第八章資料儲(chǔ)存與運(yùn)算

1、1,第八章 資料儲(chǔ)存與運(yùn)算,※手動(dòng)換頁(yè),李明山 編撰,2,目錄,8-1 資料儲(chǔ)存8-1-1 數(shù)字系統(tǒng)8-1-2 資料儲(chǔ)存單位8-1-3 數(shù)值資料表示法8-1-4 文字資料表示法8-2 資料運(yùn)算8-2-1 數(shù)值運(yùn)算8-2-2 數(shù)位邏輯,3,序言,數(shù)位化為現(xiàn)代生活與工作帶來(lái)許多的衝擊，從電腦的儲(chǔ)存與運(yùn)算，到網(wǎng)路的傳輸、資訊的流通，都受到數(shù)位技術(shù)的影響而在近二、三十年間突飛猛進(jìn)，因此，在學(xué)習(xí)使用電腦的同時(shí)，我們必須對(duì)資料的儲(chǔ)存與

2、運(yùn)算具備基本的認(rèn)識(shí)與概念。,4,8-1 資料儲(chǔ)存,8-1-1 數(shù)字系統(tǒng)8-1-2 資料儲(chǔ)存單位8-1-3 數(shù)值資料表示法8-1-4 文字資料表示法,5,8-1-1 數(shù)字系統(tǒng),常見的數(shù)字系統(tǒng)(Number system)共有四種：二進(jìn)位制(Binary system)八進(jìn)位制(Octal system)十進(jìn)位制(Decimal system)十六進(jìn)位制(Hexadecimal system)所謂二進(jìn)位制，就是計(jì)算

3、數(shù)值時(shí)，大到等於2即進(jìn)位，亦即「逢2進(jìn)位」 ；八進(jìn)位制就是「逢8進(jìn)位」 ；十進(jìn)位制就是「逢10進(jìn)位」 ；十六進(jìn)位制就是「逢16進(jìn)位」 。,6,數(shù)字系統(tǒng)表示式,在無(wú)特別標(biāo)註的情況下，一般的數(shù)字是十進(jìn)位制。各種數(shù)字系統(tǒng)採(cǎi)用基底或下標(biāo)的方式表示，如：(0100 1011)2 為二進(jìn)位制(573)8 為八進(jìn)位制(B3)16 為十六進(jìn)位制,7,二進(jìn)位制,構(gòu)成的基本符號(hào)為0與1二進(jìn)位制換算為十進(jìn)位制：由右而左，每一位數(shù)值乘以2n(

4、n=0,1,2,…，由右而左依序)的總和。例：(0100 1011)2= 0*27+ 1*26+ 0*25+ 0*24+ 1*23+ 0*22+ 1*21+ 1*20= 0+64+0+0+8+0+2+1= 75,8,二進(jìn)位制,含小數(shù)位數(shù)的二進(jìn)位制換算為十進(jìn)位制：整數(shù)部分由右而左，每一位數(shù)值乘以2n(n=0,1,2,…) ，加上小數(shù)部分由左而右，每一位數(shù)值乘以2-n(n=1,2,…)的總和。例： (0100.1011)2

5、= 0*23+ 1*22+ 0*21+ 0*20 + 1*2-1+ 0*2-2+ 1*2-3 + 1*2-4= 0+4+0+0+0.5+0+0.125+0.0625= 4.6875,9,八進(jìn)位制,構(gòu)成的基本符號(hào)為0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八進(jìn)位制換算為十進(jìn)位制：由右而左，每一位數(shù)值乘以8n(n=0,1,2,…，由右而左依序)的總和。例：(573 )8= 5*82+ 7*81+ 3*80= 5*64+7*

6、8+3*1= 320+56+3= 379,10,八進(jìn)位制 二進(jìn)位制,(573 )8(101 111 011)2,,,,,11,十進(jìn)位制,構(gòu)成的基本符號(hào)為0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,12,十進(jìn)位制換算為二進(jìn)位制,(75)10?(0100 1011)275÷2=37餘137÷2=18餘118÷2=9餘09÷2=4餘14÷2=2餘

7、02÷2=1餘01÷2=0餘1,0100 1011,,,,,,,,,,,,,,,13,十六進(jìn)位制,構(gòu)成的基本符號(hào)為0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FA, B, C, D, E, F相當(dāng)於十進(jìn)制之10, 11, 12, 13, 14, 15（由於人們習(xí)用的文數(shù)字符號(hào)並沒有象徵10~15的字符，因此，使用A~F代表）,14,十六進(jìn)位制,十六進(jìn)位制換算為十進(jìn)位

