普通物理9

1、,氣體動(dòng)理論和理想氣體模型 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 理想氣體的內(nèi)能 麥克斯韋速率分布律范德瓦耳斯方程 氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程,本節(jié)以氣體為研究對(duì)象，從氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究大量氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律并對(duì)理想氣體的熱學(xué)性質(zhì)給予微觀(guān)說(shuō)明。,宏觀(guān)物體是由大量的微觀(guān)粒子——分子、原子等組成的微觀(guān)粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為熱運(yùn)動(dòng),氣體動(dòng)理論的基本觀(guān)點(diǎn)分子的觀(guān)點(diǎn)：宏觀(guān)物體是由大量微粒—

2、—分子（或原子）組成的。分子運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)：物體中的分子處于永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中，其激烈程度與溫度有關(guān)。分子力的觀(guān)點(diǎn)：分子之間存在著相互作用力。,從上述氣體動(dòng)理論的基本觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，研究和說(shuō)明宏觀(guān)物體的各種現(xiàn)象和本質(zhì)是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù)。,氣體動(dòng)理論和理想氣體模型,一、分子具有一定的體積和質(zhì)量,實(shí)驗(yàn)表明：任何物質(zhì)1摩爾所含有的微觀(guān)粒子——分子或原子的數(shù)目均相等，為阿伏加德羅常數(shù)，用NA表示NA=6.022×1023mol-1

3、分子數(shù)密度n：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)：n=N/V分子的線(xiàn)度：每個(gè)分子所占有的體積約為分子本身體積的1000倍。因而氣體分子可看成是大小可以忽略不計(jì)的質(zhì)點(diǎn)。,二、分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)具有無(wú)序性大量分子的運(yùn)動(dòng)具有規(guī)律性,所謂統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是指大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律。方法——求統(tǒng)計(jì)平均值,布朗運(yùn)動(dòng),伽爾登板,統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):（1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律（3

4、）總是伴隨著漲落,三、分子之間以及分子與器壁之間進(jìn)行者頻 繁碰撞,碰撞引起了一系列宏觀(guān)性質(zhì)的均勻化，即系統(tǒng)中分子動(dòng)量的均勻化，分子能量的均勻化，分子密度的均勻化，分子種類(lèi)的均勻化。,四、分子之間存在分子力的作用,分子力是指分子之間存在的吸引或排斥的相互作用力。它們是固體、液體和封閉氣體等許多物理性質(zhì)產(chǎn)生的原因之一。,吸引力——固體、液體聚集在一起；排斥力——固體、液體較難壓縮。分子力 f 與分子之間的距離r有關(guān)。存在

5、一個(gè)r0——平衡位置r= r0時(shí)，分子力為零r r0分子力表現(xiàn)在吸引力r > 10 r0分子力可以忽略不計(jì),由于分子力的復(fù)雜性，常用的簡(jiǎn)化模型是假設(shè)分子具有球?qū)ΨQ(chēng)性。,理想氣體的微觀(guān)模型,對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子可看作是質(zhì)點(diǎn)，遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律分子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)碰撞是完全彈性碰撞除碰撞外，不存在分子力的作用,對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子數(shù)密度處處相等；分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。,理想氣體狀態(tài)的描述,一個(gè)系統(tǒng)

6、與外界之間沒(méi)有能量和物質(zhì)的傳遞，系統(tǒng)的能量也沒(méi)有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，系統(tǒng)的組成及其質(zhì)量均不隨時(shí)間而變化，這樣的狀態(tài)叫做熱力學(xué)平衡態(tài)。,說(shuō)明,（1）平衡態(tài)是一個(gè)理想狀態(tài)；（2）平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡；（3）對(duì)于平衡態(tài)，可以用pV 圖上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。,1、氣體系統(tǒng)的平衡態(tài),2、氣體的物態(tài)參量,把用來(lái)描述系統(tǒng)宏觀(guān)狀態(tài)的物理量稱(chēng)為狀態(tài)參量。,體積V：指氣體分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所能到達(dá)的空間。 對(duì)于密閉容器中的氣體，容器的體積就是氣體的體積。,

