數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)new

1、內(nèi)容：,第一章：離散時間信號和離散時間系統(tǒng)第二章：離散時間信號與系統(tǒng)的變換域分析第三章：離散傅立葉變換及快速算法第四章：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計第五章：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計第六章：數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實現(xiàn)第七章：多速率信號處理基礎(chǔ),第一章：離散時間信號和離散時間系統(tǒng),1．信號的分類連續(xù)時間信號、離散時間信號、數(shù)字信號；,一、離散時間信號,2．離散信號的運算,1．相加：,2．相乘：,3．乘系數(shù)：,4．移位：,5．反褶：,6．

2、差分：,7．累加：,8．序列的時間尺度變換（壓縮、擴展）：,注意：有時需去除某些點或補足相應(yīng)的零值。,9．序列的能量,由此可得：,先右移后相減,先左移后相減,連續(xù)系統(tǒng)中的積分,卷積和計算分四步：折迭(翻褶)，位移，相乘，相加。,10．卷積,3．常用離散信號,單位抽樣序列單位階躍序列 矩形序列斜變序列單邊指數(shù)序列正弦序列復(fù)指數(shù)序列,1．單位抽樣序列,時移性,比例性,抽樣性,注意：,可利用單位樣值信號表示任意序列,2．單位階躍序

3、列,6．正弦序列,N稱為序列的周期，為任意正整數(shù)。,序列的周期性(如何判斷？) 如果存在一個最小的正整數(shù)N， 滿足x(n)=x(n+N)，則序列x(n)為周期 性序列，N為周期。,正弦序列周期性的判別,,①,②,正弦序列是周期的,③,離散點（時刻）nT上的正弦值,比較:,二、線性移不變系統(tǒng),一.線性系統(tǒng)1.系統(tǒng)的本質(zhì) 系統(tǒng)實際上表示對輸入信號的一種運算，所以離散時間系

4、統(tǒng)就表示對輸入序列的運算。 2.線性系統(tǒng)（判斷，證明？） 設(shè)系統(tǒng)具有： 那么該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，即線性系統(tǒng)具有比例性和可加性。,,二.移不變系統(tǒng)（分析是否是此系統(tǒng)？） 如T[x(n)]=y(n),則T[x(n-m)]=y(n-m),滿足這樣性質(zhì)的系統(tǒng)稱作移不變系統(tǒng)。即系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，亦即輸出波形不隨輸入加入的時間而變化的系統(tǒng)。三.單位抽樣響應(yīng) 1.線性移不變系統(tǒng)

5、 具有移不變特性的線性系統(tǒng)。 2.單位抽樣響應(yīng)h(n) 當(dāng)線性移不變系統(tǒng)的輸入δ(n)，其輸出h(n)稱為單位抽樣響應(yīng)，即：,四、卷積和（離散卷積如果計算？）,卷積和計算分四步：折迭(翻褶)，位移，相乘，相加。,不存在微分、積分性質(zhì)。,1．交換律,2．結(jié)合律,3．分配律,4．,離散卷積的性質(zhì)：,五.因果系統(tǒng)（判斷） 某時刻的輸出只取決于此刻以及以前時刻的輸

6、入的系統(tǒng)稱作因果系統(tǒng)。 *實際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)； *對圖象、已記錄數(shù)據(jù)處理以及平 均處理的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)； * y(n)=x(-n)是非因果系統(tǒng),因n0的輸入; 線性移不變因果系統(tǒng)的充要條件為：h(n)=0，n<0。,六.穩(wěn)定系統(tǒng) 有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出系統(tǒng)。 線性移不變穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是,因果穩(wěn)定的線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的且是絕對

7、可和的。,三、常系數(shù)線性差分方程,離散變量n的函數(shù)x(n)及其位移函數(shù)x(n-m)線性疊加而構(gòu)成的方程.,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表示方法：,用⊕表示相加器；用 表示乘法器；,用 表示一位延時單元。,差分方程的特點,微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運算關(guān)系與系統(tǒng)框圖有對應(yīng)關(guān)系。差分方程的階數(shù)：差分方程中輸出變量的最高

