化原理第1章

1、1.1概述,1.1.1流體流動(dòng)的考察方法 1.1.2流體流動(dòng)中的作用力1.1.3流體流動(dòng)中的機(jī)械能,1.1.1 流體流動(dòng)的考察方法,氣體合液體統(tǒng)稱為流體。流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個(gè)分子所組成。不同的考察方法對(duì)流體流動(dòng)情況的理解也就不同。在物理化學(xué)重（氣體分子運(yùn)動(dòng)論）是考察單個(gè)分子的微觀運(yùn)動(dòng)，分子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的、不規(guī)則的混亂運(yùn)動(dòng)，在某一方向上有時(shí)有分子通過(guò)，有時(shí)沒(méi)有。因此這種考察方法認(rèn)為流體是不連續(xù)的介質(zhì)，所需處理的運(yùn)動(dòng)是一

2、種隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題將是非常復(fù)雜的。,(1)連續(xù)性假設(shè),在化工原理中是考察液體質(zhì)點(diǎn)的宏觀運(yùn)動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)是由大量分子組成的流體微團(tuán)，其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸，但比起分子自由路程卻要大的多。這樣，可以假定流體是有大量質(zhì)點(diǎn)組成、彼此間沒(méi)有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)。流體的物性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。 在絕大多數(shù)情況下流體的連續(xù)性假設(shè)是成立的，只是高真空稀薄氣體的情況下連續(xù)性假定不成立。,（2）

3、流體運(yùn)動(dòng)的描述方法,① 拉格朗日法 選定一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，對(duì)其跟蹤觀察，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、數(shù)度等）與時(shí)間的關(guān)系?？梢?jiàn)，拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。② 歐拉法 在固定的空間位置上觀察 流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況合隨時(shí)間的變化，例如對(duì)速度u，可作如下描述： 可見(jiàn)，歐拉法描述的是空間各點(diǎn)的狀態(tài)及其與時(shí)間的關(guān)系。,（3）定態(tài)流動(dòng)（穩(wěn)定流動(dòng)，定常流動(dòng)）,若空間各點(diǎn)的狀態(tài)不隨時(shí)間變化

4、，改流動(dòng)稱為定態(tài)流動(dòng)。ux,uy,yz,p,……＝f(x,y,z) 與t 無(wú)關(guān),（4）流線與軌線,①流線是采用歐拉法考察的結(jié)果，流線上各點(diǎn)的切線表示同一時(shí)刻各點(diǎn)的速度方向。如圖1所示。流線上四個(gè)箭頭分別表示在同一時(shí)間四個(gè)不同空間位置上a、b、c、d、四個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)（不是真正幾何意義上的點(diǎn)，而是具有質(zhì)點(diǎn)尺寸的點(diǎn)）的速度方向。由于同一點(diǎn)在指定某一時(shí)刻只有一個(gè)速度，所以各流線不會(huì)相交。②軌線 是采用拉格朗日法考察流體運(yùn)動(dòng)所的的結(jié)果，軌

5、線是某一流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)軌跡，軌線上各點(diǎn)表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的空間位置。 顯然，軌線與流線是完全不同的。軌線描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)，間的位置，而流線表示的則是同一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)的速度方向。,1.1.1 流體流動(dòng)的考察方法,（5）系統(tǒng)與控制體（6）考察方法的選擇,1.1.2流體流動(dòng)中的作用力,（1）體積力（質(zhì)量力） （2）表面力 （3）牛頓粘性定律,（1）體積力（質(zhì)量力）,與流體的質(zhì)量成正比，對(duì)于均質(zhì)的流體也與流體的體

6、積成正比。如流體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力就是一種體積力，F(xiàn)＝mg。,（2）表面力,與流體的表面積成正比。若取流體中任一微小的平面，作用于其上的表面力可分為 ①垂直與表面的力P，稱為壓力。單位面積上所受的壓力稱為壓強(qiáng)p。 1MPa（兆帕）＝106Pa（帕斯卡） 注意：國(guó)內(nèi)許多教材習(xí)慣上把壓強(qiáng)稱為壓力。②平行于表面的力F，稱為剪力（切力）。單位面積上所受的剪力稱為應(yīng)力τ。,,,（3）

7、牛頓粘性定律,式中：μ——流體的粘度，Pa.s（N.s/m2）; ——法向速度梯度，1/s。,,,（3）牛頓粘性定律,①流體與固體的力學(xué)特性兩個(gè)不同點(diǎn),不同之一： 固體表面的剪應(yīng)力τ∝剪切變形（角變形）dθ; 流體內(nèi)部的剪應(yīng)力τ∝剪切變形速率（角變形速率） （見(jiàn)圖1－3）。不同之二 靜

8、止流體不能承受剪應(yīng)力（哪怕是非常微小的剪應(yīng)力）和抵抗剪切變形。固體可以承受很大的剪應(yīng)力和抵抗剪切變形。,,①流體與固體的力學(xué)特性兩個(gè)不同點(diǎn),②流體的剪應(yīng)力τ與動(dòng)量傳遞,根據(jù)牛頓粘性定律，對(duì)一定τ，μ↑， ↓;μ↓， ↑流動(dòng)的流體內(nèi)部相鄰的速度不同的兩流體層間存在相互作用力，即速度快的流體層有著拖動(dòng)與之相鄰的速度慢的流體層向前運(yùn)動(dòng)的力，而同時(shí)速度慢的流體層有著阻礙與之相鄰的速度快的流體層向前運(yùn)動(dòng)的力流體內(nèi)部速度不同的相鄰兩流體層