7、壓強(qiáng)p：是大量分子與容器壁相碰撞而產(chǎn)生的，它等于容器壁上單位面積所受到的正壓力。,溫度T：溫度的高低反映分子熱運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度。 (1)熱力學(xué)溫標(biāo)T，單位：K(2)攝氏溫標(biāo)t ，單位：0C 0.010C——水的三相點(diǎn)溫度 1000C——水的沸騰點(diǎn)溫度,(3)華氏溫標(biāo)F， 單位0F 32.0180F ——水的三相點(diǎn)溫度

8、 2120F——水的沸騰點(diǎn)溫度關(guān)系： T=273.15+t F=9t/5+32,3、理想氣體的物態(tài)方程,m——?dú)怏w質(zhì)量M ——?dú)怏w摩爾質(zhì)量R=8.31J·mol-1·K-1——普適氣體常量,在同樣的溫度和壓強(qiáng)下，相同體積的氣體含有相同數(shù)量的分子。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1摩爾任何氣體所占有的體積為22.4升。,一

9、、理想氣體壓強(qiáng)公式,1、壓強(qiáng)的產(chǎn)生,大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力,理想氣體的壓強(qiáng)和溫度,對(duì)器壁的壓力應(yīng)等于在單位時(shí)間內(nèi)大量分子碰撞時(shí)給予器壁的平均沖量。,單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。從總的效果上來(lái)看，為一個(gè)持續(xù)的平均作用力。,單個(gè)分子,多個(gè)分子,平均效果,2、理想氣體壓強(qiáng)公式,單個(gè)分子對(duì)器壁的作用力,邊長(zhǎng)為x,y,z的長(zhǎng)方形容器，其中含有N個(gè)同類(lèi)氣體分子，每個(gè)分子質(zhì)量均為m。,單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓

10、力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律，考慮第i 個(gè)分子，速度,它與器壁碰撞時(shí)受到器壁的作用力。在此力的作用下，i 分子在x 軸上的動(dòng)量由mvix變?yōu)?mvix，x軸上的動(dòng)量的增量為：,所需的時(shí)間為2x/vix，在單位時(shí)間內(nèi)，i分子作用在A(yíng)1面的總沖量為,由牛頓第二定律知道 i 分子對(duì)容器壁的作用力為,大量分子對(duì)器壁的作用力,壓強(qiáng),利用統(tǒng)計(jì)平均的概念,平均值的定義,等概率原理：分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均相等,因?yàn)?所以,理想氣體的壓強(qiáng)正比于氣體分子的數(shù)密度和

11、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；理想氣體的壓強(qiáng)公式揭示了宏觀(guān)量與微觀(guān)量統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系；理想氣體的壓強(qiáng)公式是力學(xué)原理與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,分子平均動(dòng)能,如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B同時(shí)與第三個(gè)系統(tǒng)C處于熱衡，則A、B之間也必定處于熱平衡。這個(gè)規(guī)律稱(chēng)為熱力學(xué)第零定律。,熱力學(xué)第零定律表明，處在同一平衡態(tài)的所有熱力學(xué)系統(tǒng)都有一個(gè)共同的宏觀(guān)性質(zhì)，這個(gè)決定系統(tǒng)熱平衡的宏觀(guān)性質(zhì)的物理量可以定義為溫度。,熱力學(xué)第零定律,設(shè)一個(gè)分子的質(zhì)量為m分子，質(zhì)量

12、為m的理想氣體的分子數(shù)為N，1摩爾氣體的質(zhì)量為M，則m=N m分子, M=NA m分子。代入理想氣體的物態(tài)方程,溫度的微觀(guān)解釋,一、理想氣體狀態(tài)方程的分子形式,分子數(shù)密度,k=R/NA=1.38×10-23J·K-1稱(chēng)為玻耳茲曼常量,二、理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系,溫度公式,溫度的微觀(guān)本質(zhì)：理想氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度,② 溫度是大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn) ，單個(gè)分子的溫度無(wú)意義。,2

