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1、北京郵電大學(xué)2018年專(zhuān)業(yè)課601數(shù)學(xué)分析考試大綱601數(shù)學(xué)分析一、考試目的要求考生比較系統(tǒng)地理解和掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。同時(shí),考察考生的邏輯推理能力、計(jì)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、考試內(nèi)容1、實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)的概念,實(shí)數(shù)的性質(zhì),絕對(duì)值與不等式,區(qū)間與鄰域,有界集與無(wú)界集,上確界與下確界,確界原理函數(shù)的定義,函數(shù)的表示法,分段函數(shù),有界函數(shù),單調(diào)函數(shù),奇函數(shù)與偶函數(shù),周期函數(shù)。2、數(shù)列極限極限
2、概念,收斂數(shù)列的性質(zhì)(唯一性,有界性,保號(hào)性,單調(diào)性),數(shù)列極限存在的條件(單調(diào)有界準(zhǔn)則,迫斂性法則,柯西準(zhǔn)則)。3、函數(shù)極限函數(shù)極限的概念,單側(cè)極限的概念,函數(shù)極限的性質(zhì)(唯一性,局部有界性,局部保號(hào)性,不等式性,迫斂性),函數(shù)極限存在的條件(歸結(jié)原則(Heine定理),柯西準(zhǔn)則),兩個(gè)重要極限,無(wú)窮小量與無(wú)窮大量,階的比較。4、函數(shù)連續(xù)一點(diǎn)連續(xù)的定義,區(qū)間連續(xù)的定義,單側(cè)連續(xù)的定義,間斷點(diǎn)及其分類(lèi),連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及運(yùn)算,閉區(qū)間上
3、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性),復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,反函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性。5、導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義,單側(cè)導(dǎo)數(shù),導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算),求導(dǎo)法則(反狄利克雷判別法。13、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性及一致收斂判別法(柯西準(zhǔn)則,優(yōu)級(jí)數(shù)判別法,狄利克雷與阿貝爾判別法),一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)(連續(xù)性,可積性,可微性)。14、冪級(jí)數(shù)阿貝爾定理,收斂半徑與收斂區(qū)間,冪級(jí)數(shù)
4、的一致收斂性,冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì),幾種常見(jiàn)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)與泰勒定理。15、傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)與正交函數(shù)系付里葉級(jí)數(shù)與傅里葉系數(shù)以2p為周期函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù)收斂定理,以2L為周期的付里葉級(jí)數(shù),收斂定理的證明。16、多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限、累次極限,二元函數(shù)的連續(xù)性概念,連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。17、多元函數(shù)的微分學(xué)偏導(dǎo)數(shù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性,連續(xù)性與可微性,偏導(dǎo)
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