數(shù)學(xué)建模-食品價(jià)格分析論文

1、南京審計(jì)大學(xué)理學(xué)院1摘要本文主要運(yùn)用譜系聚類分析、灰色預(yù)測(cè)、主成分分析的思想。運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行譜系聚類和主成分分析，MATLAB軟件計(jì)算相關(guān)矩陣，建立了聚類分析模型、GM（11）模型和主成分分析模型，分別討論了2016年1月5月50個(gè)城市主要食品價(jià)格的分類和價(jià)格變動(dòng)的差異、預(yù)測(cè)2016年6月各類食品價(jià)格以及通過(guò)監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類預(yù)測(cè)計(jì)算居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變動(dòng)。針對(duì)問(wèn)題一，首先對(duì)涉及的主要食品進(jìn)行分類，將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后利用譜系聚

2、類分析模型，結(jié)合系統(tǒng)聚類，采用SPSS軟件將27種食品分為4類，利用EXCEL分別作出四大類食品的價(jià)格隨時(shí)間變化的折線圖，分析食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。針對(duì)問(wèn)題二，基于問(wèn)題一中的食品分類，分別以每類的食品價(jià)格為序列建立灰色預(yù)測(cè)模型。先進(jìn)行數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，使數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的規(guī)律性，進(jìn)而建立灰微分方程，再利用MATLAB軟件求解模型。并依次進(jìn)行殘差檢驗(yàn)及后驗(yàn)查檢驗(yàn)，均有C0.35，預(yù)測(cè)精度較好。最后通過(guò)函數(shù)預(yù)測(cè)2016年6月

3、價(jià)格走勢(shì)。針對(duì)問(wèn)題三，我們通過(guò)所給數(shù)據(jù)及查找的數(shù)據(jù)，利用主成分分析法，分析得出27種食品種類中的主成分分別為芹菜，帶魚，雞（白條雞），鴨，大白菜。故得到可以通過(guò)檢測(cè)少量食品種類，就能相對(duì)精確地預(yù)測(cè)CPI數(shù)值。經(jīng)過(guò)對(duì)地域特點(diǎn)的考察，選取上海和沈陽(yáng)兩地，通過(guò)查找相關(guān)CPI和食品價(jià)格數(shù)據(jù)，用spss軟件運(yùn)用主成分分析法，得出對(duì)CPI影響大的幾類食品，然后通過(guò)matlab算法算出權(quán)重，再由所得數(shù)據(jù)和圖表的分析比較得到，不同地區(qū)應(yīng)選取不同的食品種

4、類進(jìn)行檢測(cè)。關(guān)鍵詞：譜系聚類法，灰色預(yù)測(cè)，主成分分析，SPSS軟件，MATLAB軟件。南京審計(jì)大學(xué)理學(xué)院3：時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)（0）：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加后的數(shù)據(jù)（1）：一次累加后的數(shù)據(jù)估計(jì)值與原始數(shù)據(jù)的一次累加數(shù)據(jù)的殘差的方差：原始數(shù)據(jù)的方差（0）五、模型建立與求解五、模型建立與求解5.15.1建立譜系聚類分析模型建立譜系聚類分析模型該問(wèn)題要求根據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析出50個(gè)城市食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。因此從題目的要求中我們可以看到，食

5、品的價(jià)格波動(dòng)是我們要分析研究的對(duì)象，但根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)可知食品的種類有27種，數(shù)據(jù)量比較龐大，如果逐個(gè)分析每一種食品的價(jià)格波動(dòng)情況，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致過(guò)程繁瑣，無(wú)概括性和簡(jiǎn)潔性。因此可以先對(duì)27種食品進(jìn)行分類，分類的根據(jù)是食品價(jià)格漲幅間的相關(guān)程度。由于每一類食品的價(jià)格均具有相同的走勢(shì)，因此可以逐類分析，即可得出50個(gè)城市食品價(jià)格的波動(dòng)情況并能找出之間的差異性。5.1.1系統(tǒng)聚類模型設(shè)有n個(gè)樣品，即本題中有27個(gè)食品種類，每個(gè)樣品根據(jù)時(shí)間順序測(cè)得

6、m個(gè)值，設(shè)時(shí)間為指標(biāo)。得到觀測(cè)數(shù)據(jù)（i=12，…n；j=12，…m）。表中數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)數(shù)據(jù)陣，其xij數(shù)學(xué)表達(dá)式為=[111???1]其中列向量=（，，…表示第j個(gè)變量（j=12，…m）；行向量=（Xjx1jx2jxnj)TXixi1，，…。xi2xim）表示第i個(gè)（1）系統(tǒng)聚類法的基本思想距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類，過(guò)程一直進(jìn)行下去，每個(gè)樣品（或變量）總能聚到合適的類中。系統(tǒng)聚類過(guò)程是：假設(shè)總共有n個(gè)樣品（或

7、變量），第一步將每個(gè)樣品（或變量）獨(dú)自聚成一類，共有n類；第二步據(jù)所確定的樣品（或變量）“距離”公式，把距離較近的兩個(gè)樣品（或變量）聚合成一類，其他的樣品（或變量）仍各自聚為一類，共聚成n1類；第三步將“距離”最近的兩個(gè)類進(jìn)一步聚成一類，共聚成n2類；……以上步驟一直進(jìn)行下去，最后將所有的樣品（或變量）聚成一類。為了直觀地反映以上的系統(tǒng)聚類過(guò)程，可以把整個(gè)分類系統(tǒng)地畫成一張譜系圖。所以有時(shí)系統(tǒng)聚類也稱為譜系分析。（2）系統(tǒng)聚類法的基本步