13、. 溫度的實(shí)質(zhì)：分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的宏觀(guān)表現(xiàn)。,3. 溫度平衡過(guò)程就是能量平衡過(guò)程。,4. 方均根速率,三、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋,四、關(guān)于溫度的幾點(diǎn)說(shuō)明,1. 當(dāng)氣體系統(tǒng)的溫度達(dá)到絕對(duì)零度時(shí)，分子平均平動(dòng)動(dòng)能等于零, 這一結(jié)論是理想氣體模型的直接結(jié)果。,2. 實(shí)際氣體只是在溫度不太低、壓強(qiáng)不太高的情況下, 才接近于理想氣體的行為。,3. 從理論上說(shuō)，熱力學(xué)零度只能無(wú)限趨近而不可能完全達(dá)到。 所以“當(dāng)氣體的溫度達(dá)到絕對(duì)零度時(shí)，分子的熱

14、運(yùn)動(dòng)將會(huì)停止”的命題是不成立的。,由平均平動(dòng)能:,,可以計(jì)算分子的方均根速率,,由上式可得到在同一溫度下，兩種不同氣體分子的方均根速率之比，即：,氣體分子的方均根速率,例1、一容器內(nèi)貯有氧氣，壓強(qiáng)為P=1.013×105Pa，溫度t=27℃，求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）氧分子的質(zhì)量；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。,解： （1）有P=nkT,（2）,（3）,例2、利用理想氣體的溫度公式說(shuō)明Dalton(道爾頓)分壓定律

15、。,解：容器內(nèi)不同氣體的溫度相同，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能也相同，即,而分子數(shù)密度滿(mǎn)足,故壓強(qiáng)為,即容器中混合氣體的壓強(qiáng)等于在同樣溫度、體積條件下組成混合氣體的各成分單獨(dú)存在時(shí)的分壓強(qiáng)之和。這就是Dalton 分壓定律。,理想氣體的內(nèi)能,一、分子運(yùn)動(dòng)自由度,定義：確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目——自由度。,質(zhì)點(diǎn)的自由度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) x 一個(gè)自由度 i=1平面運(yùn)動(dòng) x,y 兩個(gè)自由度

16、 i=2空間運(yùn)動(dòng) x,y,z 三個(gè)自由度 i=3,自由剛體,i=6 3個(gè)平動(dòng) 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng),一個(gè)坐標(biāo)q 決定剛體轉(zhuǎn)過(guò)的角度,兩個(gè)獨(dú)立的a， b 決定轉(zhuǎn)軸空間位置,三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo) x y z 決定轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn),A(x,y,z),剛性桿：x y z α β i=5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：θ i=1 分子的自由度單原子 i=3 自由質(zhì)點(diǎn)雙原子 i=5 剛性桿多原子 i=6 自由剛體,說(shuō)明：一般來(lái)

17、說(shuō)，n≥3個(gè)原子組成的分子，共有3n個(gè)自由度，其中3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，(3n-6)個(gè)振動(dòng)自由度。當(dāng)氣體處于低溫狀態(tài)時(shí)，可把分子視為剛體。,剛性分子的自由度數(shù),i = t + r,一個(gè)分子的平均平動(dòng)能為,二、能量均分定理：,結(jié)論：分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度上具有相同的平均平動(dòng)動(dòng)能，都是kT/2 ，或者說(shuō)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3kT/2是均勻地分配在分子的每一個(gè)自由度上。,能量按自由度均分定理：,說(shuō)明：是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成

18、的系統(tǒng)。氣體分子無(wú)規(guī)則碰撞的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)物理可給出嚴(yán)格證明。,推廣：在溫度為T(mén) 的平衡態(tài)下，分子的每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上也具有相同的平均動(dòng)能，大小也為kT/2。,在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，都等于kT/2。這就是能量按自由度均分定理，簡(jiǎn)稱(chēng)能量均分定理。,單原子分子 i=3 εk=3kT/2 雙原子分子 i=5 εk=5kT/2多原子分子 i=6 εk=6kT/2,,系統(tǒng)的內(nèi)能是指氣體分子各種運(yùn)動(dòng)方式的動(dòng)