8、和最低序號之差。,差分方程的解法 時域：迭代法，卷積和法; 變換域：Z變換法 迭代法是解差分方程的基礎(chǔ)方法，差分方程本身是一種遞推關(guān)系，一個差分方程對應(yīng)不止一個系統(tǒng)，因此，給出差分方程的同時要給出初始條件。,1.一個常系數(shù)線性差分方程并不一定代表因果系統(tǒng)，也不一定表示線性移不變系統(tǒng)。這些都由邊界條件（初始）所決定。2.我們討論的系統(tǒng)都假定：常系數(shù)線性差分方程就代表線性移不變系統(tǒng)，且多數(shù)代表因果系統(tǒng)。,注意

9、：,四、連續(xù)時間信號的取樣,一.取樣器與取樣(Sampling) 1.取樣器,,,,,,,,,P(t),,,,,,T,,,,,2.實際取樣與理想取樣,,二．取樣定理,1．抽樣信號的頻譜,可見，該頻譜為周期性信號，其周期為,Ωh為最高頻率分量,可能出現(xiàn)混疊現(xiàn)象,三．取樣的恢復(fù),低通濾波器(filter)的輸出,*輸出=原信號抽樣點的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。,內(nèi)插函數(shù)的特性,在取樣點mT上，其值為1;其余取樣點上其值為0。,（1）在取

10、樣點上，信號值不變；（2）取樣點之間的信號則由各取樣函數(shù)波形的延伸疊加而成。,第二章：離散時間信號與系統(tǒng)的變換域分析,信號與系統(tǒng)的分析方法有時域、變換域兩種。一.時域分析法 1.連續(xù)時間信號與系統(tǒng)： 信號的時域運算，時域分解，經(jīng)典時域分析法，近代時域分析法，卷積積分。 2.離散時間信號與系統(tǒng)： 序列的變換與運算，卷積和，差分方程的求解。二.變換域分析法 1.連續(xù)時間信號與系統(tǒng)： 信號與系統(tǒng)

11、的頻域分析、復(fù)頻域分析。 2.離散時間信號與系統(tǒng)： Z變換，DFT(FFT)。Z變換可將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。,一、z變換的定義,二．收斂域的定義,三．兩種判定法,四．幾種情況（會求Z變換及收斂域）,Z反變換,已知X(z)及其收斂域,反過來求序列x(n)的變換稱作Z反變換。,一、 留數(shù)法（圍線積分法）,二、部分分式展開法,通常，X(z)可表成有理分式形式：,分別求出各部分分式的z反變換然后相加即得X(z)的z反變換。常用序列

12、的Z變換要求記住。,三、冪級數(shù)展開法(長除法),因為 x(n) 的Z變換為Z-1 的冪級數(shù)，即 所以在給定的收斂域內(nèi)，把X(z)展為冪級數(shù)，其系數(shù)就是序列x(n)。 如收斂域為|z|>Rx+， x(n)為因果序列，則X(z)展成Z的負冪級數(shù)。 若 收斂域|Z|<Rx-, x(n)必為左邊序列，主要展成 Z的正冪級數(shù)。,z變換的基本性質(zhì),1.線性: (表現(xiàn)為疊

13、加性和均勻性）,某些線性組合中某些零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。,2. 位移性,3.序列線性加權(quán),4.序列指數(shù)加權(quán)（z域尺度變換）,5．共軛序列,6.翻褶序列,7.初值定理,8.終值定理,9.有限項累加,10．時域卷積定理,11．z域卷積定理,12．Parseval定理,其中“*”表示復(fù)共軛，閉合積分圍線C在公共收斂域內(nèi)。,序列z變換與拉普拉斯變換、傅立葉變換的關(guān)系,1.序列Z變換與拉氏變換的關(guān)系,當(dāng) 時

14、，序列x(n) 的 z 變換就等于理想取樣信號的拉氏變換。,兩種變換之間的關(guān)系,就是由復(fù)平面s到復(fù)平面z的映射,2.Z變換和傅氏變換的關(guān)系?,3．傅氏變換、拉氏變換、z變換的關(guān)系,s平面虛軸上的拉氏變換即為傅氏變換,,z平面單位圓上的z變換即為序列的傅氏變換（DTFT）,傅立葉變換的一些對稱性質(zhì),對于實序列滿足上述關(guān)系的分別是偶對稱序列和奇對稱序列。,(2) 任意序列總可表示為一個共軛對稱序列和一個共軛反對稱序列之和,定義:,2.