9、之間的這種相互作用力就稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘性力F，單位面積上的F即為τ,,,③粘度μ的單位及換算關(guān)系,SI制：CGS制：cP（厘泊）運(yùn)動(dòng)粘度 SI制的單位為粘度μ又稱為動(dòng)力粘度。,,,,④μ的變化規(guī)律,液體：μ＝f（t），與壓強(qiáng)p無(wú)關(guān)，溫度t↑，μ↓ 氣體：p<40atm時(shí)μ＝f（t）與p無(wú)關(guān)，溫度t↑，μ↑μ＝0，流體無(wú)粘性（理想流體，圖1-5，實(shí)際不存在）,,④μ的變化規(guī)律,④μ的變化規(guī)

10、律,服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體（大多數(shù)如水、空氣），本章主要研究牛頓型流體的流動(dòng)規(guī)律， 非牛頓型流體（血液、牙膏等）的τ與速度梯度 關(guān)系見(jiàn)本章第8節(jié)。 如圖1-4： u——半徑r處的點(diǎn)速度，m/s,④μ的變化規(guī)律,,,1.1.3流體流動(dòng)中的機(jī)械能,（1）內(nèi)能 （2）位能 （3）動(dòng)能 （4）壓強(qiáng)能 機(jī)械能（位能、動(dòng)能、壓強(qiáng)能）在流動(dòng)過(guò)程可以互相轉(zhuǎn)換，亦可轉(zhuǎn)變?yōu)闊峄蛄黧w的內(nèi)能。但熱和內(nèi)能在

11、流體流動(dòng)過(guò)程不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能而用于流體輸送。,（1）內(nèi)能,內(nèi)能是貯存于液體內(nèi)部的能量，是由于原子與分子的運(yùn)動(dòng)及其相互作用存在的能量。因此液體的內(nèi)能與其狀態(tài)有關(guān)。內(nèi)能大小主要決定于液體的溫度，而液體的壓力影響可以忽略。單位質(zhì)量流體所具有的內(nèi)能U＝f（t），J/Kg,（2）位能,在重力場(chǎng)中，液體高于某基準(zhǔn)面所具有的能量稱為液體的位能。液體在距離基準(zhǔn)面高度為z時(shí)的位能相當(dāng)于流體從基準(zhǔn)面提升高度為z時(shí)重力對(duì)液體所作的功單位質(zhì)量流體所

12、具有的位能gz,,（3）動(dòng)能,液體因運(yùn)動(dòng)而具有的能量，稱為動(dòng)能 單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能,,,,（4）壓強(qiáng)能,流體自低壓向高壓對(duì)抗壓力流動(dòng)時(shí)，流體由此獲得的能量稱為壓強(qiáng)能 單位質(zhì)量流體所具有的壓強(qiáng)能 v——流體的比容（比體積），,,,,,1.2 流體靜力學(xué),1.2.1 靜壓強(qiáng)在空間的分布1.2.2 壓強(qiáng)能與位能1.2.3 壓強(qiáng)的表示方法1.2.4壓強(qiáng)的靜力學(xué)測(cè)量方法,1.2.1靜壓強(qiáng)在空間的分布,（1）靜壓強(qiáng) （

13、2）流體微元的受力平衡 （3）平衡方程在重力場(chǎng)中的應(yīng)用,（1）靜壓強(qiáng),空間各點(diǎn)p＝f（x,y,z） 某一點(diǎn)不同方向上的壓強(qiáng)在數(shù)值上相等，為什么？,（2）流體微元的受力平衡,如圖1－6所示，作用于立方體流體微元上的力有兩種 ①表面力 ②體積力,①表面力,abcd表面的壓力（N）為：a’b’c’d’表面的壓力（N）為：對(duì)于其他表面，也可以寫(xiě)出相應(yīng)的表達(dá)式,,,②體積力,設(shè)單位質(zhì)量流體上的體積

14、力在x方向的分量為x（N/Kg），則微元所受的體積力在x方向的分量為 ，該流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，外力之和必等于零、對(duì)x方向，有：與x方向相同的力取“＋”號(hào)，相反取“－”號(hào),,,②體積力,上式兩邊同除以 得：同理,,,,,②體積力,若將該微元流體移動(dòng)dl距離，此距離對(duì)x,y,z軸的分量為dx、dy、dz，將上列方程組分別乘以dx、dy、dz并相加得：表示兩種力對(duì)微元流體作功之和為零。

15、,,②體積力,由于靜止流體壓強(qiáng)僅與空間位置有關(guān)，即與時(shí)間無(wú)關(guān)。所以上式左側(cè)括號(hào)內(nèi)即為壓強(qiáng)的全微分，于是： （流體平衡的一般表達(dá)式） 式中： ——壓力作的功 ——體積力作的功,,,（3）平衡方程在重力場(chǎng)中的應(yīng)用,如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反，