19、能和分子內(nèi)原子間振動(dòng)勢(shì)能的總和。,三、理想氣體的內(nèi)能,若分子的平動(dòng)自由度為t，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為r，振動(dòng)自由度為s，則分子的平均能量為：,說(shuō)明：理想氣體的內(nèi)能只是分子自由度和系統(tǒng)溫度的函數(shù)， 而與系統(tǒng)的體積和壓強(qiáng)無(wú)關(guān)。狀態(tài)從T1→T2,不論經(jīng)過(guò)什么過(guò)程，內(nèi)能變化為,氣體質(zhì)量為m，氣體摩爾質(zhì)量為M，則理想氣體的內(nèi)能為：,麥克斯韋（James Clerk Maxwell 1831——1879),19世紀(jì)偉大的英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁

20、理論的奠基人，氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一。,他提出了有旋電場(chǎng)和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。1873年，他的《電磁學(xué)通論》問(wèn)世，這是一本劃時(shí)代巨著，它與牛頓時(shí)代的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》并駕齊驅(qū)，它是人類(lèi)探索電磁規(guī)律的一個(gè)里程碑。在氣體動(dòng)理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,,麥克斯韋速率分布律,氣體分子處于無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)之中，由于碰撞，每個(gè)分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時(shí)刻，對(duì)某

21、個(gè)分子來(lái)說(shuō)，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律——?dú)怏w速率分布律。,氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律最早是由麥克斯韋于1859年在概率論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出，1877年玻耳茲曼由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中導(dǎo)出，1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,一、測(cè)定氣體分子速率的實(shí)驗(yàn),1、實(shí)驗(yàn)裝置,2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的比率與速率和速率間隔的大小有關(guān)；在某

22、一速率附近的分子數(shù)的比率最大；速率特別大和特別小的分子數(shù)的比率非常??；改變氣體的種類(lèi)或氣體的溫度時(shí)，上述分布情況有所差別，但都具有上述特點(diǎn)。,分子速率分布圖,: 分子總數(shù),,: 間的分子數(shù).,表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 .,麥克斯韋分子速率分布曲線(xiàn),二、麥克斯韋氣體分子速率分布律,1、速率分布函數(shù),速率分布函數(shù)的定義：一定量的氣體分子

23、總數(shù)為N，dN表示速率分布在某區(qū)間 v～v+dv內(nèi)的分子數(shù)， dN/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。,速率分布函數(shù),比值dN /(Ndv)表示: 在速率v附近，處于單位 速率間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中所占的比率。 麥克斯韋指出，對(duì)于處于平衡態(tài)的給定氣體系統(tǒng)， dN /(Ndv)是v的確定函數(shù)，用 f (v) 表示，,物理意義：速率在 v 附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率。,表示速率分布在v→v+dv內(nèi)

24、的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率,表示速率分布在v1→v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率,,,速率分布曲線(xiàn),歸一化條件,2、麥克斯韋速率分布律在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分子速率的分布函數(shù)為,m：分子的質(zhì)量 T：熱力學(xué)溫度 k：玻耳茲曼常量,麥克斯韋速率分布函數(shù),定義：與 f(v)極大值相對(duì)應(yīng)的速率，稱(chēng)為最概然速率。物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。 vP的值：

25、,三、三種統(tǒng)計(jì)速率,1、最概然速率,討論,vp 隨 T 升高而增大，隨m 增大而減小。,2、平均速率,定義：大量氣體分子速率的算術(shù)平均值叫做平均速率。,計(jì)算：,3、方均根速率,定義：大量氣體分子速率的平方平均值的平方根叫做方均根速率。,計(jì)算：,例：有10個(gè)粒子，其速率分別是1，3，5，7， 8，9，10，11，13，15ms-1，計(jì)算它們的平均速率和方均根速率。,解：平均速率：,方均根速率：,麥克斯韋分子速率分布曲線(xiàn)的意義,由圖中可

