分學多元函數的微分學１可微性：可微性與全微分；偏導數；可微性條件；切平面的定義；可微性幾何意義及其應用；近似計算。２多元復合函數微分法：多元復合函數求導法則；鏈式法則；多元復合函數的全微分。３方向導數與梯度。４泰勒定

9、理與極值問題：高階偏導數；多元函數的中值定理與泰勒公式；極值問題；黑賽（Hesse）矩陣。第十八章第十八章隱函數定理及其應用隱函數定理及其應用１隱函數：隱函數概念；隱函數存在性與可微性定理；反函數存在定理。２隱函數組：隱函數組定理；反函數組與坐標變換；雅可比（Jacobi）行列式。３隱函數（組）定理的應用：平面曲線的切線與法線；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線。４條件極值與拉格朗日乘數法。第十九章第十九章含參量積分含參量積分１