16、則： X=0,Y=0,Z=-g 將此式代入流體平衡的一般表達(dá)式有,,,（3）平衡方程在重力場(chǎng)中的應(yīng)用,設(shè)流體不可壓縮，即密度ρ與壓力無(wú)關(guān)，可將上式積分得：對(duì)于靜止流體中任意兩點(diǎn)1和2，如圖1-7所示：或,,,,（3）平衡方程在重力場(chǎng)中的應(yīng)用,（3）平衡方程在重力場(chǎng)中的應(yīng)用,必須指出，以上各式僅適用于在重力場(chǎng)中靜止的不可壓縮流體。靜壓強(qiáng)僅與垂直位置有關(guān)，而與水平位置無(wú)關(guān)。這是由于流體僅處

17、于重力場(chǎng)中的緣故。流體中，液體的密度隨壓強(qiáng)的變化很小，可以認(rèn)為是不可壓縮的流體；氣體則不然，具有較大的可壓縮性，原則上上式不成立，但是若壓強(qiáng)的變化不大，密度可近似地取其平均值而視為常數(shù)時(shí)，以上各式仍可用。,1.3 流體流動(dòng)中的守恒原理,以管流為主討論流體質(zhì)量守恒、能量守恒和動(dòng)量守恒，從而得到流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)參數(shù)在流動(dòng)過(guò)程中的變化規(guī)律。1.3.1 質(zhì)量守恒1.3.2 機(jī)械能守恒1.3.3 動(dòng)量守恒,1.3.1 質(zhì)量守恒,（1）流

18、量（2）平均流速（簡(jiǎn)稱流速）u（3）質(zhì)量流速G （4）質(zhì)量守恒方程,（1）流量,單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道某一截面的物質(zhì)量稱為流量。一般有體積流量 和質(zhì)量流量 兩種表示方法。 與 的關(guān)系為： 式中：ρ——流體的密度，,,,,,,,,,,,,（2）平均流速（簡(jiǎn)稱流速）u,單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上所流過(guò)的距離稱為流速u（m/s）。式中：A——垂直于流動(dòng)方向的管截面積 已知速度分布 的表達(dá)式，求平均流速：

19、,,,（3）質(zhì)量流速G,單位時(shí)間內(nèi)流體流過(guò)管道單位截面積的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流速G，其單位為 。,,,（4）質(zhì)量守恒方程,取截面1-1至2-2之間的管段作為控制體（歐拉法，截面固定）,,,（4）質(zhì)量守恒方程,定態(tài)流動(dòng)時(shí)對(duì)不可壓縮流體對(duì)圓形截面管道,,,,,,,1.3.2 機(jī)械能守恒,根據(jù)牛頓第二定律固體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，無(wú)摩擦（理想條件） 機(jī)械能＝位能＋動(dòng)能＝常數(shù)流體流動(dòng)，無(wú)摩擦（理想流體，無(wú)粘性μ＝0、F＝0

20、、τ＝0） 機(jī)械能＝位能＋動(dòng)能＋壓強(qiáng)能＝常數(shù)單位質(zhì)量流體所具有的機(jī)械能＝,,1.3.2 機(jī)械能守恒,（1）沿軌線（拉格朗日考察法，是某一流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡）的機(jī)械能守恒立方體微元所受各力平衡（靜止）：在運(yùn)動(dòng)流體中，立方體微元表面不受剪應(yīng)力，微元受力與靜止流體相同，但受力不平衡造成加速度，即：設(shè)流體微元在dt時(shí)間力位移dl，它在x軸上的分量位dx，將dx乘上式各項(xiàng)得：,,,,1.3.2 機(jī)械能守恒,,同理在y，z方向上

21、有：以上三式相加得,,,,1.3.2 機(jī)械能守恒,若流體僅在重力場(chǎng)中流動(dòng)，取z軸垂直向上，則： X=0,Y=0,Z=-g 上式成為：對(duì)不可壓縮流體，ρ＝常數(shù)，積分上式得：上式適用于理想流體（ ＝0），沿軌線機(jī)械能守恒。,,,,,1.3.2 機(jī)械能守恒,(2)沿流線（歐拉考擦法，固定截面上考擦）的機(jī)械能守恒定態(tài)流動(dòng)，流線與軌跡線重合，上式仍適用。(3)理想流體管流的機(jī)械能衡算

22、 理想流體（ ＝0，τ＝0，無(wú)阻力損失） 或,,,,,1.3.2 機(jī)械能守恒,(4)實(shí)際流體管流的機(jī)械能衡算 實(shí)際流體（ ） (1-42)習(xí)慣上也把上式稱為實(shí)際流體的柏努利方程或擴(kuò)展了的柏努利方程。,,,,,,1.3.2 機(jī)械能守恒,(5)柏努利方程的應(yīng)用 ①重力射流 ②壓力

23、射流(6)柏努利方程的幾何意義 以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)，有： 理想 實(shí)際流體（ ） 以單位體積位衡算基準(zhǔn),有：,,,,,,1.3.2 機(jī)械能守恒,注意①解題指南p140 教材 解題指南（包括本校編的試驗(yàn)講義） he We （J/Kg）

24、 hf Wf （J/Kg） He he （m） Hf hf （m）注意②柏努利方程解題應(yīng)注意的事項(xiàng)，截面、基準(zhǔn)面的選取、壓強(qiáng)的表示方法。,,,1.3.3 動(dòng)量守恒,有興