8、制：由右而左，每一位數(shù)值乘以16n(n=0,1,2,…，由右而左依序)的總和。例：(B3)16= 11*161+ 3*160= 11*16+ 3*1= 176+3= 179,15,十進(jìn)位制換算為十六進(jìn)位制,(179)10?(B3)16179÷16=11餘311÷16=0餘11,B 3,,,,,16,十六進(jìn)位制 二進(jìn)位制,(B 3 )16 (1011 0011)2,,,,1

9、7,8-1-2 資料儲(chǔ)存單位,今日我們所熟知的電腦，其儲(chǔ)存資料的方法是建立在位元(BIT：Binary digIT)觀念的基礎(chǔ)上。位元是電腦記憶體上的最小儲(chǔ)存單位。能夠變換兩種狀態(tài)的裝置或物質(zhì)，即可用以儲(chǔ)存位元資料。由早期的電容器，到今天的IC 。一個(gè)位元可以表達(dá)兩種狀態(tài)：“1”或“0”“是”與“否”(true/false)“開”或“關(guān)”(on/off)“正”與“反”(positive/negative)“陰”或“陽(yáng)”

10、…,18,8-1-2 資料儲(chǔ)存單位,由於位元的單位太小，一個(gè)位元只能代表兩種狀態(tài)。因此，利用一連串的位元來(lái)代表一個(gè)數(shù)值或符號(hào)較為實(shí)用。 早期的電腦有組合6個(gè)位元或7個(gè)位元成為一個(gè)單位，稱cell或word；終於，以 8 個(gè)位元稱為一個(gè)位元組的基本資料單位已成為國(guó)際性的標(biāo)準(zhǔn)，稱為「位元組」（BYTE：BinarY TErm）。「位元組」成為資料存放在主記憶體中的最小基本計(jì)算單位。,19,8-1-2 資料儲(chǔ)存單位,一般所謂電子計(jì)算機(jī)的大

11、小是以主儲(chǔ)存體容量的大小而定， 為了計(jì)數(shù)上的便利，儲(chǔ)存容量常以 K(Kilo) 表示， 1K 表示 1024 （是 210 趨近於 1,000 ），單位則是位元組。更大量的資料則使用 M （ Mega 是 220 趨近於 1,000,000 ）或是使用 G （ Giga 是 230 趨近於 1,000,000,000 ）。 1 Kilo ＝210 ＝1,024 ≒1,000 ＝103 1

12、Mega ＝220 ＝1,048,576 ≒1,000,000 ＝106 1 Giga ＝230 ＝1,073,741,824 ≒1,000,000,000 ＝109 240 又該怎麼稱呼呢？,20,8-1-3 數(shù)值資料表示法,基本觀念所謂資料表示法，乃是將有限資料之各種可能的組合與排列方式設(shè)定其象徵意義的規(guī)則。電腦儲(chǔ)存資料的方法是建立在位元觀念的基礎(chǔ)上，因此，數(shù)值的大小是以電腦內(nèi)部?jī)?chǔ)存資料之位元組合對(duì)應(yīng)

13、其設(shè)定之表示法所象徵之?dāng)?shù)值。一個(gè)位元可以表示兩種狀態(tài)，用作數(shù)值表示僅能有0與1。一個(gè)位元組有八個(gè)位元，可以表示256種狀態(tài)，用作數(shù)值表示可以是0~255, 1~256, -128~+127，端看我們?nèi)绾卧O(shè)定它的象徵意義，也必須訂定一套對(duì)應(yīng)之換算法則作為位元組狀態(tài)與數(shù)值的轉(zhuǎn)換關(guān)係。,21,8-1-3 數(shù)值資料表示法,運(yùn)用電腦作數(shù)值資料的運(yùn)算或處理，基本上有整數(shù)與實(shí)數(shù)兩種數(shù)值的資料型態(tài)是必須的。一個(gè)位元組有八個(gè)位元，可以表示256種狀態(tài)

