2--插補(bǔ)象限、圓弧走向處理以及逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度

1、三、插補(bǔ)象限和圓弧走向處理 以上討論針對(duì)的是第一象限直線和第一象限逆圓弧。然而，任何數(shù)控系統(tǒng)都應(yīng)該具備處理不同象限直線和不同象限、不同走向圓弧的能力，因此有必要討論直線和圓弧的插補(bǔ)象限問(wèn)題和圓弧的插補(bǔ)走向問(wèn)題。 為敘述方便，首先定義一些符號(hào)如下。 L ：直線； SR：順圓??； NR：逆圓??； 腳標(biāo)數(shù)字：曲線所在象限。 L1、 L2、 L3 和 L4 ：第1、2、3和4象限直

2、線； SR1、SR2、SR3 和 SR4：第1、2、3和4象限順圓弧； NR1、NR2、NR3 和 NR4：第1、2、3和4象限逆圓弧；,（一）四象限直線插補(bǔ) ① 第二象限直線插補(bǔ),X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,E（4，5）,Y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-4,-3,-2,-1,E（-4，5）,② 四個(gè)象限的直線插補(bǔ) 采用類似分析，可

3、以發(fā)現(xiàn)以下重要規(guī)律。 當(dāng)直線處于第2、3或4象限時(shí)，可以采用與之對(duì)稱的第1象限直線的插補(bǔ)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，只是根據(jù)象限不同采用不同的進(jìn)給方向。 即，第2、3和4象限直線的插補(bǔ)問(wèn)題可以歸結(jié)為與之對(duì)稱的第1象限直線的插補(bǔ)問(wèn)題。,X,Y,,,F > 0,F < 0,F > 0,F < 0,E（|Xe|，|Ye|）,E（Xe，Ye）,F < 0,F > 0,F < 0,F > 0,

4、E（Xe，Ye）,E（Xe，Ye）,以下表示四個(gè)象限直線的插補(bǔ)進(jìn)給方向和插補(bǔ)計(jì)算公式,-Y,-X,Y,X,F > 0,F > 0,,,,,,,,,,,,,,,F > 0,F > 0,F < 0,F < 0,F < 0,F < 0,E（|Xe|，|Ye|）,Y,N,N,N,Y,Y,根據(jù)上述計(jì)算表，四個(gè)象限內(nèi)的直線插補(bǔ)處理流程圖可繪制如下。,開(kāi)始,初始化1）F = 02）∑=|Xe|+ |

5、Ye|,F ≥ 0？,,,,,Xe > 0？,,+X,,-X,,,F = F - |Ye|,,,Y,N,,,Ye > 0？,,-Y,,+Y,,,F = F + |Xe|,,,,,,∑ = ∑ -1=0？,,,,,,結(jié)束,上述計(jì)算思想有個(gè)缺點(diǎn)。 F = 0 時(shí)，如果約定一律在X軸方向走刀，則對(duì)于|Ye|＞|Xe|的直線，誤差比較大，最大可達(dá) 個(gè)脈沖當(dāng)量。 F = 0 時(shí)，如果約定一律在Y軸方向走刀，則對(duì)于

6、|Xe|＞|Ye|的直線，誤差也比較大，最大同樣可達(dá) 個(gè)脈沖當(dāng)量。,為減少誤差，對(duì)于 F = 0 的情況，應(yīng)該根據(jù)直線的具體情況，分別進(jìn)行處理。 ① 對(duì)于 |Ye|＞|Xe| 的直線，約定在Y軸方向走一步； ② 對(duì)于 |Xe|＞|Ye| 的直線，則約定在X軸方向走一步。 根據(jù)改進(jìn)后的算法設(shè)計(jì)的直線插補(bǔ)流程圖如下。,(0,4),(1,3),X,Y,X,Y,Y,N,開(kāi)始,① F = 0② ∑=|Xe|+ |Y