25、趣自學(xué)，一般了解。僅在阻力損失無(wú)法計(jì)算或本身要求流體對(duì)壁面的作用力時(shí)才用動(dòng)量守恒定律解題。,1.4 流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu),本節(jié)的目的時(shí)為了了解流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以便為阻力損失計(jì)算打下基礎(chǔ)。 1.4.1流體的形態(tài) 1.4.2湍流的基本特征 1.4.3邊界層及邊界層脫體（分離） 1.4.4圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,1.4.1 流體的形態(tài),（1）兩種流型——層流和湍流（2）流型的判據(jù)——雷諾數(shù)Re,1.4.2

26、 湍流的基本特征,一般了解（自學(xué)） （3）湍流粘度 湍流時(shí)，動(dòng)量傳遞不僅起因于分子運(yùn)動(dòng)，且來(lái)源于流體質(zhì)點(diǎn)的橫向脈動(dòng)，故不服從牛頓粘性定律，如仍希望用其形式，則： (1-61),,,,1.4.3 邊界層及邊界層脫體（分離）,（1）邊界層 ①流體在平板上流動(dòng)是的邊界層 ②管流時(shí)的邊界層（2）湍流時(shí)的層流內(nèi)層和過(guò)渡層

27、 不管是平板上的流動(dòng)還是管內(nèi)流動(dòng)，若流體主體為湍流，都可分為以下幾個(gè)區(qū)域： 湍流區(qū)（遠(yuǎn)離壁面的湍流核心） 層流內(nèi)層（靠近壁面附近一層很薄的流體層） 過(guò)渡層（在湍流區(qū)和層流區(qū)之間）（3）邊界層的分離現(xiàn)象,1.4.4 圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,（1）流體的力平衡左端面的力 右端面的力 外表面的剪切力 圓柱體的重力 因流體在均勻直管內(nèi)作等速運(yùn)動(dòng)，各

28、外力之和必為零，即：,,,,,,（2）剪應(yīng)力分布將 、 、 、 代入上式，并整理: 此式表示圓管中沿管截面上的剪應(yīng)力分布。 剪應(yīng)力分布與流動(dòng)截面的幾何形狀有關(guān)，與流體種類、層流或湍流無(wú)關(guān)，即對(duì)層流和湍流皆適用。,1.4.4 圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,,,,,,,(2) 剪應(yīng)力分布,， 其值最大。,,1.4.4 圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,（3）層流時(shí)的速度分布層流時(shí) 服從牛頓粘性定律：

29、管中心r＝0， 所以,,,,,,,,,1.4.4 圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,（4）層流時(shí)的平均速度和動(dòng)能校正系數(shù)可得 ＝2,,,,,1.4.4 圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,（5）湍流時(shí)的速度分布 層流 湍流 不是物性，其值與Re及流體質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)，故湍流時(shí)速度分布不能像層流一樣通過(guò)流體柱受力分析從理論上導(dǎo)出，只能將試驗(yàn)結(jié)果

30、用經(jīng)驗(yàn)式表示：,,,,,（5）湍流時(shí)的速度分布,n與Re有關(guān)，在不同Re范圍內(nèi)取不同的值：不論n取1/6或1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分剪應(yīng)力不大而湍流粘度數(shù)值很大，由式（1-61）可知湍流核心處的速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的層流內(nèi)層中，剪應(yīng)力相當(dāng)大且以分子粘度 的作用為主；但 的數(shù)值又遠(yuǎn)較湍流核心處 的 為小，故此薄層中的速度梯度必定很大。圖1-32表示湍流時(shí)的速度分布。Re數(shù)愈大

31、，近壁區(qū)以外的速度分布愈均勻。,,,,,,（6）湍流時(shí)的平均速度及動(dòng)能校正系數(shù) 取 積分： u與 的關(guān)系與n有關(guān) 以后計(jì)算不論層流還是湍流均取,,,,,,,1.5 阻力損失,1.5.1 兩種阻力損失1.5.2 湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法,1.5.1兩種阻力損失,（1）直管阻力和局部阻力（2）阻力損失表現(xiàn)為流體勢(shì)能的降低 由式（1－42）

32、 （無(wú)外加機(jī)械能）， （等徑） 阻力損失主要表現(xiàn)為流體勢(shì)能的降低，既 ；只有水平管道 （ ），才能以 代替 表達(dá) 。,,,,,,,,,,,,1.5.1兩種阻力損失,（3）泛流時(shí)的直管阻力損失 (1-73),,,,1.5

33、.2 湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法,（1）析因試驗(yàn)——尋找影響過(guò)程的主要因素（靠初步試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)）（2）規(guī)劃試驗(yàn)——減少試驗(yàn)工作量，試驗(yàn)結(jié)果易總結(jié)整理，有物理意義。正交設(shè)計(jì)法，因次分析法等。 因次分析法將物理量因次抽出分析，將影響過(guò)程的物理量組合成幾個(gè)無(wú)因次的數(shù)群，數(shù)群的數(shù)目將少于自變量的數(shù)目，試驗(yàn)工作量減少，但數(shù)群前的系數(shù)及各數(shù)群的指數(shù)因次分析法無(wú)法確定，仍要靠試驗(yàn)確定，這種研究方法就是在緒論課中提到

34、的半經(jīng)驗(yàn)半理論的研究方法。,,1.5.2 湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法,因次分析法的基礎(chǔ)是：任何物理方程的等式兩邊或方程中的沒(méi)一項(xiàng)均具有相同的因次，此稱為因次和諧或因次一次性。從這一基本點(diǎn)出發(fā)，任何物理方程都可以轉(zhuǎn)化成無(wú)因次形式。式（1-73）可以寫(xiě)成如下形式 （1-75）