26、以看出:,都含有統(tǒng)計(jì)的平均意義，反映大量分子作熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,說(shuō)明下列各量的物理意義：,—— 分布在速率 v 到 v ~ v + d v速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。,—— 單位體積內(nèi)分子速率分布在速率 v 到 v ~ v + d v速率區(qū) 間內(nèi)的分子數(shù)。,解：,—— 分布在速率 v 到 v ~v + d v 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分 子數(shù)的比率。,—— 分布在有限速率區(qū)間v1 ~ v2

27、 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。,—— 分布在有限速率區(qū)間 v1 ~v2 內(nèi)的分子數(shù)。,—— 分布在 0 ~ ∞ 速率區(qū)間內(nèi)的 分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 （ 歸一化條件）,—— v2 的平均值。,討論,速率介于v1~v2之間的氣體分子的平均速率,范德瓦耳斯方程,分子力當(dāng)兩個(gè)分子彼此接近到r? r0時(shí)斥力迅速增大，阻止兩個(gè)分子進(jìn)一步靠近，宛如兩個(gè)分子都是具有一定大小的

28、球體。,有吸引力的剛球模型可簡(jiǎn)化的認(rèn)為，當(dāng)兩個(gè)分子的中心距離達(dá)到某一值d時(shí)，斥力變?yōu)闊o(wú)窮大，兩個(gè)分子不可能無(wú)限接近，這相當(dāng)于把分子設(shè)想為直徑為d的剛球，d稱(chēng)為分子的有效直徑。 d ~1010m r~幾十倍或幾百倍d r >d 時(shí)分子間有吸引力,1、分子體積引起的修正 1mol理想氣體的物態(tài)方程 pVm=RT,若將分子視為

29、剛球，則每個(gè)分子的自由活動(dòng)空間就不等于容器的體積，而應(yīng)從Vm中減去一個(gè)修正值b。,理想氣體物態(tài)方程應(yīng)改為 P（Vm-b）=RT,Vm分子自由活動(dòng)空間理想氣體分子是沒(méi)有體積的點(diǎn)，故Vm等于容器的體積。,Vm為氣體所占容積，Vm-b為分子自由活動(dòng)空間,2、分子間引力引起的修正設(shè)想：氣體中任一分子都有一個(gè)以其為中心，以R為半徑的力作用球，其它分子只有處于此球內(nèi)才對(duì)此分子有吸引作用。,處于容器當(dāng)中的分子? 平衡態(tài)下，周?chē)姆肿酉鄬?duì)

30、于?球?qū)ΨQ(chēng)分布，它們對(duì)?的引力平均說(shuō)來(lái)相互抵消。,處于器壁附近厚度為L(zhǎng)的表層內(nèi)的分子??周?chē)肿拥姆植疾痪鶆?，?平均起來(lái)受到一個(gè)指向氣體內(nèi)部的合力，所有運(yùn)動(dòng)到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過(guò)此區(qū)域，則指向氣體內(nèi)部的力，將會(huì)減小分子撞擊器壁的動(dòng)量，從而減小對(duì)器壁的沖力。這層氣體分子由于受到指向氣體內(nèi)部的力所產(chǎn)生的總效果相當(dāng)于一個(gè)指向內(nèi)部的壓強(qiáng)，叫內(nèi)壓強(qiáng) Pi。,所以，考慮引力作用后，氣體分子實(shí)際作用于器壁并由實(shí)驗(yàn)可測(cè)得的壓強(qiáng)為,p

31、i的相關(guān)因素,實(shí)際氣體在很大范圍內(nèi)近似遵守范德瓦耳斯方程。,理論上把完全遵守此方程的氣體稱(chēng)為范德瓦耳斯 氣體。,a、 b由實(shí)驗(yàn)確定。,3、范德瓦耳斯方程,4. 范德瓦耳斯方程的一般形式,式中M為摩爾質(zhì)量，將上式代入右式得,上式就是質(zhì)量為M的氣體范德瓦耳斯方程的一般形式。式中常量a和b與1 mol氣體的相同。,1molN2在等溫壓縮過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)值和理論值的比較,范德瓦耳斯等溫線(xiàn)和臨界點(diǎn),觀(guān)察其中一條范德瓦耳斯等溫線(xiàn)ABEFGCD。A

