鹽城工學院高數習題集

1、鹽城工學院高數習題集鹽城工學院高數習題集鹽城工學院高數習題集鹽城工學院高數習題習題111.設A=(5)(5)B=[103)寫出ABABAB及A(AB)的表達式.2.設A、B是任意兩個集合證明對偶律:(AB)C=ACBC.3.設映射f:XYAXBX.證明(1)f(AB)=f(A)f(B)(2)f(AB)f(A)f(B).4.設映射f:XY若存在一個映射g:YX使其中IX、IY分別是X、Y上的恒等映射即對于每一個xX有IXx=x對于每一個y

2、Y有IYy=y.證明:f是雙射且g是f的逆映射:g=f1.5.設映射f:XYAX.證明:(1)f1(f(A))A(2)當f是單射時有f1(f(A))=A.6.求下列函數的自然定義域:(1)（2）（3）(4)(5)(6)y=tan(x1)(7)y=arcsin(x3)(8)(9)y=ln(x1)(10).7.下列各題中函數f(x)和g(x)是否相同？為什么？(1)f(x)=lgx2g(x)=2lgx(2)f(x)=xg(x)=(3).8.

3、設求j(2)并作出函數y=j(x)的圖形.9.試證下列函數在指定區(qū)間內的單調性:(1)(1)(2)y=xlnx(0).10.設f(x)為定義在(ll)內的奇函數若f(x)在(0l)內單調增加證明f(x)在(l0)內也單調增加.11.設下面所考慮的函數都是定義在對稱區(qū)間(ll)上的證明:(1)兩個偶函數的和是偶函數兩個奇函數的和是奇函數(2)兩個偶函數的乘積是偶函數兩個奇函數的乘積是偶函數偶函數與奇函數的乘積是奇函數12.下列函數中哪些是

4、偶函數哪些是奇函數哪些既非奇函數又非偶函數？(1)y=x2(1x2)(2)y=3x2x3(3)(4)y=x(x1)(x1)(5)y=sinxcosx1(6).13.下列各函數中哪些是周期函數？對于周期函數指出其周期:(1)y=cos(x2)(2)y=cos4x(3)y=1sinpx(4)y=xcosx(5)y=sin2x.14.求下列函數的反函數:(1)(2)(3)(adbc0)(4)y=2sin3x(5)y=1ln(x2)(6).15

5、.設函數f(x)在數集X上有定義試證:函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界.16.在下列各題中求由所給函數復合而成的函數并求這函數分別對應于給定自變量值x1和x2的函數值:(1)y=u2u=sinx(2)y=sinuu=2x16.在下列各題中求由所給函數復合而成的函數并求這函數分別對應于給定自變量值x1和x2的函數值:(1)y=u2u=sinx(2)y=sinuu=2x(3)u=1x2x1=1x2=2(4)y=

6、euu=x2x1=0x2=1(5)y=u2u=exx1=1x2=1.17.設f(x)的定義域D=[01]求下列各函數的定義域:(1)f(x2)(2)f(sinx)(3)f(xa)(a0)(4)f(xa)f(xa)(a0).18.設g(x)=ex求f[g(x)]和g[f(x)]并作出這兩個函數的圖形.19.已知水渠的橫斷面為等腰梯形斜角j=40(圖137).當過水斷面ABCD的面積為定值S0時求濕周L(L=ABBCCD)與水深h之間的函數