15、傅立葉變換的對稱性質(zhì),(1) 序列x(n)實部的傅立葉變換等于序列傅立葉變換的共軛對稱分量,(2) 序列x(n)虛部的傅立葉變換等于序列傅立葉變換的共軛反對稱分量,(3) 序列共軛對稱分量的傅立葉變換等于序列傅立葉變換的實部,(4) 序列共軛反對稱分量的傅立葉變換等于序列傅立葉變換的虛部,(5) 當(dāng)x(n)為實序列時,其傅立葉變換滿足共軛對稱性,由此可得,即實序列的傅立葉變的實部是w的偶函數(shù), 虛部是w的奇

16、函數(shù),離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng),1.定義：,H(z)稱作線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，而且在單位圓上 的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。,2.因果穩(wěn)定系統(tǒng),3.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義,系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)的傅氏變換也即單位圓上的z變換稱作系統(tǒng)頻率響應(yīng),對于線性移不變系統(tǒng)： 也就是說，其輸出序列的傅氏變換等于輸入序列的傅氏變換與頻率響應(yīng)的乘積。,4.頻率響應(yīng)的幾何確定,全通系統(tǒng),全通系統(tǒng)應(yīng)用,最小與最大

17、相移系統(tǒng),只有位于單位圓內(nèi)的零點（或極點）對相位變化有影響,四種情況歸納,系 統(tǒng) 因果性 穩(wěn)定性 零點 極點,最小相移延時 因果 穩(wěn)定 單位圓內(nèi) 單位圓內(nèi),,,最大相移延時 因果 穩(wěn)定 單位圓外 單位圓內(nèi),最大相移超前 反因果 穩(wěn)定 單位圓內(nèi) 單位圓外,最小相移超前 反因果 穩(wěn)定 單位圓外 單位圓外,,,,,,第三章：離散傅立葉變換及快速算

18、法,一、傅立葉變換的幾種可能形式,1.連續(xù)時間、連續(xù)頻率的傅立葉變換,2.連續(xù)時間、離散頻率傅里葉變換—傅立葉級數(shù),3.離散時間、連續(xù)頻率的傅氏變換,4.離散時間、離散頻率的傅立葉變換DFS,其中,正變換：,反變換：,2.周期序列的離散傅立葉級數(shù),設(shè) 為周 期 為 N 的 周 期 序 列 , 則 其 離 散 傅 里 葉 級 數(shù) (DFS) 變 換 對 為 : 正變換 反變換其中:,3.離散傅立葉級數(shù)的性質(zhì),令

19、 和 皆是周期為N的周期序列，它們各自的DFS為,1.線性,2.序列移位(循環(huán)、移位),3.調(diào)制特性,4.周期卷積和,3.DFT,4.離散傅立葉變換的性質(zhì),一.線性,二.序列的圓周移位性,三、共軛對稱性,利用共軛對稱性用N點 FFT計算2N點的序列，包括同一序列，與不同序列,四 .DFT形式下的帕塞瓦爾定理,序列在時域計算的能量與在頻域計算的能量相等.,五.圓周卷積和（如何計算與周期卷積、線性卷積關(guān)系）,六.圓周相關(guān)(與線