32、B段處于低壓范圍，而B(niǎo)FC表示了氣體的液化過(guò)程。壓強(qiáng)pB對(duì)應(yīng)氣體的飽和蒸汽壓。當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)時(shí), 系統(tǒng)中的所有氣體都轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w。在B、C之間，氣、液兩態(tài)共存。BE段相當(dāng)于過(guò)飽和蒸汽的情形。CG段相當(dāng)于過(guò)熱液體的情形。曲線(xiàn)EFG段是不能實(shí)現(xiàn)的。CD段表示液體的某些性質(zhì)。,圖中曲線(xiàn)隨溫度升高位置逐漸右移，氣、液共存區(qū)變窄。當(dāng)溫度達(dá)到TK時(shí), 氣、液共存區(qū)縮為一點(diǎn)K ，稱(chēng)為臨界點(diǎn), 該線(xiàn)稱(chēng)為臨界等溫線(xiàn)。臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的摩爾體積VmK ，稱(chēng)為臨界

33、摩爾體積。,59,,,,,,令(1)中Vm =VmC ，p = pC ，并代入(4)式，得,用a、b和R聯(lián)立可以求得a 和 b 用PK和TK的表達(dá)式,由實(shí)驗(yàn)測(cè)出臨界值TK 和pK ，就可根據(jù)以上兩式求得范德瓦耳斯常量。,將 代入上式得,將a、b代入（1）式得,氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程,分子碰撞：分子熱運(yùn)動(dòng)速率很大，平均速率可達(dá)幾百米/秒，而擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)卻進(jìn)行得很慢。,分子間通過(guò)碰撞，實(shí)現(xiàn)動(dòng)量與動(dòng)能的

34、交換； 分子間通過(guò)碰撞交換能量達(dá)到能量按自由度均分； 分子間通過(guò)碰撞，由非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)過(guò)渡； 分子間通過(guò)碰撞交換速度，使速度分布達(dá)到穩(wěn)定。,,,,,,,,,,,,,,,,分子系統(tǒng)由非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程稱(chēng)為輸運(yùn)過(guò)程。,2、平均碰撞頻率 在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)，叫做分子的平均碰撞次數(shù)或平均碰撞頻率。,3、二者關(guān)系,1、平均自由程分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程，叫做自由程；分子在連續(xù)兩次碰撞

35、之間所經(jīng)過(guò)的路程的平均值叫做平均自由程。,一、氣體分子的碰撞頻率和平均自由程,假設(shè)只有一個(gè)分子以平均速度運(yùn)動(dòng)，其余分子看成不動(dòng)。分子A的運(yùn)動(dòng)軌跡為一折線(xiàn)，以A的中心運(yùn)動(dòng)軌跡為軸線(xiàn)，以分子有效直徑d 為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會(huì)與A相碰。,二、平均自由程和平均碰撞次數(shù)的計(jì)算,1、分子碰撞模型 （1）分子可看作具有一定體積的剛球； （2）分子間的碰撞是完全彈性碰撞； （3）兩個(gè)分子質(zhì)心間最小距離的平均值認(rèn)

36、為是剛球的直徑，稱(chēng)為分子的有效直徑，用d 表示。,2、平均碰撞次數(shù),,,A,在?t內(nèi)，A所走過(guò)的路程為 ，相應(yīng)圓柱體的體積為 ，設(shè)氣體分子數(shù)密度為n。則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)，亦即在?t時(shí)間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為:,圓柱體的截面積為? = ?d 2 ，叫做分子的碰撞截面。,平均碰撞次數(shù),修正：考慮實(shí)際上所有的分子都在運(yùn)動(dòng),并且速率各不相同, 將其修正為:,,3、平均自由程,,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，多數(shù)氣