14、，用作數(shù)值表示僅能有0~255，若再平分正負(fù)值，便是-128~+127，一般的整數(shù)運(yùn)算上，這是無(wú)法滿足的，因此，兩個(gè)位元組是整數(shù)值儲(chǔ)存的最小單位。兩個(gè)位元組可以表示65536(216)種狀態(tài)，用作正值表示可以是0~65535，若再平分正負(fù)值，便是-32768~+32767 。,22,8-1-3 數(shù)值資料表示法--整數(shù),兩個(gè)位元組可以表示65536(216)種狀態(tài)，用作正值表示可以是0~65535（二進(jìn)位制換算十進(jìn)制直接可以引用） 。

15、若再平分正負(fù)值，便是-32768~+32767。以第一個(gè)位元(0號(hào))代表正、負(fù)符號(hào)，其餘十五個(gè)位元代表絕對(duì)值。如果將1~15號(hào)位元直接引用二進(jìn)位制換算十進(jìn)制，則數(shù)值表示範(fàn)圍如下頁(yè)所示…,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,23,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,

16、9,10,11,12,13,14,15,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,,,,,,0,1,32767,0,-1,-32767,,數(shù)值資料表示法--整數(shù)

17、平分正負(fù)值,24,8-1-3 數(shù)值資料表示法--整數(shù),上述對(duì)應(yīng)換算法則有兩項(xiàng)缺失：兩個(gè)組合狀態(tài)對(duì)應(yīng)同一數(shù)值0。算術(shù)運(yùn)算很難處理。補(bǔ)數(shù)表示法可以彌補(bǔ)缺失。1的補(bǔ)數(shù)(1’s complement)2的補(bǔ)數(shù)(2’s complement),25,補(bǔ)數(shù),補(bǔ)數(shù)是一種表示負(fù)數(shù)的方式對(duì)每一 k 進(jìn)位制的數(shù)字系統(tǒng)而言，其補(bǔ)數(shù)有兩種：“k”的補(bǔ)數(shù)（又稱基數(shù)補(bǔ)數(shù)radix complement）“k-1”的補(bǔ)數(shù)（又稱基數(shù)減一補(bǔ)數(shù)radi

18、x minus one complement）,26,“k”的補(bǔ)數(shù),定義： k 進(jìn)位制的數(shù)值v，若最大位數(shù)為n，則其“k”的補(bǔ)數(shù)= kn – v (0010)2之2的補(bǔ)數(shù) = 24 – (0010)2 = (10000)2 – (0010)2 = (1110)2亦即，每一位數(shù)以其最大值減去的結(jié)果再加1。 (0010)2之2的補(bǔ)數(shù) = (1111)2 – (0010)2+ (0001)2

19、 = (1101)2 + (0001)2 = (1110)2,27,“k”的補(bǔ)數(shù),(315)8之8的補(bǔ)數(shù)= 83 – (315)8 = (1000)8 – (315)8 = (463)8(A35D)16之16的補(bǔ)數(shù)= (FFFF) 16 – (A35D)16+(0001) 16 = (5CA2) 16 +(0001) 16 = (5CA3) 16,28,“k-1”的補(bǔ)數(shù),定義： k 進(jìn)位制的數(shù)值v，若最

20、大位數(shù)為n，則其“k-1”的補(bǔ)數(shù)= (kn – 1) – v (0010)2之1的補(bǔ)數(shù) = (24 –1) – (0010)2 = (1111)2 – (0010)2 = (1101)2意即，每一位數(shù)以其最大值減去的結(jié)果。,29,“k-1”的補(bǔ)數(shù),(315)8之7的補(bǔ)數(shù)= (83 – 1) – (315)8 = (777)8 – (315)8 = (462)8(A35D)16之15的補(bǔ)數(shù)=

21、(164 – 1) – (A35D)16 = (FFFF) 16 – (A35D)16= (5CA2) 16,= (kn – 1) – v,30,8-1-3 數(shù)值資料表示法--實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)是帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)值，實(shí)數(shù)的表示法又稱浮點(diǎn)表示法(Floating point notation)。一般的實(shí)數(shù)值儲(chǔ)存單位為四個(gè)位元組，區(qū)分為三個(gè)部分：正負(fù)符號(hào)(Sign bit)、指數(shù)部分(Exponent)、小數(shù)部份(Mantissa)。,0,0,

22、0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,正負(fù)符號(hào)(Sign bit),指數(shù)部分(Exponent),小數(shù)部份(Mantissa),,,,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,,,,31,8-1-3 數(shù)值資料表示法--實(shí)數(shù)