20、性相關(guān)、卷積關(guān)系，計算),七.有限長序列的線性卷積與圓周卷積,L點圓周卷積y(n)是線性卷積yl(n)以L為周期的周期延拓序列的主值序列.,的長度為N1, 的長度為N2,抽樣Z變換--頻域抽樣理論,1.兩種抽樣 時域抽樣:對一個頻帶有限的信號,根據(jù)抽樣定理對其進行抽樣,所得抽樣信號的頻譜是原帶限信號頻譜的周期延拓,因此,完全可以由抽樣信號恢復(fù)原信號。 頻域抽樣: 一個有限序列(時間有限序列)進行DFT所得X(k)就

21、是序列傅氏變換的采樣.所以DFT就是頻域抽樣的結(jié)果。,頻域抽樣造成時域周期延拓,2.頻域抽樣不失真的條件,（1）如果x(n)不是有限長的,則時域周期延拓后,必然造成混疊現(xiàn)象,因而一定會產(chǎn)生誤差，頻域抽樣越密(即抽樣點數(shù)N越多)則誤差越小。（2）如果x(n)是有限長序列,長度為M，則當(dāng)頻域抽樣不夠密，即當(dāng)N＜M時, x(n) 以N為周期進行延拓，就會造成混疊，從x(n)中就不能不失真的恢復(fù)出原信號x(n) 。（3）對于長度為M的有限長

22、序列，頻域抽樣不失真的條件是頻域抽樣點數(shù)N要大于或等于序列長度M，即滿足N?M,N?M,一、基礎(chǔ),內(nèi)插函數(shù)僅在本抽樣點處不為零,其他(N-1)個抽樣點均為零。而在抽樣點之間,等于加權(quán)的內(nèi)插函數(shù)值疊加而得。,利用DFT對連續(xù)時間信號的逼近,一. 對連續(xù)時間非周期信號傅氏變換的DFT逼近,二.用DFT逼近連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù),三.用DFT計算連續(xù)時間信號可能造成的誤差,（1）混 疊 現(xiàn) 象（2）頻 譜 泄 漏（3）柵 欄 效 應(yīng)（

23、4）頻率分辨率問題,這些問題產(chǎn)生的原因，現(xiàn)象，造成的后果，如果改善等。,系列的抽取與插值,理解抽取，插值帶來的頻譜的變化,快速傅立葉變換,利用 特性運算量DIT,DIF及其特性FFT的應(yīng)用（卷積，分段卷積）,第四章：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計,數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，它在z平面單位圓上值為濾波器頻率響應(yīng)H(ejω)，表征濾波器頻率響應(yīng)特性的三個參量是幅度平方響應(yīng)，相位響應(yīng)和群延時。 逼近問題或系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計問

24、題，都涉及ω的復(fù)頻率響應(yīng)H(ejω)。,通帶內(nèi)（最大）衰減（dB）,阻帶內(nèi)（最?。┧p（dB）,1、按任務(wù)要求，確定濾波器的性能指標(biāo)； 2、用一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變系統(tǒng)，（IIR或FIR）的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求； 3、選擇適當(dāng)?shù)倪\算結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)；或者說利用有限精度算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)； 4、用計算機軟件或是用專用數(shù)字濾波器硬件實現(xiàn)。,DF設(shè)計包括以下內(nèi)容內(nèi)容,用一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

25、去逼近給定的性能要求。IIR濾波器的逼近問題，就是找濾波器的各系數(shù)ak和bk使得在規(guī)定的意義上（例如最小均方誤差或最大誤差最?。┍平粋€所要求的特性。這是數(shù)學(xué)上的逼近問題。,在S平面上逼近，得到模擬濾波器； 在Z平面上逼近，得到數(shù)字濾波器。,IIR數(shù)字filter的設(shè)計方法,1、借助模擬filter的設(shè)計方法（1）將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF的技術(shù)指標(biāo)；（2）按轉(zhuǎn)換后技術(shù)指標(biāo)、設(shè)計模擬低通filter的Ha(s); （3）將Ha

