2019-2020浙江工業(yè)大學861高等代數(shù)（學術(shù)學位）考研大綱及參考書目

1、浙江工業(yè)大學研究生入學考試自命題科目考試大綱浙江工業(yè)大學浙江工業(yè)大學20192019年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:861861高等代數(shù)高等代數(shù)專業(yè)類別：專業(yè)類別：■學術(shù)學位■學術(shù)學位□專業(yè)學位□專業(yè)學位適用專業(yè)適用專業(yè):數(shù)學一、基本內(nèi)容1、多項式要求掌握一元多項式及其整除問題、多項式函數(shù)、最大公因式、重因式和因式分解定理等有關(guān)概念和基本結(jié)論，能夠進行多項式的有關(guān)計

2、算和有關(guān)問題的證明。2、行列式（1）定義與性質(zhì)要求熟悉排列、逆序、對換等概念；理解行列式的定義；掌握行列式的性質(zhì)。（2）計算與證明掌握行列式的計算技巧和方法，能較熟練地計算行列式和證明有關(guān)行列式的結(jié)論。3、向量的線性相關(guān)性與線性方程組（1）n維向量空間掌握n維向量空間的定義、向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)等概念并能證明有關(guān)結(jié)論。（2）向量組的秩和矩陣的秩掌握向量組的秩、矩陣的秩等有關(guān)概念，可利用矩陣秩的概念討論線性方程組的可解性，并能證明有關(guān)

3、結(jié)論。（3）線性方程組解的結(jié)構(gòu)掌握線性方程組解的判定定理，會求有解的線性方程組的通解，熟練掌握線性方程組常用的解法，并能證明有關(guān)結(jié)論。4、矩陣（1）矩陣的概念與運算熟練掌握矩陣的運算法則，如矩陣的加、減、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣的伴隨陣和取行列式等。熟悉方陣與行列式的關(guān)系。會求方陣的冪，會求解矩陣方程等。（2）矩陣的逆、分塊矩陣掌握可逆矩陣、奇異矩陣、非退化矩陣等概念。會計算方陣的伴隨矩陣，能計算可逆陣的逆矩陣。能利用分塊方法進行矩陣運算

4、。能證明有關(guān)結(jié)論。（3）初等矩陣與初等變換掌握矩陣的初等變換和初等矩陣的概念，明確二者關(guān)系。能熟練進行矩陣的初等變換，能利用初等變換求解線性方程組，并能進行有關(guān)證明。(4)相似矩陣與矩陣合同熟悉相似矩陣與矩陣合同的概念，能求矩陣變換并能判斷矩陣是否能對角化，熟練掌握矩陣對角化的方法，能證明有關(guān)結(jié)論。5、二次型（1）基本概念與基本變換掌握二次型、二次型的標準型、對稱矩陣等概念、明確彼此的關(guān)系?？蓪⒍涡突癁闃藴市?，可求與對稱矩陣合同的對角

5、矩陣，可由已知對稱矩陣求二次型及其標準型，并能證明有關(guān)結(jié)論。（2）正定、負定二次型掌握正定、負定二次型、半正定、半負定矩陣等概念及其判別方法，并能證明有關(guān)結(jié)論。6、線性空間(1)基本概念:掌握線性空間、維數(shù)、基、坐標、線性子空間及直和等概念，并能證明基本性質(zhì)。浙江工業(yè)大學研究生入學考試自命題科目考試大綱(2)基變換與坐標變換掌握基變換與坐標變換方法，熟悉并能證明有關(guān)結(jié)論。7、線性變換（1）定義、運算與性質(zhì)掌握線性變換的定義、運算與性質(zhì)。

6、熟悉可逆變換、逆變換，并能證明基本性質(zhì)。（2）線性變換的矩陣對線性空間的線性變換，明確其在給定基下的矩陣與該變換的對應關(guān)系，并能證明有關(guān)結(jié)論。（3）特征值與特征向量能熟練計算線性變換和方陣的特征值與相應的特征向量，能夠應用并能證明有關(guān)結(jié)論。8、矩陣??（1）矩陣在初等變換下的標準形??會求矩陣在初等變換下的標準形，會求矩陣的初等因子、不變因子、行列式因子。????（2）矩陣的若兒當標準形與有理標準形會計算矩陣的若兒當標準形與有理標準形，

7、熟悉并能證明有關(guān)結(jié)論。9、歐幾里得空間掌握歐幾里得空間的定義與性質(zhì)，掌握內(nèi)積、正交性、標準正交基的概念及有關(guān)計算方法，能證明有關(guān)性質(zhì)和結(jié)論。二、考試要求（包括考試時間、總分、考試方式、題型、分數(shù)比例等）考試時間：180分鐘總分：150分考試方式：筆試，閉卷題型：填空題，計算與證明題分數(shù)比例：填空題（60分）占40%，計算與證明題（90分）占60%。三、主要參考書目1、《高等代數(shù)》（第三版），北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組著，高