23、,正負(fù)符號(hào)：一個(gè)位元，0表正數(shù)，1表負(fù)數(shù)。指數(shù)部分：8個(gè)位元，因平分正負(fù)指數(shù)值，因此以128為分界，即換算為十進(jìn)位值後需減去128，方為實(shí)際指數(shù)值。指數(shù)值範(fàn)圍為-128 ~ +127。小數(shù)部份：23個(gè)位元，是經(jīng)過二進(jìn)位正規(guī)化(normalization)後的小數(shù)。所謂二進(jìn)位正規(guī)化係將實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)位制後，將小數(shù)點(diǎn)移至自左端算起第一個(gè)“1”的右側(cè)，指數(shù)大小為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，指數(shù)的正負(fù)值取決於向左移（正值）或向右移（負(fù)值） ，移動(dòng)後

24、小數(shù)點(diǎn)以右部分即為「小數(shù)部份」之內(nèi)容（由左向右填入，個(gè)位數(shù)之“1”省去）。,32,8-1-3 數(shù)值資料表示法--實(shí)數(shù),例: (18.375)10正值，Sign bit = 0 (18.375)10= (00010010.011)2 00010010.011 = 1.0010011× 24小數(shù)部份 =(4)10 + (128)10 = (132) 10 = (1000 0100) 2指數(shù)部份 = 10000100,0

25、,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,正負(fù)符號(hào)(Sign bit),指數(shù)部分(Exponent),小數(shù)部份(Mantissa),,,,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,,,,10000100,00100110

26、000000000000000,33,8-1-4 文字資料表示法,文字資料在電子計(jì)算機(jī)中是設(shè)定有順序的代碼對(duì)應(yīng)各種字符作為儲(chǔ)存。 譬如一個(gè)位元組是由八個(gè)位元所組成，即可表示 256 個(gè)代碼，一般的文字資料是由 26 個(gè)英文字母分大、小寫，加上數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)及一些特殊符號(hào)所組成， 為了資料交流的便利，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局 (American National Standards Institute) 乃制定了一套標(biāo)準(zhǔn)化的資訊交換碼－『美國(guó)國(guó)

27、家標(biāo)準(zhǔn)資訊交換碼 (American Standard Code for Information Interchange ，簡(jiǎn)稱 ASCII 碼 ) 』。 ASCII 碼是由七個(gè)位元所組成，共計(jì)128個(gè)字碼，涵蓋了一般的常用字符。在 IBM PC 個(gè)人電腦的安排中，因?yàn)橐粋€(gè)位元組可表示 256 個(gè)代碼，所以採(cǎi)用了『擴(kuò)充型 ASCII 碼』─除包含 標(biāo)準(zhǔn) ASCII 碼 128 個(gè)字碼外，還加編了 128 個(gè)圖形碼 。,34,8-2 資料

28、運(yùn)算,8-2-1 數(shù)值運(yùn)算8-2-2 數(shù)位邏輯,35,8-2-1 數(shù)值運(yùn)算,二進(jìn)位數(shù)值的加法運(yùn)算（使用2的補(bǔ)數(shù)）：正負(fù)數(shù)一視同仁，由右而左逐位相加，超位(carry)則刪除。兩正數(shù)相加，其和若為負(fù)值，則屬溢位(overflow)。兩負(fù)數(shù)相加，其和若為“10…”，則屬溢位。,超位刪除,超位刪除,超位刪除,溢位,溢位,36,8-2-1 數(shù)值運(yùn)算,二進(jìn)位數(shù)值的減法運(yùn)算（使用2的補(bǔ)數(shù)）：將被減數(shù)改用負(fù)值取代後以加法運(yùn)算。例：(00

29、10)2 – (0011)2 = (0010)2 + (1101)2 = (1111)2 [ 2 – 3 = 2 + (-3) = -1 ](1010)2 – (1100)2 = (1010)2 + (0100)2 = (1110)2 [ (-6) – (-4) = (-6) + 4 = -2 ],37,8-2-2 數(shù)位邏輯,真值表,T 代表 True(真)，F(xiàn) 代表 False(假)not p - 非 p ( p 的相反值）

30、p and q – p且 q (兩者都是真，結(jié)果才是真)p or q – p 或 q (兩者只要有一者是真，結(jié)果就是真)p xor q – p 互斥或(exclusive or) q (兩者只能有一者是真，結(jié)果才是真)p eqv q – p 等值(equivalence) q(兩者同為真或同為假，結(jié)果才是真)p imp q – p 隱喻(imply) q (若p則q，心訣：若是把不可能的事當(dāng)成可能，則所有事都是可能的，因此，若