2019年華東交通大學(xué)考研高等代數(shù)初試自命題考試大綱

1、華東交通大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱華東交通大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱課程名稱：課程名稱：《高等代數(shù)》《高等代數(shù)》一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握代數(shù)的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問題的能力。二、基本內(nèi)容二、基本內(nèi)容1.多項(xiàng)式：數(shù)域，二元多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約多項(xiàng)式、因式

2、分解定理、重因式、多項(xiàng)式、函數(shù)、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式。2.行列式：排列，n階行列式的定義，n階行列式的性質(zhì)及計(jì)算，行列式展開（按一行（一列）展開，拉普拉斯定理）克萊姆法則。3.矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣、矩陣乘積的行列式、分塊矩陣、初等矩陣、初等變換，分塊矩陣和初等變換及其應(yīng)用，矩陣的秩。4.線性方程組：n維向量空間，n維向量的線性相關(guān)性，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，向量組的秩和線性方程組的解

3、法、有解的判別原理、解的結(jié)構(gòu)。5.二次型：二次型及其矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、唯一性、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，正定二次型。6.線性空間：集合、映射、線性空間的定義與性質(zhì)。基、維數(shù)與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，直和，線性空間的同構(gòu)。7.線性變換的定義及其運(yùn)算，線性變交換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核、不變子空間。8.λ矩陣：λ矩陣的概念，λ的矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型，行列式因子，不變因子，及初等因

4、子，矩陣相似的條件，矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型及理論推導(dǎo)。9.歐幾里德空間：歐幾里德空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐氏空間的同構(gòu)和正交變換，子空間及其正交系，正交補(bǔ)，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。三、主要參考教材（參考書目）三、主要參考教材（參考書目）1高等代數(shù)：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)組編，高等教育出版社，1988年第二版2.《數(shù)學(xué)分析》（華東師大版），華東交通大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱華東交通大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱課

5、程名稱：課程名稱：《高等代數(shù)》《高等代數(shù)》一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握代數(shù)的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析和解決問題的能力。二、基本內(nèi)容二、基本內(nèi)容1.多項(xiàng)式：數(shù)域，二元多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素、不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、多項(xiàng)式、函數(shù)、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式

6、。2.行列式：排列，n階行列式的定義，n階行列式的性質(zhì)及計(jì)算，行列式展開（按一行（一列）展開，拉普拉斯定理）克萊姆法則。3.矩陣：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，逆矩陣、矩陣乘積的行列式、分塊矩陣、初等矩陣、初等變換，分塊矩陣和初等變換及其應(yīng)用，矩陣的秩。4.線性方程組：n維向量空間，n維向量的線性相關(guān)性，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，向量組的秩和線性方程組的解法、有解的判別原理、解的結(jié)構(gòu)。5.二次型：二次型及其矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、唯一性、化二

7、次型為標(biāo)準(zhǔn)型，正定二次型。6.線性空間：集合、映射、線性空間的定義與性質(zhì)?；⒕S數(shù)與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，直和，線性空間的同構(gòu)。7.線性變換的定義及其運(yùn)算，線性變交換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核、不變子空間。8.λ矩陣：λ矩陣的概念，λ的矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型，行列式因子，不變因子，及初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型及理論推導(dǎo)。9.歐幾里德空間：歐幾里德空間的定義與基本