電路分析基礎(chǔ)--節(jié)點(diǎn)法

1、節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量,列寫電路方程分析電路的方法。,節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為(n-1)個(gè)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-( n-1）個(gè)。,2. 2 節(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method),節(jié)點(diǎn)b為參考節(jié)點(diǎn)，則,設(shè)節(jié)點(diǎn)a電壓為,則：,,,,舉例說明：,(2) 列KCL方程：,? iR出=? iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,,(1) 選定參

2、考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓,代入支路特性：,,,,整理，得,,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡記為,G11un1+G12un2 = isn1,G21un1+G22un2 = isn2,,(3)求解上述方程,,,由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得個(gè)支路電壓，各支路電流即可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：,,,,G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。,G22=G3+

3、G4+G5 — 節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。,G12= G21 =-(G3+G4)—節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。,* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。* 電流源支路電導(dǎo)為零。,,iSn1=iS1-iS2+iS3—流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。,iSn2=-iS3 —流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。,* 流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取

4、負(fù)號(hào)。,若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：,,uS1,整理，并記Gk=1/Rk，得,,,一般情況：,其中,Gii —自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。,* 當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。,iSni — 流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji—互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，

5、并冠以負(fù)號(hào)。,,,節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：,(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；,(2) 對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；,,,試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,方法1:以電壓源電流為變量，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系,方法2： 選擇合適的參考點(diǎn),(G1+G2)U1-G1U2+I =0,-

6、G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3-I =0,U1-U2 = US,,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,,例1.,,,用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。,例2.,(1) 列節(jié)點(diǎn)電壓方程：,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k