26、(s)變換成H(z)；（4）如果不是低通，則必須先將其轉(zhuǎn)換成低通AF 的技術(shù)指標(biāo)。 2、計算機輔助設(shè)計法（最優(yōu)化設(shè)計法） 先確定一個最佳準(zhǔn)則，如均方差最小準(zhǔn)則，最大誤差最小準(zhǔn)則等，然后在此準(zhǔn)則下 ，確定系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)ak和bk 。一般得不到閉合形式的表達式。,模擬低通濾波器（ALF）的設(shè)計就是求出filter的系統(tǒng)函數(shù) Ha(s) ，使其逼近理想低通濾波器的特性，逼近的形式（filter的類型）有巴特沃斯型，切

27、比雪夫型和橢圓函數(shù)型（考爾型）濾波器等。而且逼近依據(jù)是幅度平方函數(shù)，即由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)。,由模擬低通濾波器映射為數(shù)字濾波器的主要方法,沖激響應(yīng)不變法,階躍響應(yīng)不變法,雙線性變換法,沖激響應(yīng)不變法,h(n)為DF的單位沖激響應(yīng)序列，ha(t) 為AF的沖激響應(yīng)，沖激響應(yīng)不變法就是使h(n)正好等于ha(t) 的抽樣值，即h(n)= ha(nT),會產(chǎn)生混迭失真，如圖,解決辦法為提高fs.,H(Z),一般方法 由

28、 Ha(s)→H(z) 先求 ha(t)=L-1[Ha(s)] 再對ha(t)抽樣，使h(n)=ha(nT)， 最后由 H(z)=Z[h(n)]，求得DF系統(tǒng)函數(shù)一般說來過程復(fù)雜。,簡化,修正,階躍響應(yīng)不變法,Ha(s)→Ga(s) →ga(t) →ga(nt) →G(z) →H(z),Ga(s) =(1/s)*Ha(s),H(z) =(z-1/z)*G(z),由于是多值映射，同樣存在混疊效應(yīng)，但

29、是由于有1/s的存在，使得頻率響應(yīng)幅度與頻率成反比，所以隨著頻率的增加，頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象比沖激響應(yīng)不變法的要?。?雙線性變換法,為了克服混疊失真，可采用雙線性變換法。雙線性變換法的基本思想：先將s平面壓縮到s1平面的一個橫帶，然后再通過標(biāo)準(zhǔn)變換z＝esT轉(zhuǎn)換到z平面。,變換常數(shù)C的選擇,頻率的非線性失真,預(yù)畸變：,設(shè)計方法,1. 直接代入法,2. 間接代入法,3. 表格法,第五章：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計,一、線性相位FIR DF的

30、特點,四種線性相位FIR DF的特性,二、系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零點分布情況,窗函數(shù)設(shè)計法,設(shè)計是在時域進行的，先用傅氏反變換求出理想濾波器的單位抽樣響應(yīng)hd(n) ，然后加時間窗w(n) 對hd(n)截斷，以求得FIR DF的單位取樣響應(yīng)h(n)。,矩形窗分析,各種窗函數(shù),1、基本概念 改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性（1）窗譜：窗函數(shù)的頻響的幅度函數(shù)亦稱作窗譜。（2）對窗函數(shù)要求 a）希望窗譜主瓣盡量窄，以獲得較

31、陡的過渡帶，這是因為過渡帶等于主瓣寬度。 b）盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度，這樣可使肩峰和波紋減少。,但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制,2、五種窗函數(shù)的比較（1）時域窗,N增大，阻帶衰減不變，過渡區(qū)變小。 因此，可以通過選擇窗函數(shù)的形狀和窗函數(shù)長N對設(shè)計加以控制。,幾種窗函數(shù)的主要性能,凱澤（Kaiser）窗,上述幾種窗函數(shù)：矩形窗、漢寧窗、海明窗等，為了壓制旁瓣，是以加寬主瓣為代價的。而且，

32、每一種窗的主瓣和旁瓣之比是固定不變的，而凱澤窗,可以在主瓣寬度與旁瓣衰減之間自由選擇。,窗函數(shù)法的設(shè)計,頻率抽樣設(shè)計法,增大阻帶衰減三種方法：,1）加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。,2）過渡帶抽樣的優(yōu)化設(shè)計,3）增大N 如果要進一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點數(shù)N。,N值增大，計算量也隨之增大，這就是改善濾波器性能所付出的代價。,設(shè)計步驟,小結(jié)：頻率采樣設(shè)計法優(yōu)點： ①  

