2018杭州師范大學(xué)碩士研究生考研真題之726量子力學(xué)

1、杭州師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試命題紙20182018年考試科目代碼考試科目代碼726考試科目名稱考試科目名稱量子力學(xué)量子力學(xué)（本考試科目共（本考試科目共2頁，第頁，第1頁）頁）杭州師范大學(xué)2018年招收攻讀碩士研究生入學(xué)考試題年招收攻讀碩士研究生入學(xué)考試題考試科目代碼：考試科目代碼：726考試科目名稱：考試科目名稱：量子力學(xué)量子力學(xué)說明：考生答題時(shí)一律寫在答題紙上，否則漏批責(zé)任自負(fù)。一、填空題（每空一、填空題（每空2分，共分，共20分）

2、分）1.一維自由粒子的哈密頓量為，滿足的含時(shí)薛定諤方程是。2.電子的自旋大小是，屬于。（填“玻色子”或“費(fèi)米子”）3.設(shè)粒子處在歸一化波函數(shù)上，為球諧函數(shù)，則系數(shù)（設(shè)為實(shí)數(shù)）的取值為。4.對于Pauli矩陣，，。5.力學(xué)量完全集是由一組且的厄米算符組成。6.堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的原因是。二、簡答題（每題二、簡答題（每題5分，共分，共2020分）分）1.統(tǒng)計(jì)詮釋對波函數(shù)提出的四個(gè)要求分別是什么？2.什么是簡并？三維各向同性諧振子的

3、能級及其簡并度如何？3.波粒二象性是指什么？請寫出德布羅意物質(zhì)波的表達(dá)式。4.全同粒子分為哪幾類？具體分類依據(jù)是什么？三、計(jì)算題（每題三、計(jì)算題（每題2020分，共分，共8080分）分）1.質(zhì)量為的粒子在一維無限深方勢阱中運(yùn)動(dòng)，勢阱可表示為：杭州師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試命題紙20182018年考試科目代碼考試科目代碼726考試科目名稱考試科目名稱量子力學(xué)量子力學(xué)（本考試科目共（本考試科目共2頁，第頁，第2頁）頁）(1)求解能量本征值和

4、歸一化的本征函數(shù)；(2)若已知時(shí)，該粒子狀態(tài)為，求時(shí)刻該粒子的波函數(shù)；(3)求時(shí)刻測量到粒子的能量分別為和的幾率是多少？2.在表象下，計(jì)算的本征值和歸一化本征矢。（是兩實(shí)常數(shù)。）3.設(shè)一諧振子處于基態(tài)，已知其基態(tài)波函數(shù)為：，其中，求它的并驗(yàn)證測不準(zhǔn)關(guān)系。[已知：，]。4.已知能量本征態(tài)滿足，其中。在該本征態(tài)下計(jì)算，，其中。四、證明題（每題四、證明題（每題1515分，共分，共3030分）分）1.在一個(gè)可歸一化的波函數(shù)下，證明。2.證明（1