北京郵電大學2018年專業(yè)課601數(shù)學分析考試大綱

1、北京郵電大學2018年專業(yè)課601數(shù)學分析考試大綱601數(shù)學分析一、考試目的要求考生比較系統(tǒng)地理解和掌握數(shù)學分析的基本概念、基本理論和基本方法。同時，考察考生的邏輯推理能力、計算能力和運用所學知識分析問題和解決問題的能力。二、考試內容1、實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)的概念，實數(shù)的性質，絕對值與不等式，區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，有界函數(shù)，單調函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。2、數(shù)列極限極限

2、概念，收斂數(shù)列的性質（唯一性，有界性，保號性，單調性），數(shù)列極限存在的條件（單調有界準則，迫斂性法則，柯西準則）。3、函數(shù)極限函數(shù)極限的概念，單側極限的概念，函數(shù)極限的性質（唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性），函數(shù)極限存在的條件（歸結原則（Heine定理），柯西準則），兩個重要極限，無窮小量與無窮大量，階的比較。4、函數(shù)連續(xù)一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側連續(xù)的定義，間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質及運算，閉區(qū)間上

3、連續(xù)函數(shù)的性質（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。5、導數(shù)與微分導數(shù)的定義，單側導數(shù)，導函數(shù)，導數(shù)的幾何意義，導數(shù)公式，導數(shù)的運算(四則運算)，求導法則（反狄利克雷判別法。13、函數(shù)項級數(shù)一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法），一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質（連續(xù)性，可積性，可微性）。14、冪級數(shù)阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)

4、的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質，幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開與泰勒定理。15、傅里葉級數(shù)三角函數(shù)與正交函數(shù)系付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù)以２p為周期函數(shù)的付里葉級數(shù)收斂定理，以2L為周期的付里葉級數(shù)，收斂定理的證明。16、多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點集與多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性概念，連續(xù)函數(shù)的局部性質及初等函數(shù)連續(xù)性。17、多元函數(shù)的微分學偏導數(shù)的概念，偏導數(shù)的幾何意義，偏導數(shù)與連續(xù)性，連續(xù)性與可微性，偏導