33、; 直接從頻域進行設(shè)計，物理概念清楚，直觀方便； ② 適合于窄帶濾波器設(shè)計，這時頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個非零值。 因頻率取樣點都局限在2π/N的整數(shù)倍點上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時，這種方法受到限制，比較死板。充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計算量和復(fù)雜性增加。,IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較,(1)IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)極點可位于Z平面單位圓內(nèi)的任意處，有反饋，故可用較少的階數(shù)獲得較高的選擇性。所用的存

34、儲單元少，運算次數(shù)少，經(jīng)濟、高效。,(2)FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR濾波器做不到，且IIR濾波器的選擇性越好，其相位非線性越嚴(yán)重。,(3)FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，故無論是理論上還是實際上的有限精度運算中都是穩(wěn)定的，有限精度運算的誤差較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，僅當(dāng)極點在單位圓內(nèi)時穩(wěn)定。,(4)FIR濾波器的沖激響應(yīng)是有限長的，可用FFT算法，運算速度快。,(5)IIR濾波器可利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成公式、

35、數(shù)據(jù)、表格，設(shè)計計算工作量小，對計算工具要求不高。FIR濾波器一般無現(xiàn)成的設(shè)計公式。,(6)IIR濾波器主要用于設(shè)計規(guī)格化的、標(biāo)準(zhǔn)的低通、高通、帶通、帶阻濾波器。FIR濾波器則易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，比較靈活，如頻率抽樣設(shè)計法可用于各種幅度特性。,數(shù)字濾波器的基本機構(gòu),一、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)與表示方法,第六章：數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實現(xiàn),無限長單位沖激響（IIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu),一、IIR濾波器的特點 1、單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的

36、。 2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面 上有極點存在。 3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。,1、直接I型,二、四種結(jié)構(gòu)（每種結(jié)構(gòu)的特點，適用場合，會根據(jù)方程畫結(jié)構(gòu)）。,2直接II型（正準(zhǔn)型 ）,3、級聯(lián)型,4.并聯(lián)型,三、轉(zhuǎn)置定理,如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。,有限長單位沖激響（FIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu),一、FIR濾波器的特點 1、單位沖激響應(yīng)h(n

37、)在有限n處不為0。 2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0 的區(qū)域收斂，全部極點在|z|=0處。 3、結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到 輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中(例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)) 也包含有反饋的遞歸部分。,二、基本結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)特點，適用場合、會根據(jù)方程畫結(jié)構(gòu)）,1、橫截型（卷積型、直接型）,2、級聯(lián)型,將H（z）分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式,3、頻率取樣型,FIR子系統(tǒng)—梳狀濾波器,一階IIR子系統(tǒng),存在問題及解決方法,(

38、1)在有限字長情況下，系數(shù)量化后極點不能和零點抵消，使FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。,(2)系數(shù)H(k)與W都是復(fù)數(shù)增加了乘法次數(shù)和存儲量,4、快速卷積結(jié)構(gòu),5、線性相位結(jié)構(gòu),線性相位FIR濾波器滿足,DSP中的有限字長效應(yīng),有限字長引起的三種誤差,（a)A/D變換的量化誤差 A/D變換器將模擬輸入信號變?yōu)橐唤M離散電平時產(chǎn)生的量化誤差。（b)系數(shù)的量化誤差 把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進制數(shù)表示時產(chǎn)生的量化誤差

39、。（c)算術(shù)運算的運算誤差 數(shù)字運算運程中，為限制位數(shù)而進行尾數(shù)處理，以及為防止溢出而壓縮信號電平的有效字長效應(yīng)。,A/D變換的系數(shù)量化效應(yīng),從上看出：量化噪聲方差與字長直接有關(guān)。字長越長，q越小，量化噪聲越小。字長越短，q越大，量化噪聲越大。,數(shù)字濾波器的系數(shù)量化誤差,高階直接型結(jié)構(gòu)濾波器，極點多而密，極點位置靈敏度越高； 低階直接型結(jié)構(gòu)濾波器，極點少而稀，極點位置靈敏度越低。

