高中奧林匹克物理競賽解題方法之十假設(shè)法

1、高中奧林匹克物理競賽解題方法之十假設(shè)法Page1例1如圖2—10—1所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m.當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了L.今向下拉盤使彈簧再伸長△L后停止，然后松手放開.設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，則剛松開手時盤對物體的支持力等于（）A(1△LL)mgB(1△LL)(mm0)gC△LmgD(△LL)(mm0)g解析解析此題可以盤內(nèi)物體為研究對象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列

2、出一個式子，然后再以整體為研究對象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律再列一個式子和根據(jù)平衡位置的平衡條件聯(lián)立求解，求解過程較麻煩。若采用假設(shè)法，本題將變得非常簡單。假設(shè)題中所給條件△L=0，其意義是沒有將盤往下拉，則松手放開，彈簧長度不會變化，盤仍靜止，盤對物體的支持力的大小應(yīng)為mg.以△L=0代入四個選項中，只有答案A能得到mg.由上述分析可知，此題答案應(yīng)為A.例2如圖2—10—2所示，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為m1=2kgm2=3kg，疊放在水

3、平桌面上。已知甲、乙間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.6，物體乙與平面間的動摩因數(shù)為μ2=0.5，現(xiàn)用水平拉力F作用于物體乙上，使兩物體一起沿水平方向向右做勻速直線運動，如果運動中F突然變?yōu)榱?，則物體甲在水平方向上的受力情況（g取10ms2）A大小為12N，方向向右B大小為12N，方向向左C大小為10N，方向向右D大小為10N，方向向左解析解析當F突變?yōu)榱銜r，可假設(shè)甲、乙兩物體一起沿水平方運動，則它們運動的加速度可由牛頓第二定律求出。由此可以求

4、出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑動摩擦力，則假設(shè)成立。反之不成立。如圖2—10—2—甲所示。假設(shè)甲、乙兩物體一起沿水平方向運動，則2—10—2—甲由牛頓第二定律得：f2=(m1m2)a①f2=μN2=μ2(m1m2)g②由①、②得：a=5ms2可得甲受的摩擦力為f1=m1a=10N因為f=μ1m1=12Nf1f所以假設(shè)成立，甲受的摩擦力為10N，方向向左。應(yīng)選D。例3一升降機在箱底裝有若干個彈簧，如圖2—10—3所示，設(shè)在某次

5、事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中（）A升降機的速度不斷減小B升降機的速度不斷變大C先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功D到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值解析升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程，它受重力、彈簧彈力兩個力作用。當重力大于彈力時速度繼續(xù)增大，當重力等于彈力時速度增大到最大，當重力小于彈力時，速度開始減小

6、，最后減為零，因而速度是先增大后減小，所以選項C正確。假設(shè)升降機前一運動階段只受重力作用，做初速度為零的勻加速直線運動，它下降了h高度，末速度為v，則v2=2gh后一運動階段升降機只受彈力作用，做初速度為v、末速度為零的勻減速直線運動，把彈簧壓縮了x，則v2=2ax所以2gh=2ax而xhmgkxxmkxhgmkxmFa2)2(2220??????即所以因為所以選項D也正確.22gmmgmgmmgkxamgkxxh???????低即所以

7、例4一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30，如圖2—10—4所示。一長為L的繩（質(zhì)量不計），一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體（可看做質(zhì)點）。物體以速度v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。高中奧林匹克物理競賽解題方法之十假設(shè)法Page3設(shè)放置的球體的質(zhì)量為M1，則MMrM7181)2(34031??????填補后的鉛球質(zhì)量：M0=MM1=8M7.則原鉛球?qū)π∏蛞?/p>

8、為2222010122()8747(2)2(47)[21(2)]rFFFGMmLGMmLGMmLGMmLrGMmLLr???????????例7三個半徑為r、質(zhì)量相等的球放一在一個半球形碗內(nèi)，現(xiàn)把第四個半徑也為r，質(zhì)量也相等的相同球放在這三個球的正上方，要使四個球都能靜止，大的半球形碗的半徑應(yīng)滿足什么條件？不考慮各處摩擦。解析解析假設(shè)碗的球面半徑很大，把碗面變成平面。因為各接觸面是光滑的，當放上第四個球后，下面的三個球會散開，所以臨界情

9、況是放上第四個球后，下面三個球之間剛好無彈力。把上面的球記為A，下面三個球分別記為B、C、D，則四個球的球心連起來構(gòu)成一個正四面體，正四面體的邊長均2r，如圖2—10—7所示。設(shè)A、B球心的連線與豎直方向的夾角為α，設(shè)碗面球心為O，O與B球心的連線與豎直方向的夾角為β，碗面對上面三個球的作用力都為F，如圖2—10—7—甲所示。先以整體為研究對象，受重力、碗面對三個球的彈力F，在豎直方向上有3Fcosβ=4mg①再以B球為研究對象，受重力

10、mg、碗面對B球的作用力F、A球?qū)的壓力FN，根據(jù)共點力平衡條件，有??????????sinsincoscosNNFFFmgF消去FN，得：②mgFF????cossintan①、②聯(lián)立，消去F得：③??tan41tan?因為四個球的球心構(gòu)成一個邊長為2r正四面體，如圖2—10—7所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道：21)332()2(22332tan2222????????????rrrOBABOBOAOB?代入③式得：241tan??

11、于是碗面的半徑為=7.633rrOBrOBrBOR???????????2cot1sin所以半球形碗的半徑需滿足R≤7.633r.例8如圖2—10—8所示，一根全長為L、粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在輕小光滑的定滑輪上，當受到輕微的擾動，鐵鏈開始滑動，當鐵鏈下降L1(L1≤L2)的瞬間，鐵鏈的速度多大？解析解析在鐵鏈下降時，只有重力做功，機械能守恒。當鐵鏈下降L1時，如圖2—10—8—甲所示，假設(shè)此位置是把左側(cè)鐵鏈下端AB=L1段剪下來再接