2018北京化工大學(xué)量子力學(xué)碩士研究生考試真題

1、量子力學(xué)樣題量子力學(xué)樣題一、概念解釋部分。本部分共計(jì)20分，包括幾個(gè)量子力學(xué)中的基本概念，每題3分。請(qǐng)分別簡(jiǎn)單地解釋。1、幾率波2、定態(tài)波函數(shù)3、力學(xué)量的完全集4、電子的自旋5、簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)6、簡(jiǎn)并度7、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系一證明部分。本部分共計(jì)40分，包括三個(gè)需要證明的命題，每題10分。請(qǐng)根據(jù)量子力學(xué)的基本原理分別證明以下命題。1設(shè)在波函數(shù)所描寫(xiě)的態(tài)中，力學(xué)量A的平均值為：)(tx?＝，證明：力學(xué)量的平均值隨時(shí)間的變化A?dxtx

2、Atx)(?)(???A?A為：]??[1HAitAAdtd?????2證明：厄密算符的本征值是實(shí)數(shù)，并且厄密算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。3一維運(yùn)動(dòng)的束縛定態(tài)都是不簡(jiǎn)并的，它的波函數(shù)可以取為實(shí)數(shù)。4粒子處于下列外場(chǎng)中，指出那些力學(xué)量（動(dòng)量，能量，角動(dòng)量，宇稱(chēng)等，或它們的組合）是守恒量（1）由粒子（無(wú)相互作用，也不受外力）（2）無(wú)限，均勻柱對(duì)稱(chēng)場(chǎng)（3）無(wú)限均勻平面場(chǎng)（4）中心力場(chǎng)（5）均勻交變場(chǎng)（6）橢球場(chǎng)三、計(jì)算部分。本部分

3、共計(jì)40分，包括三個(gè)小題，分值在題尾標(biāo)出。請(qǐng)根據(jù)量子力學(xué)的基本原理和技巧，分別計(jì)算。1.一粒子在硬壁球形空腔中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能為???????.0)(ararrU求粒子的能級(jí)和定態(tài)波函數(shù)。（10分）2、求及的本征值和所屬的本征函數(shù)（10分）?????????01102??xS??????????002?iiSy?3、求動(dòng)量表象中線(xiàn)性諧振子的能量本征函數(shù)（10分）。4、粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱????????????axaxxxU000)(中運(yùn)動(dòng)，