40、直接型結(jié)構(gòu)比并聯(lián)型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器對系數(shù)量化更敏感。,可以看出，為了使極點偏差盡量地小，有兩種方法：(1)增加字長(如采用雙精度系數(shù))，則Dak 會減小，濾波器的精度會提高， 但這是有限制的，字長增大，設(shè)備價格也會增長。(2)降低靈敏度。這是一個很好的方法，分析已能看出：采用二階節(jié)的并聯(lián)或級聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)濾波器，極點靈敏度比直接型結(jié)構(gòu)要小得多。因此采用通用的二階結(jié)構(gòu)的級聯(lián) 或并聯(lián)，實現(xiàn)濾波器不但方便，而且精度提高。,數(shù)字濾波器運算中

41、的有限字長效應(yīng),比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知 直接型 > 級聯(lián)型 > 并聯(lián)型原因： l直接型結(jié)構(gòu)的所有舍入誤差都經(jīng)過全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié)，反饋過程中誤差積累，輸出誤差很大。 l級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，每個舍入誤差只通過其后面的反饋環(huán)節(jié)，而不通過它前面的反饋環(huán)節(jié)，誤差小于直接型。 l并聯(lián)型 ：每個并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的舍入誤差只通過本身的反饋環(huán)節(jié)，與其它并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無關(guān)，積累作用最小，誤差最小。,該結(jié)論對IIR DF有普遍意義。

42、 從有效字長效應(yīng)看，直接型（Ⅰ、Ⅱ型）結(jié)構(gòu)最差，運算誤差最大，高階時避免采用。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，運算誤差最小。結(jié)論：IIR濾波器的有限字長效應(yīng)與它的結(jié)構(gòu)有關(guān)。,IIR DF中的零輸入極限環(huán)振蕩和溢出振蕩,什么是零輸入極限環(huán)振蕩？設(shè)有一個穩(wěn)定的IIR DF，其算術(shù)運算精度無限，若當(dāng)n>n0時輸入停止，則當(dāng)n>n0時濾波器輸出將逐漸衰減向零。而同一濾波器，若為有限精度運算實現(xiàn)，則濾波器輸出當(dāng)n>n0后

43、，可能衰減到某一非零幅度范圍，停留在某一數(shù)值上，或在一數(shù)值間振蕩，這種現(xiàn)象稱為“零輸入極限環(huán)振蕩”。,大信號極限環(huán)振蕩（溢出振蕩）,由于定點加法運算中的溢出，使數(shù)字濾波器輸出產(chǎn)生的振蕩，叫溢出振蕩。以定點補碼為例。1）補碼加法器的輸入輸出關(guān)系 在2的補碼運算中，二進制小數(shù)點左面的符號位若為1，就表示負數(shù)。如果兩個正的定點數(shù)相加大于1，進位后符號變?yōu)?，和數(shù)就變?yōu)樨摂?shù)，因此，2的補碼累加器的作用，好象對真實總和作了一個非線性變換，

44、且輸出具有循環(huán)的特性。,第七章：多速率信號處理基礎(chǔ),減少抽樣率的過程叫抽取或抽樣率壓縮增加抽樣率的過程叫插值或抽樣率擴張抽取與插值的本質(zhì)是信號的時間尺度變換,一、序列的抽取,抽樣間隔為T1:,抽樣間隔為T2 :,T2=DT1,D越大，抽樣率越低，周期延拓的間隔越近，因而有可能產(chǎn)生混疊。,D越大，抽樣率越低，周期延拓的間隔越近，因而有可能產(chǎn)生混疊。所以，不能對x(n)隨意抽取，只有在抽取之后的抽樣率仍滿足抽樣定理的要求時，才不會產(chǎn)生混