35、 式中沒(méi)一項(xiàng)都為無(wú)因次項(xiàng)，稱為無(wú)因次數(shù)群。未作無(wú)因次處理前，層流時(shí)阻力的函數(shù)為： (1-76) 作無(wú)因次處理后，可寫(xiě)成 (1-77),,,,1.5.2 湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法,對(duì)照式（1-74）與式（1-75），不難推測(cè)，湍流時(shí)的式（1-74）也可寫(xiě)成如下的

36、無(wú)因次形式 經(jīng)變量組合和無(wú)因次化后，自變量數(shù)目由原來(lái)的6個(gè)減少到3個(gè)。尤其重要的式，若按式（1-74）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，為改變 ，實(shí)驗(yàn)中必須換多種液體；為改變d，必須改變實(shí)驗(yàn)裝置。而應(yīng)用因 次分析所得的式（1-78）指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要改變 只需改變流 速

37、；要改變 ，只需改變測(cè)量段的距離，即兩測(cè)壓點(diǎn)的距離。這是一個(gè)極為重要的特性，從而可以將水、空氣等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用于其他流體，將小尺寸模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。,,,,,,1.5.2 湍流時(shí)直管阻力損失的試驗(yàn)研究方法——因次分析法,（3）數(shù)據(jù)處理——實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確表達(dá) 獲得無(wú)因次數(shù)群后，各無(wú)因次數(shù)群之間的函數(shù)關(guān)系仍需由實(shí)驗(yàn)并經(jīng)分析去定。方法之一是將各無(wú)因次數(shù)群 之間的函數(shù)關(guān)系近似地用冪函數(shù)的形式

38、表達(dá) （1-79） 此函數(shù)可線性化為此后不難將 的實(shí)驗(yàn)值，用線性回歸的方法求出系 數(shù) 的值，同時(shí)也檢驗(yàn)了是（1-79）的函數(shù)形式是否適用。 對(duì)式（1-78）而言，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，阻力損失與管長(zhǎng)成正比，該式可改寫(xiě)為,,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,由以上分析可知，直管阻力損失，無(wú)論式層流還是湍流，都與雷諾數(shù)、速

39、度的平方以及 有關(guān)。因此，我們可以將其寫(xiě)成以下統(tǒng)一的表達(dá)式：（1）統(tǒng)一的表達(dá)式 或 或 是Re和相對(duì)粗糙度的函數(shù)，即,,,,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,（2）摩擦系數(shù) ①層流 當(dāng) 時(shí)，流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)，由式 可以得到 。 ②湍流 當(dāng) 時(shí)，或流體作湍流流動(dòng)時(shí)，前人通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，得到了各種各樣

40、的 的關(guān)聯(lián)式 如書(shū)上的式（1-85）： 此式由于在等式的左、右兩邊都有，因此要用此式要進(jìn)行迭代，不方便。,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,下面我們介紹另外1個(gè)公式：當(dāng)流體在光滑管中運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的影響可忽略，我們可以用 柏拉修斯公式： 適用范圍 顧毓珍公式： 適用范圍,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算

41、式,(3) 摩擦因數(shù)圖 前面學(xué)過(guò)的摩擦因數(shù) ，除了層流時(shí) 和光 滑管的柏拉修斯公式 比較簡(jiǎn)單外，其余各公 式都比較復(fù)雜，用起來(lái)比較不方便。在工程計(jì)算中為了避免試差，一般是將通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出的 與 和 的關(guān)系，以 為參變量，以 為縱坐標(biāo)，以 為橫坐標(biāo)，標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上。如圖1-34所示，此圖稱為莫狄摩擦因數(shù)圖。,,,,,,,

42、,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,由圖可以看出，摩擦因數(shù)圖可以分為以下五個(gè)區(qū)： ①層流區(qū)： ， 與 無(wú)關(guān)，與 成直線關(guān)系，即 。則流體的流動(dòng)阻力損失與流速的關(guān)系為 ②過(guò)渡區(qū)。 在此區(qū)內(nèi)，流體的流型可能是層流，也可能是湍流，視外界的條件而定，在管路計(jì)算時(shí)，為安全起見(jiàn)，對(duì)流動(dòng)阻力的計(jì)算一般將湍流時(shí)的 曲線延伸

43、查取的 數(shù)值。,,,,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,③湍流粗糙管區(qū) 及虛線以下和光滑管 曲線以上的區(qū)域。這個(gè) 區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)流型為湍流，因此 。由圖中曲線分析可 知，當(dāng) 一定時(shí)， ↑， ↓；當(dāng) 一定時(shí)， ↑，↑。 ④湍流光滑管區(qū) 時(shí)的最下面一條 曲線。這是管內(nèi)流型為湍流。

44、由于光滑管表面凸起的高度很小， ，因此 與 無(wú)關(guān)，而僅 與 有關(guān)。當(dāng) 時(shí)， 。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,⑤完全湍流區(qū)——阻力平方區(qū) 圖中虛線以上的區(qū)域。此區(qū)域內(nèi) 曲線近似為水平線，即 與 無(wú)關(guān)，只于 有關(guān)， 。這是由于 增加至這一 區(qū)域，層流底層厚度