7、e|,,(∑=∑-1)=0？,結(jié)束,,F = 0 ？,,Y,,|Ye|≥|Xe|？,,Y,Y,N,Ye > 0？,,-Y,,+Y,,,F = F + |Xe|,,,,N,Y,N,Xe > 0？,,-X,,+X,,,F = F - |Ye|,,,,,N,F < 0 ？,N,,,Y,Y,N,Ye > 0？,,-Y,,+Y,,,F = F + |Xe|,,,Y,N,Xe > 0？,,-X,,+X,,,F = F

8、- |Ye|,,,,,,,,,,,,,F < 0,（二）四個(gè)象限中的圓弧插補(bǔ) 第一象限順圓弧插補(bǔ) 在圓弧插補(bǔ)過(guò)程中，除象限問(wèn)題外，還有圓弧走向問(wèn)題。 設(shè)有第一象限順圓弧SE，如右圖所示。 偏差值計(jì)算公式為,E,O,X,Y,,,,S,,,,,,F > 0,刀具移動(dòng)方向?yàn)?① 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧上或在圓弧外側(cè)區(qū)域時(shí)，向-Y方向進(jìn)給一步； ② 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域時(shí)，向+X方向進(jìn)給一步。

9、 將偏差值計(jì)算公式離散化，可得如下計(jì)算表。,將第一象限順圓弧和逆圓弧的情況匯總?cè)缦隆?對(duì)比這兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)。 ① 將X、Y對(duì)調(diào)，則SR1的進(jìn)給方向就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的進(jìn)給方向；同樣NR1的進(jìn)給方向轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的進(jìn)給方向。 ② 將X、Y對(duì)調(diào)，則SR1的偏差計(jì)算公式就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的偏差計(jì)算公式；同樣NR1的偏差計(jì)算公式轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的偏差計(jì)算公式。,X,Y,,,,（0，5）,,,,,,,,,,,,,,,,,,

10、,,（5，0）,（3，4）,（4，3）,第一象限順圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為第一象限逆圓弧的插補(bǔ)問(wèn)題，轉(zhuǎn)換方法如下。 ① 將圓弧起點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的起點(diǎn)； 再將圓弧終點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的終點(diǎn)； ② 對(duì)轉(zhuǎn)換得到的第一象限逆圓弧進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。 當(dāng)計(jì)算結(jié)果為-X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)出-Y方向的實(shí)際控制信號(hào)； 當(dāng)計(jì)算結(jié)果為+Y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)出+X方向

11、的實(shí)際控制信號(hào)；,,,,,,,不同象限圓弧插補(bǔ)的對(duì)稱性,X,Y,,,（0，5）,,（5，0）,（3，4）,（4，3）,（-3，4）,（-4，3）,（-5，0）,采用類似方法對(duì)其它象限中不同走向的圓弧進(jìn)行分析，則其進(jìn)給方向和偏差計(jì)算公式的情況見(jiàn)下圖和下表所示。,（1）SR1 → NR2 （X軸反向）； SR1 → NR4 （Y軸反向）； SR1 → SR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）；

12、 NR1 → SR2 （X軸反向）； NR1 → SR4 （Y軸反向）； NR1 → NR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； （2） SR1 → NR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）； NR1 → SR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）；,特點(diǎn)： （1）SR1 → NR2 （X軸反向）； SR1 → NR4 （Y軸反向）；

13、 SR1 → SR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； SR1、NR2、SR3和NR4這四種線型的偏差計(jì)算公式都相同。 NR1 → SR2 （X軸反向）； SR1 → SR4 （Y軸反向）； SR1 → NR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； NR1、SR2、NR3和SR4這四種線型的偏差計(jì)算公式也都相同。 （2） SR1 → NR1 （ X、Y對(duì)

