2019年北京郵電大學(xué)601數(shù)學(xué)分析自命題科目考研大綱

1、601601數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析一、考試目的一、考試目的要求考生比較系統(tǒng)地理解和掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。同時，考察考生的邏輯推理能力、計算能力和運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。二、考試內(nèi)容二、考試內(nèi)容1、實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式，區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。2、數(shù)列極限極限概念，收斂數(shù)

2、列的性質(zhì)（唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性），數(shù)列極限存在的條件（單調(diào)有界準則，迫斂性法則，柯西準則）。3、函數(shù)極限函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念，函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性），函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準則），兩個重要極限，無窮小量與無窮大量，階的比較。4、函數(shù)連續(xù)一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性

3、質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。5、導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義，單側(cè)導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運算(四則運算)，求導(dǎo)法則（反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程的求導(dǎo)法則），微分的定義，微分的運算法則，微分的應(yīng)用，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。6、微分學(xué)基本定理羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法

4、則，泰勒公式。三角函數(shù)與正交函數(shù)系付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù)以２p為周期函數(shù)的付里葉級數(shù)收斂定理，以2L為周期的付里葉級數(shù)，收斂定理的證明。16、多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點集與多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性概念，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。17、多元函數(shù)的微分學(xué)偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性，連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性，多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式，方向?qū)?shù)與梯度，泰勒定理與極值。18、

5、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例，隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標變換，雅可比行列式，平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線，條件極值的概念，條件極值的必要條件。19、重積分二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)，二重積分的計算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標變換，一般變換），含參變量的積分，化三重積分為累次積分換元法（一般變換，柱面坐標變換，球坐標變換），立體體積

6、，曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動慣量，含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準則，與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的關(guān)系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)，歐拉積分：伽馬函數(shù)及其性質(zhì)貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。20、曲線積分與曲面積分第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計算，第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，兩類曲線積分的聯(lián)系，格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性全函數(shù)，曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計算，兩類曲面積分的關(guān)