地板磚鋪設問題的研究論文

1、地板磚鋪設問題的研究1地板磚鋪設問題的研究摘要摘要在工程實際中經(jīng)常會遇到房屋地板磚的鋪設問題，在此類為題中，我們需要考慮地板磚的成本、鋪設人工費用以及地板磚破損成本等方面因素，來使成本最小化。本文對地板磚鋪設成本問題進行數(shù)學建模并設計算法求解。問題一，我們對房間進行矩形切割，對此已分類的矩形進行地板磚的鋪設，忽略掉因從新規(guī)劃而造成的地板磚的破損損失?？梢缘玫剑佋O地板磚所需的總費用W為：180130807245nnnnnWABCDEQU

2、???????問題二，在問題一中我們得知，可以將模型的求解簡化為在矩形區(qū)域內(nèi)的求解。由于本問要求用一種地板磚鋪設，問題就轉(zhuǎn)化成將五種地板磚分別在13塊矩形區(qū)域內(nèi)的求解問題，通過對求解的結(jié)果比較選取成本最低的模型。我們可以將鋪設塊數(shù)、費用及利用率的問題的計算歸結(jié)到地板磚鋪設最低費用的問題中。比較五種地板磚鋪設總費用：尺寸尺寸8008008008006006006006004004004004003003003003006003006003

3、00300600300600所需總費所需總費用427574998860521608075836557814我們可以得到，選擇鋪設規(guī)格為800mm800mm的地板磚所需費用最少，為42757元。問題三，該問是在允許使用多種尺寸的地板磚進行混合鋪設，實現(xiàn)地板磚的自動鋪設，并計算出鋪設各種尺寸地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。通過問題二可知800mm800mm規(guī)格的地板磚性價比最高，我們可以優(yōu)先利用800800的地板磚進行鋪設，在不能鋪設完整規(guī)格

4、的800mm800mm的區(qū)域外，再用其他規(guī)格的地板磚進行切割填補。我們可以得到，規(guī)格為800mm800mm的地板磚鋪設總塊數(shù)為192，所需費用為38426.6元，利用率為0.7396；規(guī)格為600mm600mm的地板磚鋪設總塊數(shù)為2，所需費用為1588.6元，利用率為0.5；規(guī)格為600mm300mm的地板磚鋪設總塊數(shù)為33，所需總費用為3322.7元，利用率為0.9393；規(guī)格為400mm400mm的地板磚鋪設總塊數(shù)為57，所需總費用

5、為3265元，利用率為0.9474；規(guī)格為300mm300mm的地板磚鋪設總塊數(shù)為2，所需費用為992.3元，利用率為0。關鍵詞：目標規(guī)劃最小成本地板磚鋪設方案建議書地板磚鋪設問題的研究3二、模型假設二、模型假設1.假設門框底部地面不用鋪地板磚。2.每塊地板磚只能沿著平行于邊的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工費跟切割長度成正比。3.假設每個房間用同一規(guī)格的地板磚來鋪設，我們首先忽略墻寬度的限制。4.地板磚的鋪設沒有縫隙間隔，相

6、鄰磚之間嚴格無縫連接。三、符號說明三、符號說明nnnnnABCDE、、、、各類地板磚的總數(shù)nABCDEnnnn、、、、各類地板磚實際購買數(shù)Xi第i個房間的橫向邊長Yi第i個房間的縱向邊長iL第i個房間需要切割地板磚的長度Ni第i個房間所用地板磚數(shù)ni第i個房間所用地板磚未切割的塊數(shù)mi第i個房間所用地板磚被切割的塊數(shù)ia第i個房間橫向鋪設未切割的地板磚數(shù)ib第i個房間縱想鋪設未切割的地板磚數(shù)pi第i個房間切割地板磚的破損數(shù)Q人工總費用U

7、切割總費用W鋪設總費用S房間總面積四、問題分析四、問題分析對于問題一，要實現(xiàn)地板磚成本最小，我們要考慮到地板磚的選取以及怎樣鋪設這兩個問題。對于地板磚的選取，我們對問題所給表格進行處理，發(fā)現(xiàn)800mm800mm地板磚的性價比最優(yōu)，因此我們在選擇地板磚鋪設時，優(yōu)先鋪設該地板磚。然后考慮性價比由高到低順序另和切下的廢料的整塊鋪設，優(yōu)先使用廢料進行鋪設，然后進行總費用，總塊數(shù)以及利用率的計算，得出最優(yōu)結(jié)果。對于問題二，在問題一中我們得知，可以