山東大學2019年碩士研究生招生考試自命題科目825線性代數(shù)與常微分方程考試大綱

1、1825線性代數(shù)與常微分方程一、考查目標線性代數(shù)與常微分方程是為招收理學數(shù)學學院各專業(yè)碩士研究生而設置的具有選拔功能的考試科目。其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀數(shù)學專業(yè)碩士所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利用選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學，它的主要目的是測試考生對線性代數(shù)及常微分方程內(nèi)容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。要求考生比較系統(tǒng)地理解線性代數(shù)及常微分方程的基本概念和基本理論，掌握線性代數(shù)及常微分方程理

2、論的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試形式和試卷結構1.試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。2.答題方式答題方式為閉卷、筆試。3.題型結構題型為計算題及證明題。三、考查內(nèi)容及要求Ⅰ常微分方程常微分方程1微分方程的一些基本概念（1）考試內(nèi)容1）常微分方程2）階數(shù)3）線性與非線性4）解、隱式解、通解、特解（2）考試要求1）了解微

3、分方程與客觀世界中某些實際問題的關系2）掌握微分方程中線性與非線性、通解與特解等基本概念3）了解一階方程及其解的幾何意義2一階微分方程的初等解法（1）考試內(nèi)容1）變量分離方程，齊次方程及可化為變量分離的方程3（1）考試內(nèi)容1）一階線性方程組的存在唯一性定理2）線性方程組的一般理論3）常系數(shù)線性方程組的標準基解矩陣4）基解矩陣的計算（2）考試要求1）理解一階線性方程組的存在唯一性定理2）理解線性方程組解的性質(zhì)3）掌握線性方程組通解的結構，

4、會用常數(shù)變易法求非齊線性方程組的一個解向量4）會求常系數(shù)線性方程組的基解矩陣Ⅱ線性代數(shù)線性代數(shù)1行列式（1）考試內(nèi)容1）行列式的定義、基本性質(zhì)2）行列式的計算3）行列式按行（列）展開（2）考試要求1）理解行列式的概念，會用行列式的性質(zhì)計算行列式2）會用克萊姆法則求解線性方程組3）掌握行列式按行（列）展開的應用2線性方程組（1）考試內(nèi)容1）線性相關（無關）性，向量組的秩2）矩陣的秩3）齊次線性方程組的基礎解系，通解4）非齊次線性方程組有解