14、調(diào)）； NR1 → SR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）； 可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)調(diào)X、Y信號(hào)和改變進(jìn)給方向，各個(gè)象限不同走向的圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)都可以通過(guò)進(jìn)行第一象限順圓弧的插補(bǔ)計(jì)算或第一象限逆圓弧的插補(bǔ)計(jì)算來(lái)完成。與上表對(duì)應(yīng)的軟件流程圖如下。,N,Y,N,Y,Y,Y,N,N,N,開(kāi)始,初始化 ① 當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) |X|=|Xs|， |Y|=|Ys| ； ② 當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)位置偏差 F = 0； ③ 步長(zhǎng)計(jì)數(shù)器初始值 ∑=|Xe - X

15、s| + |Ye - Ys|,Y,F ≥ 0,N,SR1、NR2SR3、NR4,SR3、NR4,SR2、NR3,Y,,+Y,,-Y,+X,-X,,SR2、NR1SR4、NR3,SR2、NR1,SR1、NR4,① F=F-2*|Y|+1 ② |Y|=|Y|-1,① F=F+2*|Y|+1 ② |Y|=|Y|+ 1,① F=F-2*|X|+1 ② |X|=|X|-1,① F=F+2*|X|+1 ② |X|=|X|+1,,結(jié)束,,

16、,,,,Y,N,,,,,,,,,,,,,,,,,+Y,,-Y,,,-X,,,,,+X,,,,,,,,,,∑= ∑-1,,Y,∑= 0,N,,,,（三）圓弧過(guò)象限 直線只可能處于一個(gè)象限中，因此不存在過(guò)象限問(wèn)題。但是圓弧有可能跨越幾個(gè)象限，這時(shí)需要在兩象限的交接處做相應(yīng)的處理，此即圓弧過(guò)象限問(wèn)題。 當(dāng)圓弧過(guò)象限時(shí)，具有如下特點(diǎn)： ① 在過(guò)象限前后，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)會(huì)發(fā)生改變； ② 在過(guò)象限后，圓弧的走向不變

17、。 逆圓弧過(guò)象限的順序?yàn)椋篘R1 → NR2 → NR3 → NR4 → NR1 →? ? ? 順圓弧過(guò)象限的順序?yàn)椋篠R1 → SR4 → SR3 → SR2 → SR1 →? ? ? ③ 過(guò)象限圓弧與坐標(biāo)軸必有交點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)處在坐標(biāo)軸上時(shí)必有一個(gè)坐標(biāo)值為零。此點(diǎn)可以作為過(guò)象限的標(biāo)志。 ④ 終點(diǎn)判別不能簡(jiǎn)單地直接使用前述的三種方法，否則將丟失一部分圓弧輪廓。,（四）逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度 逐點(diǎn)比較

18、法插補(bǔ)器是按照一定算法向多個(gè)坐標(biāo)軸分配進(jìn)給脈沖的裝置，其特點(diǎn)是：每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，就在X軸方向，或者在Y軸方向，產(chǎn)生脈沖當(dāng)量大小的一次進(jìn)給 。于是有下式成立：,fMF：插補(bǔ)運(yùn)算頻率（Hz）；fx：X軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（Hz）； fy：Y軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（Hz）；,于是，X軸方向和Y軸方向的進(jìn)給速度為,刀具的合成進(jìn)給速度為,當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，其進(jìn)給速度最大，該速度稱為脈沖源進(jìn)給速度。,刀具合成進(jìn)給速度與脈

19、沖源進(jìn)給速度之比為,,v/vMF隨α變化的關(guān)系曲線，如下圖所示。,,根據(jù)根據(jù)上式和該圖可得如下結(jié)論： ① 當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，合成進(jìn)給速度最大，等于脈沖源進(jìn)給速度；當(dāng)?shù)毒哐仄渌较蚯邢鲿r(shí)，合成進(jìn)給速度總是小于脈沖源進(jìn)給速度。 ② 直線插補(bǔ)合成進(jìn)給速度是恒定的，但其值隨插補(bǔ)直線與X軸的夾角而變化，其變化范圍為（0.707—1.0）vMF 。 ③ 圓弧插補(bǔ)的合成進(jìn)給速度隨插補(bǔ)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而不斷變化，