45、 ，凸出的部分都伸到湍流主體中， 質(zhì)點(diǎn)的碰 撞更加劇烈，時(shí)流體中的粘性力已不起作用。固包括 的 不再影響 的大小。此時(shí)壓力降(阻力損失)完全由慣性 力造成的。我們把它稱為完全湍流區(qū)。對(duì)于一定的管道， 為定 值， ＝常數(shù)，由范寧公式 。所以完全湍流區(qū)又 稱阻力平方區(qū)。由圖可知， ↑，達(dá)到阻力平方區(qū)的 ↓,,,,,,,,,,,,,,,,1.5.3

46、直管阻力損失的計(jì)算式,⑷粗糙度對(duì) 的影響 由 可以看出，除流型對(duì) 有影響外，管壁的粗糙度 對(duì) 也有影響，但其影響因流型不同而異。 流體輸送用的管道，按其材料的性質(zhì)和加工情況大致可以分為二類： 光滑管：玻璃管、黃銅管、塑料管 粗糙管：鋼管、鑄鐵管、水泥管,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,管壁粗糙度可用：絕對(duì)粗糙度 （ 指壁

47、面凸出部分的平均高度） 相對(duì)粗糙度 相同的管道，直徑 不同，對(duì) 的影響就不同。故一般用相對(duì) 粗糙度 來(lái)考慮對(duì) 的影響。 ①層流：層流時(shí)，管壁上凹凸不平的地方都被有規(guī)則的流體層所覆蓋，而流速又比較緩慢，流體質(zhì)點(diǎn)對(duì)管壁凸出部分不會(huì)有碰撞作用，所以層流時(shí) 與 無(wú)關(guān)，粗糙度的大小并未改變層流的速度分布和內(nèi)摩擦規(guī)律。,,,,

48、,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,②湍流時(shí)，前面我們已知道，湍流時(shí)靠管壁處總是存在一層層流 內(nèi)層，其厚度設(shè)為 ，若 ，則此時(shí)管壁粗糙度對(duì) 的影響 與層流相近，若 則管壁突出部分便伸入湍流區(qū)與流體質(zhì)點(diǎn) 發(fā)生碰撞，便湍流加劇，此時(shí) 對(duì) 的影響便成的主要因素。 越大，層流內(nèi)層越薄，這種影響越顯著。當(dāng) 增大到一定程度， 層流內(nèi)層薄得使表面得凸出完全暴露在湍流區(qū)內(nèi)，則在增大 ， 只

49、要 一定， 就一定了，此時(shí)就進(jìn)入了阻力平方區(qū)，即阻力損失 與 成正比： 。,,,,,,,,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,⑸實(shí)際管得當(dāng)量粗糙度 管壁粗糙度對(duì)阻力系數(shù) 的影響首先是在人工粗糙管中測(cè)定得。 人工粗糙管是將大小相同得砂粒均勻地粘著在普通管壁上，認(rèn)為 地造成粗糙度，因而其粗糙度可以精確測(cè)定。工業(yè)管道內(nèi)壁得凸 出物形狀不同，高度也參差不齊，粗糙度無(wú)法精確測(cè)定。實(shí)踐上

50、通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得阻力損失并計(jì)算 值，然后由圖1-34反求處相當(dāng)?shù)?相對(duì)粗糙度，稱為實(shí)際管道得當(dāng)量相對(duì)粗糙度。由當(dāng)量相對(duì)粗糙 度可以求出當(dāng)量得絕對(duì)粗糙度 。,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,⑹非圓形管得當(dāng)量直徑 前面討論得都是圓形管道。在工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常會(huì)遇到非圓形截面 得管道或設(shè)備。如套管換熱器環(huán)隙，列管換熱器管間，長(zhǎng)方形得 通分管等。對(duì)于非圓形管內(nèi)的流體流動(dòng)，必須找到一個(gè)與直徑 相當(dāng)?shù)牧浚?/p>

51、使 、 等才有可能進(jìn)行計(jì)算，為此類似當(dāng)量粗糙 度引入當(dāng)量直徑的概念，以表示非圓形管相當(dāng)與直徑為多少的圓 形管。當(dāng)量直徑用 表示 我們來(lái)一下圓管的直徑： 內(nèi)徑為 ，長(zhǎng)為 ，其內(nèi)部可供流體流過(guò)的體積為 ，其被潤(rùn) 濕的內(nèi)表面積為 ，因此有下列關(guān)系:,,,,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,對(duì)非圓形管：可以類比上式而得到其當(dāng)量直徑為： 對(duì)長(zhǎng) ，寬 為的矩形管道

52、 當(dāng) 時(shí)，此式誤差比較大。 對(duì)于外管內(nèi)徑為 ，內(nèi)管外徑為 的套管環(huán)隙,,,,,,,,,1.5.3 直管阻力損失的計(jì)算式,當(dāng)量直徑的定義是經(jīng)驗(yàn)性的，并無(wú)充分的理論依據(jù)。將求阻力損 失中的 改成 即可求；但對(duì)于層流流動(dòng)圖1-34中的層流摩擦 因數(shù)圖不可用。因?yàn)椴閳D得到的 不可靠。可用下式求 套管環(huán)隙。 正方形截面。 長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形截面： 時(shí)

53、， ； 時(shí)， 。 注：非圓形管道的截面積不能用 求，還有 ， 也不能用 求,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.5.4局部阻力的損失,化工管路中的管件種類繁多，常見(jiàn)的管件如表1-2所示。流體流 過(guò)各種管件都會(huì)產(chǎn)生阻力損失。和直管阻力的沿程均勻分布不同，這種阻力損失是由管件內(nèi)的流道多變

