高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法之十假設(shè)法

1、高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法之十假設(shè)法Page1例1如圖2—10—1所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m0的平盤(pán)，盤(pán)中有一物體，質(zhì)量為m.當(dāng)盤(pán)靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比其自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了L.今向下拉盤(pán)使彈簧再伸長(zhǎng)△L后停止，然后松手放開(kāi).設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，則剛松開(kāi)手時(shí)盤(pán)對(duì)物體的支持力等于（）A(1△LL)mgB(1△LL)(mm0)gC△LmgD(△LL)(mm0)g解析解析此題可以盤(pán)內(nèi)物體為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列

2、出一個(gè)式子，然后再以整體為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律再列一個(gè)式子和根據(jù)平衡位置的平衡條件聯(lián)立求解，求解過(guò)程較麻煩。若采用假設(shè)法，本題將變得非常簡(jiǎn)單。假設(shè)題中所給條件△L=0，其意義是沒(méi)有將盤(pán)往下拉，則松手放開(kāi)，彈簧長(zhǎng)度不會(huì)變化，盤(pán)仍靜止，盤(pán)對(duì)物體的支持力的大小應(yīng)為mg.以△L=0代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有答案A能得到mg.由上述分析可知，此題答案應(yīng)為A.例2如圖2—10—2所示，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為m1=2kgm2=3kg，疊放在水

3、平桌面上。已知甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.6，物體乙與平面間的動(dòng)摩因數(shù)為μ2=0.5，現(xiàn)用水平拉力F作用于物體乙上，使兩物體一起沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果運(yùn)動(dòng)中F突然變?yōu)榱?，則物體甲在水平方向上的受力情況（g取10ms2）A大小為12N，方向向右B大小為12N，方向向左C大小為10N，方向向右D大小為10N，方向向左解析解析當(dāng)F突變?yōu)榱銜r(shí)，可假設(shè)甲、乙兩物體一起沿水平方運(yùn)動(dòng)，則它們運(yùn)動(dòng)的加速度可由牛頓第二定律求出。由此可以求

4、出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑動(dòng)摩擦力，則假設(shè)成立。反之不成立。如圖2—10—2—甲所示。假設(shè)甲、乙兩物體一起沿水平方向運(yùn)動(dòng)，則2—10—2—甲由牛頓第二定律得：f2=(m1m2)a①f2=μN(yùn)2=μ2(m1m2)g②由①、②得：a=5ms2可得甲受的摩擦力為f1=m1a=10N因?yàn)閒=μ1m1=12Nf1f所以假設(shè)成立，甲受的摩擦力為10N，方向向左。應(yīng)選D。例3一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，如圖2—10—3所示，設(shè)在某次

5、事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A升降機(jī)的速度不斷減小B升降機(jī)的速度不斷變大C先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功D到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值解析升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，它受重力、彈簧彈力兩個(gè)力作用。當(dāng)重力大于彈力時(shí)速度繼續(xù)增大，當(dāng)重力等于彈力時(shí)速度增大到最大，當(dāng)重力小于彈力時(shí)，速度開(kāi)始減小

6、，最后減為零，因而速度是先增大后減小，所以選項(xiàng)C正確。假設(shè)升降機(jī)前一運(yùn)動(dòng)階段只受重力作用，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它下降了h高度，末速度為v，則v2=2gh后一運(yùn)動(dòng)階段升降機(jī)只受彈力作用，做初速度為v、末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，把彈簧壓縮了x，則v2=2ax所以2gh=2ax而xhmgkxxmkxhgmkxmFa2)2(2220??????即所以因?yàn)樗赃x項(xiàng)D也正確.22gmmgmgmmgkxamgkxxh???????低即所以

7、例4一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30，如圖2—10—4所示。一長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（可看做質(zhì)點(diǎn)）。物體以速度v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法之十假設(shè)法Page3設(shè)放置的球體的質(zhì)量為M1，則MMrM7181)2(34031??????填補(bǔ)后的鉛球質(zhì)量：M0=MM1=8M7.則原鉛球?qū)π∏蛞?/p>

8、為2222010122()8747(2)2(47)[21(2)]rFFFGMmLGMmLGMmLGMmLrGMmLLr???????????例7三個(gè)半徑為r、質(zhì)量相等的球放一在一個(gè)半球形碗內(nèi)，現(xiàn)把第四個(gè)半徑也為r，質(zhì)量也相等的相同球放在這三個(gè)球的正上方，要使四個(gè)球都能靜止，大的半球形碗的半徑應(yīng)滿足什么條件？不考慮各處摩擦。解析解析假設(shè)碗的球面半徑很大，把碗面變成平面。因?yàn)楦鹘佑|面是光滑的，當(dāng)放上第四個(gè)球后，下面的三個(gè)球會(huì)散開(kāi)，所以臨界情

9、況是放上第四個(gè)球后，下面三個(gè)球之間剛好無(wú)彈力。把上面的球記為A，下面三個(gè)球分別記為B、C、D，則四個(gè)球的球心連起來(lái)構(gòu)成一個(gè)正四面體，正四面體的邊長(zhǎng)均2r，如圖2—10—7所示。設(shè)A、B球心的連線與豎直方向的夾角為α，設(shè)碗面球心為O，O與B球心的連線與豎直方向的夾角為β，碗面對(duì)上面三個(gè)球的作用力都為F，如圖2—10—7—甲所示。先以整體為研究對(duì)象，受重力、碗面對(duì)三個(gè)球的彈力F，在豎直方向上有3Fcosβ=4mg①再以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，受重力

10、mg、碗面對(duì)B球的作用力F、A球?qū)的壓力FN，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有??????????sinsincoscosNNFFFmgF消去FN，得：②mgFF????cossintan①、②聯(lián)立，消去F得：③??tan41tan?因?yàn)樗膫€(gè)球的球心構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為2r正四面體，如圖2—10—7所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道：21)332()2(22332tan2222????????????rrrOBABOBOAOB?代入③式得：241tan??

11、于是碗面的半徑為=7.633rrOBrOBrBOR???????????2cot1sin所以半球形碗的半徑需滿足R≤7.633r.例8如圖2—10—8所示，一根全長(zhǎng)為L(zhǎng)、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在輕小光滑的定滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)，鐵鏈開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)鐵鏈下降L1(L1≤L2)的瞬間，鐵鏈的速度多大？解析解析在鐵鏈下降時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。當(dāng)鐵鏈下降L1時(shí)，如圖2—10—8—甲所示，假設(shè)此位置是把左側(cè)鐵鏈下端AB=L1段剪下來(lái)再接