哈爾濱工業(yè)大學(xué)2019碩士研究生入學(xué)單考數(shù)學(xué)考試大綱

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)2019碩士研究生入學(xué)單考碩士研究生入學(xué)單考數(shù)學(xué)考試大綱數(shù)學(xué)考試大綱考試科目名稱：?jiǎn)慰紨?shù)學(xué)考試科目代碼：[701]一、試卷滿分及考試時(shí)間一、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。二、答題方式二、答題方式答題方式為閉卷、筆試.三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（以下結(jié)構(gòu)供參考）函數(shù)、極限、連續(xù)20%一元函數(shù)微積分學(xué)60%二元函數(shù)微積分學(xué)10%無(wú)窮級(jí)數(shù)5%常微分方程5%四、試卷題型結(jié)構(gòu)四、試卷

2、題型結(jié)構(gòu)（以下結(jié)構(gòu)供參考）單選題6小題，每題5分，共30分填空題6小題，每題5分，共30分解答題(包括證明題)7小題，共90分五、考試內(nèi)容五、考試內(nèi)容（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關(guān)系的建立.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；函數(shù)的左極限和右極限；無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系；

3、無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較；極限的四則運(yùn)算；極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限.函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解

4、函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最2.了解二元函數(shù)的極限與連

5、續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4.掌握二元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.5.理解二元函數(shù)極值和條件極值的概念和二元函數(shù)的最大值、最小值的概念，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.（五）二元函數(shù)積分學(xué)（五）二元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用.考試要求1.理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中

6、值定理.2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)).（六）無(wú)窮級(jí)數(shù)（六）無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的和的概念；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法；初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式.考試要求1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的

7、和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.2.掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.5.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.6.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.（七）常微分方程（七）常微分方程

8、考試內(nèi)容常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；歐拉方程.考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.3.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.4.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.5.會(huì)解歐拉方程.六、