54、所造成，因而稱為局部阻力損失。局部阻力損失是由于流道的急劇變化使流動(dòng)邊界層分離，所產(chǎn)生的大量漩渦，使流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)受到干擾，因此即使流體在直管內(nèi)是層流流動(dòng)，但當(dāng)它通過(guò)管件或閥門(mén)時(shí)也是很容易變成湍流。 ⑴突然擴(kuò)大與突然縮小 ⑵局部阻力損失的計(jì)算,1.5.4局部阻力的損失,⑴突然擴(kuò)大與突然縮小 ①突然擴(kuò)大 流體流過(guò)如圖所示的突然擴(kuò)大管道時(shí)，由于流股離開(kāi)壁面成一射流注入了擴(kuò)大的截面中，然后才擴(kuò)張道充滿整個(gè)

55、截面。由于流道突然擴(kuò)大，下游壓強(qiáng)上升，流體在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，射流與壁面間出現(xiàn)邊界層分離，產(chǎn)生漩渦，因此有能量損失。 ②突然縮小 突然縮小時(shí)，流體在順壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，不致于發(fā)生邊界層脫離現(xiàn)象，因此在收縮部分不會(huì)發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性，流道將繼續(xù)收縮至A-A面后又?jǐn)U大。這時(shí)，流體在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，也就產(chǎn)生了邊界層分離和漩渦。因此也就產(chǎn)生了機(jī)械能損失，由此可見(jiàn)，突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴(kuò)大。,,1.5.4

56、局部阻力的損失,1.5.4局部阻力的損失,⑵局部阻力損失的計(jì)算 在湍流情況下，為克服局部阻力所引起的能量損失，是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，而且管件種類繁多，規(guī)格不一，難于精確計(jì)算。通常要用以下兩種方法： ①阻力系數(shù)法 近似地將克服局部阻力引起的能量損失表示成動(dòng)能 的一個(gè)倍 數(shù)。這個(gè)倍數(shù)稱為局部阻力系數(shù)，用符號(hào) 表示，即

57、 突然擴(kuò)大的阻力系數(shù)可從表1-2查得，也可用式 來(lái)求。 突然縮小的阻力系數(shù)也可從表1-2查得，也可用式 來(lái)求。,,,,,,1.5.4 局部阻力的損失,下面有兩種極端情況：流體自管出口進(jìn)入容器，可看作很小的截面突然擴(kuò)大道很大的截 面，相當(dāng)于突然擴(kuò)大時(shí) 的情況，故管出口 ，流體自容器流進(jìn)管的入口，是自很大的截面突然縮小到很小

58、的截 面，相當(dāng)于突然縮小時(shí) 的情況，故管入口 ，,,,,,,,1.5.4局部阻力的損失,②當(dāng)量長(zhǎng)度法 把流體流過(guò)某一管件或閥門(mén)的局部阻力折算成相當(dāng)于流過(guò)一段與它直徑相同，長(zhǎng)度為 的直管阻力。所折算的直管長(zhǎng)度稱為該管件或閥門(mén)的當(dāng)量長(zhǎng)度，以 表示，單位為m。那么局部阻力損 失為： ，見(jiàn)圖1-38管件和閥門(mén)的當(dāng)量長(zhǎng)度的共線圖。

59、如閘閥1/2關(guān)時(shí)，管徑為60mm時(shí)的當(dāng)量長(zhǎng)度，由圖上得 。注：上述求局部阻力中的速度 是用小管截面的平均速度。,,,,,,1.5.4局部阻力的損失,顯然，上述兩種方法在計(jì)算局部阻力時(shí)，由于與定義不同，從而使兩種計(jì)算方法所得的結(jié)果不會(huì)一致，它們都是工程計(jì)算中的近似估算值。 由此，管路的總阻力損失的直管阻力損失與局部阻力損失之和， 即 或 有時(shí)，由于 或 的數(shù)據(jù)不全，可將兩者結(jié)合起來(lái)混合應(yīng)

60、用，即 當(dāng)管路由若干直徑不同的管段組成是，由于各段的流速不同，此時(shí)管路的總能量損失應(yīng)分段計(jì)算，然后再求和。,,,,,,1.6 流體輸送管路的計(jì)算,前面幾節(jié)我們已導(dǎo)出了連續(xù)性方程式，機(jī)械能衡算式以及阻力損失的計(jì)算式。據(jù)此，可以進(jìn)行不可壓縮流體輸送管路的計(jì)算。 化工管路按其布置情況可分為簡(jiǎn)單管路與復(fù)雜管路兩種，下面我們分別討論其計(jì)算方法。 1.6.1簡(jiǎn)單管路計(jì)算 1

61、.6.2復(fù)雜管路計(jì)算,1.6.1簡(jiǎn)單管路計(jì)算,簡(jiǎn)單管路是指滅有分支或匯合的單一管路。在實(shí)際計(jì)算中碰到的有三種情況：一是管徑不變的單一管路；二是不同管徑的管道串聯(lián)組成的單一管路；三是循環(huán)管路。在簡(jiǎn)單管路計(jì)算中，實(shí)際是連續(xù)性方程，機(jī)械能衡算式和阻力損失計(jì)算式的具體運(yùn)用。即聯(lián)立求解這些方程： 連續(xù)性方程： 機(jī)械能衡算式: 摩擦系數(shù)計(jì)算式(或圖):,,,,1.6.1簡(jiǎn)單管路計(jì)算,下面我們先分析一下管徑不變的簡(jiǎn)單管路計(jì)算