37、體平均自由程? ~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故? ? ? d?？汕蟮闷骄鲎泊螖?shù)~109/s,平均自由程與平均速率無(wú)關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。,當(dāng)氣體處于非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部或者各部分的溫度不相等，或者各部分的壓強(qiáng)不相等，或者各氣層之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者這三者同時(shí)存在。在這些非平衡狀態(tài)下，氣體內(nèi)部將有能量、質(zhì)量或動(dòng)量從一個(gè)部分向另一個(gè)部分定向遷移，這就是在非平衡狀態(tài)下氣體的遷移現(xiàn)象。熱傳

38、導(dǎo)現(xiàn)象——由于氣體內(nèi)部溫度不同而產(chǎn)生的能量的遷移現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象 ——由于氣體內(nèi)部分子數(shù)密度不同而產(chǎn)生的質(zhì)量的遷移現(xiàn)象粘性現(xiàn)象——由于氣體內(nèi)部各氣層流速不同而產(chǎn)生的動(dòng)量的遷移現(xiàn)象,氣體的遷移現(xiàn)象,2、 宏觀(guān)規(guī)律,1、基本概念：當(dāng)氣體各層流速不同時(shí)，通過(guò)任一平行與流速的截面，相鄰兩部分氣體將沿平行于截面方向互施作用力，結(jié)果使得流動(dòng)慢的氣層加速，使流動(dòng)快的氣層減速。這種相互作用力稱(chēng)為內(nèi)摩擦力，也叫做粘滯力。這種現(xiàn)象稱(chēng)為內(nèi)摩擦現(xiàn)象，也叫做粘

39、性現(xiàn)象。,一、粘性現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)表明粘滯力的大小 F 與該處流速梯度及△S 的大小成正比。,粘滯系數(shù),3、微觀(guān)本質(zhì)氣體內(nèi)部的粘滯現(xiàn)象是氣體分子定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量輸運(yùn)的結(jié)果。,2、宏觀(guān)規(guī)律,1、基本概念：物體內(nèi)各部分溫度不均勻時(shí)，將有熱量由溫度較高處傳遞到溫度較低處，這種現(xiàn)象叫做熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。,二、熱傳導(dǎo)現(xiàn)象,3、微觀(guān)機(jī)制熱傳導(dǎo)現(xiàn)象在微觀(guān)上是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)結(jié)果。,設(shè)想在 z = z0 處有一界面△S ，實(shí)驗(yàn)指出dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)△S沿

40、z 軸正方向傳遞的熱量為,導(dǎo)熱系數(shù),2、宏觀(guān)規(guī)律實(shí)驗(yàn)指出，在dt內(nèi)通過(guò)△S面沿 z 軸正方向傳遞的質(zhì)量為,1、基本概念：兩種物質(zhì)混合時(shí)，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方遷移，這種現(xiàn)象叫擴(kuò)散。,三、擴(kuò)散現(xiàn)象,3、微觀(guān)機(jī)制擴(kuò)散現(xiàn)象在微觀(guān)上是氣體分子在熱運(yùn)動(dòng)中輸運(yùn)質(zhì)量的結(jié)果。,擴(kuò)散系數(shù),四、三種遷移系數(shù),小結(jié)：這三種現(xiàn)象都具有共同的宏觀(guān)特征，這些現(xiàn)象的發(fā)生都是由于氣體內(nèi)部存在著一定的不均勻性。

41、從微觀(guān)分析，氣體內(nèi)部所以能夠發(fā)生輸運(yùn)過(guò)程，主要是由于熱運(yùn)動(dòng)，使分子帶著各自的質(zhì)量、能量、動(dòng)量從一處轉(zhuǎn)移到另一處。使得原來(lái)存在著的不均勻的氣體，逐漸地趨于均勻一致。分子間頻繁的碰撞使分子沿著迂回曲折的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。因此直接影響著輸運(yùn)過(guò)程進(jìn)行的快慢。,固體的性質(zhì)及晶體結(jié)構(gòu)的一般概念 晶體中粒子的相互作用 非晶態(tài)固體的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用液體和液晶的微觀(guān)結(jié)構(gòu),(自學(xué)),液體表面通?？偩哂惺湛s的趨勢(shì)，表現(xiàn)為液體表面張力。,表面張