62、 ⑴等徑管路計(jì)算 如圖所示為一管徑不變的管路。當(dāng)被輸送的流體已定，其物性 ， 已定，上面給出的三個(gè)方程中已包含有9個(gè)變即 (或 )從數(shù)學(xué)上知道，需給定6獨(dú)立變量，才能解出3個(gè)未知 量。由于已知量與未知量情況不同，因而計(jì)算的方法有所不同。 工程計(jì)算中按管路計(jì)算的目的可分為設(shè)計(jì)型計(jì)算與操作型計(jì)算兩 類。,,,,,1.6.1簡(jiǎn)單管路計(jì)算,①簡(jiǎn)單管路的設(shè)

63、計(jì)型計(jì)算 設(shè)計(jì)型計(jì)算是給定輸送任務(wù)，要求設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)上合理的管路。典型的設(shè)計(jì)型命題如下： 設(shè)計(jì)要求：為完成一定量的流體輸送任務(wù) ，需設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)上合理 的管道尺寸（一般指管徑 ）及供液點(diǎn)所提供的勢(shì)能 。給定條件： 、 、 （需液點(diǎn)的勢(shì)能）、管道材料及管道配件、 、 (或 ) 等5個(gè)量。 在以上命題中只給定了5個(gè)變量，上述三個(gè)方程求4個(gè)未知量 仍無(wú)定解。要使

64、問(wèn)題有定解，還需設(shè)計(jì)者另外補(bǔ)充一個(gè)條件，這 是設(shè)計(jì)型問(wèn)題的主要特點(diǎn)。,,,,,,,,,1.6.1簡(jiǎn)單管路計(jì)算,對(duì)以上命題剩下的4個(gè)待求量是： 。工程上往往是 通過(guò)選擇一流速 ，繼而通過(guò)上述方程組達(dá)到確定 與 的目的。 由于不同的 對(duì)應(yīng)一組不同的 、 ，設(shè)計(jì)者的任務(wù)在于選擇一 組經(jīng)濟(jì)上最合適的數(shù)據(jù)，即設(shè)計(jì)計(jì)算存在變量?jī)?yōu)化的問(wèn)題。什么 樣的數(shù)據(jù)才是最合適的呢？ 對(duì)一定 ， 與 成反

65、比， ↑， ↓，設(shè)備費(fèi)用↓，但 ↑使流動(dòng)阻力↑，操作費(fèi)用↑；反之， ↓， ↑，設(shè)備費(fèi)用↑，但 ↓使流動(dòng)阻力↓，操作費(fèi)用↓。因此，必存在一最佳流速 ，使輸送系統(tǒng)的總費(fèi)用（設(shè)備費(fèi)用＋操作費(fèi)用）最小。原則上說(shuō)可以通過(guò)將總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)取目標(biāo)函數(shù)的最小值來(lái)求出最優(yōu)管徑（或流速），但對(duì)于車間內(nèi)部規(guī)模較小的管路設(shè)計(jì)問(wèn)題，往往采取P50，表1-3列出經(jīng)驗(yàn)流速以確定管徑再根據(jù)管道標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整。,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.6

66、.1簡(jiǎn)單管路計(jì)算,注：再選擇流速時(shí)，應(yīng)考慮流體的性質(zhì)。粘度較大的流體（如油類）流速應(yīng)取得低；含有固體懸浮物的流體，為了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度較大的液體，流速應(yīng)取得低，而密度小的液體，流速則可取得壁液體大的多。氣體輸送中，容易獲得壓強(qiáng)的氣體，流速可以取高些；而一般氣體輸送的壓強(qiáng)不易獲得，流速不宜取太高。還有對(duì)于真空管路，流速的選擇必須保證產(chǎn)生的壓降 低于允許值。管徑的選擇也要受到結(jié)構(gòu)上的限制，如支撐再跨距5m以上的普通

67、鋼管，管徑不應(yīng)小于40mm。,,1.6.1簡(jiǎn)單管路計(jì)算,例10-11 鋼管總長(zhǎng)為100m，200C的水在其中的流率為27m3/ h。輸送過(guò)程中允許摩擦阻力為40J/ kg，試確定管路的直徑。 解：本題為簡(jiǎn)單管路的設(shè)計(jì)型計(jì)算問(wèn)題，待求量為管徑 。由于 未知，即使 已知， 也無(wú)法求， 無(wú)法計(jì)算， 不能確定，故須用試差法計(jì)算。根據(jù)題給條件，有 將 代入上式并整理，得,,,,,,,,,,,,,,例10-11,200C

68、水的密度 為1000kg/ m3，粘度 為1.005cP（200C水的粘度是一個(gè)很特殊的數(shù)據(jù)，許多出題者不會(huì)將200C水的 作為已知條件給出，讀者必須記住，近似計(jì)算可將其取為1cP）。把已知數(shù)據(jù)代入 表達(dá)式，得 粗糙管湍流時(shí) 可用下式計(jì)算 本題取管壁絕對(duì)粗糙度 = 0.2mm = 0.2×10-3m，湍流時(shí) 值約在0.02 ~ 0.03左右，故易于假設(shè) 值，而管徑 的變化范圍較大,不易