42、力的大小 f 與表面分界線(xiàn)的長(zhǎng)度L成正比，即： f = ? L,假如AB邊移動(dòng)?x，到達(dá)A?B?, 則力F所作的功為 : ?A = F ?x,液膜有上、下兩個(gè)液面力F的大小可以表示為:,液體的表面性質(zhì),一、表面張力,所以力F 的功為： ?A =F?x =2??xL = ??S ,,表面能的增加量?E應(yīng)等于外力所作的功?A，即：?E = ?A = ?

43、 ?S,表面張力系數(shù)：,表面張力系數(shù)等于增加單位液體表面積時(shí)外力所作的功，或等于增加單位液體表面積時(shí)液體表面能的增量。,微觀(guān)上看，液體中兩個(gè)分子? 和? 受周?chē)肿右ψ饔玫那樾?。分?處于液體內(nèi)部，受到的引力必定是球?qū)ΨQ(chēng)的，合力等于零。處于表面層中的分子? 所受的引力作用不再是球?qū)ΨQ(chēng)的，合力不等于零。所以，處于表面層中的液體分子都受到垂直于液面并指向液體內(nèi)部的力的作用。,由于液體表面張力的存在，彎曲液面下液體的壓強(qiáng)不同于平坦液面下液體

44、的壓強(qiáng)，這兩者壓強(qiáng)之差就稱(chēng)為附加壓強(qiáng)。在凸?fàn)顝澢好娴母郊訅簭?qiáng)為正值，在凹狀彎曲液面附加壓強(qiáng)為負(fù)值 。,,二、彎曲液面下的附加壓強(qiáng),,,df 的豎直分量 df1 為,對(duì)水平分力df2 沿周界疊加的結(jié)果應(yīng)互相抵消。,,,,,由上式可求得凸?fàn)钋蛐我好嫦乱后w所受到的附加壓強(qiáng)為:,液面?S所受豎直方向的合力：,對(duì)于凹狀球形液面，用同樣的方法可以求得其附加壓強(qiáng)為：,接觸角為銳角時(shí)，表示液體潤(rùn)濕固體，如圖(a)所示。若接觸角等于零，就稱(chēng)液體完全潤(rùn)

45、濕固體。當(dāng)接觸角為鈍角時(shí)，表示液體不潤(rùn)濕固體，如圖(b)所示。若接觸角等于?， 就稱(chēng)液體完全不潤(rùn)濕固體。,三、與固體接觸處液面的性質(zhì),pB = pA + ? g h = pC ,,若管內(nèi)液面近似為半徑為R的球面， 附加壓強(qiáng)可表示為：,聯(lián)立上兩式得：,接觸角? 與毛細(xì)管內(nèi)徑 r之間的關(guān)系為：,四、毛細(xì)現(xiàn)象,如果液體不潤(rùn)濕毛細(xì)管，管內(nèi)液面要比管外的液面低 h，用同樣的方法可以證明 此時(shí) h 仍然可由上式表示。,得到毛細(xì)管內(nèi)液面上升的高

46、度為：,例1：如圖所示的U形玻璃管，兩臂的內(nèi)直徑分別為1.0 mm和3.0 mm。若水與管壁完全潤(rùn)濕，求兩臂的水面高度差。,解： 以pA表示細(xì)管內(nèi)凹狀水面下的壓強(qiáng)，以pB表示粗管內(nèi)凹狀水面下的壓強(qiáng)。壓強(qiáng)pB應(yīng)等于細(xì)管中與B同深度的C點(diǎn)的壓強(qiáng)pC，設(shè)液面上方的氣壓為p0，應(yīng)有,,pB = pC = pA + ?gh即,式中rA和rB分別為細(xì)管和粗管的內(nèi)半徑。,精品課件！,精品課件！,,由上式可以解出兩管水面的高度差：,,式中dA和d